Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений

      Решение:

                  j = arcsin (H₁ / H₂) » 0,9273 рад;

           D_п = ½¶j /¶H₁½D_в1п + ½¶j / ¶H₂½D_в2п;

           x = H₁ / H₂;

                     ¶j / ¶H₁  =  (¶j / ¶x) (¶x / ¶H₁);

          ¶j / ¶H₂  =  (¶j / ¶x) (¶x / ¶H₂);

          ¶j / ¶x = (1 – x²) ^-0,5 = 5/3 рад;

          ¶x / ¶H₁ = 1 / H₂ = 0,02 мм ^-1;

          ¶x / ¶H₂ = – H₁ / H₂ ² = – 0,016 мм ^-1;

           D_в1п = D_в2п = 0,4 мм;

           D_п = 0,024 рад;

           Ответ: (0,927 ± 0,024) рад; Р = 1. 

      4.4. Измерение коэффициента усиления  усилителя напряжения K_U выполняется с помощью цифрового милливольтметра; при этом измеряются напряжения на входе и выходе усилителя —  U_вх1, U_вых1, U_вх2, U_вых2, а значение K_U вычисляется по формуле: K_U  =  (U_вых1 – U_вых2) / (U_вх1 – U_вх2).

      Измеренные  значения напряжений:

U_вх1 = 200,0 мВ, U_вых1 = 605,3 мВ,  U_вх2 = 100,0 мВ,  U_вых2 = 305,3 мВ.

      Полагая, что существенна только погрешность  квантования цифрового вольтметра (значение которой по абсолютной величине не превышает половины ступени квантования), представить результат измерения коэффициента усиления в виде двух доверительных интервалов для доверительных вероятностей, равных 1 и 0,95.

      Решение:

            K_U = 3;

      P = 1

                      D_п = ½¶K_U / ¶U_вх1½D_Uвх1п + ½¶K_U / ¶U_вх2½D_Uвх2п +

                                  +½¶K_U / ¶U_вых1½D_Uвых1п + ½¶K_U / ¶U_вых2½D_Uвых2п;

                   D_Uвх1п = D_Uвх2п =  D_Uвых1п =  D_Uвых1п = 0,05 мВ;

                      ¶K_U / ¶U_вх1 = – K_U / (U_вх1 – U_вх2) = – 0,03000 мВ ^-1;

            ¶K_U / ¶U_вх2 = K_U / (U_вх1 – U_вх2) = 0,03000 мВ ^-1;

            ¶K_U / ¶U_вых1 = K_U / (U_вых1 – U_вых2) =  0,01000 мВ ^-1;

            ¶K_U / ¶U_вых2 = – K_U / (U_вых1 – U_вых2) = – 0,01000 мВ ^-1;

            D_п = 0,0040.

            Ответ 1: (3,0000 ± 0,0040); Р = 1.

      P = 0,95

D _гр(Р) = K_P × {[(¶K_U / ¶U_вх1) D_Uвх1п] ² +                      

                     + [(¶K_U / ¶U_вх2) D_Uвх2п] ² +

                               + [(¶K_U/¶U_вых1) D_Uвых1п] ²+

                               + [(¶K_U/¶U_вых2) D_Uвых2п] ²} ^0,5;    

           D _гр(Р) » 0,0025;

           Ответ 2: (3,0000 ± 0,0025); Р = 0,95. 

Задачи  для самостоятельного решения

 

      4.5. Милливольтметром класса  точности   0,5   с   диапазоном   измерений (0…150) мВ,  со шкалой,  содержащей 150 делений, в нормальных условиях измеряется u = U₁ – U₂  — изменение напряжения на выходе источника,  выходное сопротивление которого пренебрежимо мало.  С округлением до    1 дел.  по шкале сделаны отсчеты: a₁ = 50 дел., a₂  = 40 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной 0,95. 

      4.6. Определите значение взаимной  индуктивности двух катушек индуктивности M,  границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения для доверительной вероятности, равной 1, и представьте результат измерения в установленном виде. Измерены значения суммарной индуктивности катушек при согласном и встречном их включении:                    L_с  =  0,365 Гн; L_в = 0,305 Гн. Взаимная индуктивность вычисляется по формуле M = (L_с - L_в) / 4. Предел допускаемой относительной погрешности измерения индуктивности равен 1,0 %. 

      4.7. Определите значение круговой  частоты w синусоидального напряжения,  границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения w для доверительной вероятности, равной 1,  и представьте результат измерения в установленном виде. Измерение выполняется при помощи электронно-лучевого осциллографа. Длина отрезка, соответствующего периоду напряжения, L = 40 мм; толщина луча равна b = 1мм; коэффициент развертки k_р = 20 мс/см; предел допускаемой относительной погрешности k_р равен     5,0 %. Предельное значение визуальной погрешности  D_в.п = 0,4 × b. 

      4.8. Определите значение коэффициента  усиления K_U усилителя напряжения,  границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения  K_U для доверительной вероятности, равной 0,99, и представьте результат измерения в установленном виде. Формула для расчета коэффициента усиления:  K_U = (U_вых1 - U_вых0) / U_вх1.

      Напряжения  измеряются вольтметром класса точности 0,1/0,05; диапазоны измерений: для U_вых0 и U_вх1 — (0…100) мВ, для U_вых1 — (0...10) В. Измеренные значения: U_вх1 = 50,00 мВ; U_вых0 = 64,00 мВ;   U_вых1 = 6,464 В. Существенна только основная погрешность вольтметра. 

      4.9. Определите значение энергии  , полученной нагрузкой от источника  постоянного напряжения за время t. Сопротивление нагрузки измерено с помощью моста до подключения ее к источнику, а напряжение на нагрузке — с помощью вольтметра после подключения. Предполагается, что напряжение на нагрузке и сопротивление нагрузки за время t не изменяются. Показание, диапазон показаний и класс точности вольтметра, соответственно: 200,0 В; (0...300) В; 0,5. То же для моста: 100,0 Ом; (0…200) Ом;   1,0 .  Существенны только основные погрешности приборов. Измеренное значение времени t и предел допускаемой погрешности его измерения равняются соответственно 120 с и 1 с. Для доверительной вероятности, равной 0,95, найдите границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения  энергии и представьте результат измерения в установленном виде.

      

      4.10. На вход вольтметра магнитоэлектрической системы подано периодическое напряжение, имеющее форму прямоугольных однополярных импульсов со скважностью Q = 4,000 ± 0,040. Показание, диапазон показаний и класс точности вольтметра соответственно: 10,0 В; (0…15) В; 1,0. Полагая, что существенна только основная погрешность вольтметра, определите амплитуду импульсов U_m, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения U_m для доверительной вероятности, равной 1, и представьте результат измерения в установленном виде. 

      4.11. Для определения выходного сопротивления  источника напряжения R_и измерено его выходное напряжение на холостом ходу и под нагрузкой.  Номинальное значение сопротивления нагрузки и  предел допускаемого отклонения от него равны соответственно 2 кОм и 1 %. Диапазон показаний, класс точности, показания вольтметра для ненагруженного и нагруженного источника соответственно: (0…10) В; 0,2/0,1; 5,50 В; 5,00 В. Полагая, что существенна только основная погрешность вольтметра, определите границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения R_и  для доверительной вероятности, равной 1,  и представьте результат измерения R_и в установленном виде. 

      4.12. Определите значение активного  сопротивления R катушки индуктивности,  границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения R для доверительной вероятности, равной 1,  и представьте результат измерения в установленном виде. Измерены значения индуктивности и добротности катушки:  L = 30,5 мГн; Q=5,6. Данные применяемого моста переменного тока: пределы допускаемых относительных погрешностей при измерении L и Q — соответственно 1,0 % и 5,0 %; частота питающего напряжения — (1000 ± 50) Гц. 

      4.13. На вход вольтметра магнитоэлектрической  системы подано напряжение, имеющее форму прямоугольных однополярных импульсов со скважностью Q = 4,000 ± 0,040.  Показание,  диапазон  показаний и класс точности вольтметра соответственно: 80,0 В; (0…100) В; 1,0. Полагая, что существенна только основная погрешность вольтметра, определите среднеквадратическое значение напряжения U, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения U для доверительной вероятности, равной 1  и представьте результат измерения в установленном виде.