Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений

justify">      3.17. Амперметром класса   точности   2,5   с   диапазоном  измерений  (0…300) А, со шкалой, содержащей 30 делений,  и входным сопротивлением, равным  0,01 Ом при температуре 25 ^оС  измеряется ток источника,  имеющего выходное сопротивление не менее 0,25 Ом. С округлением до 1дел. по шкале сделан отсчет: 25 дел. Нормальная область значений температуры амперметра — (20 ± 5) ^оС.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,9. 

      3.18. Вольтметром класса  точности   1,5   с   диапазоном   измерений (0…600)В и входным сопротивлением от 180 до 220 кОм в условиях,  отличающихся от нормальных только температурой, значение которой составляет 15 ^оС,  измеряется напряжение постоянного тока на зажимах источника, имеющего выходное сопротивление,  равное  25 кОм.  Измеренное  значение составляет 500 В. Погрешность отсчитывания пренебрежимо мала.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.19. Цифровым миллиамперметром класса точности 0,2/0,1 с диапазоном измерений (0...100)мА и входным сопротивлением, равным 1 Ом в условиях, отличающихся от нормальных только температурой, значение которой составляет 28 ^оС,  измеряется ток источника, имеющего выходное сопротивление, равное (20,0 ± 1,0) Ом. Измеренное значение составляет 80,00 мА.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,99. 

      3.20. Цифровым вольтметром  класса  точности  0,01/0,005 с диапазоном измерений (0…200)В и входным сопротивлением от 900 кОм до 1 МОм в нормальных условиях  измеряется напряжение постоянного тока на зажимах источника, имеющего выходное сопротивление, равное 5 кОм.  Измеренное  значение составляет 160,00 В.

      Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.21. Микроамперметром класса точности 1,0 с  диапазоном  измерений  (0...50) мкА, со  шкалой,  содержащей 100 делений, и  входным сопротивлением,  равным  1 кОм в условиях, отличающихся от нормальных только температурой,  значение которой составляет 13 ^оС,  измеряется  ток  источника, имеющего выходное сопротивление,  равное  10  кОм.  С  округлением  до     1 дел. по шкале сделан отсчет: 50 дел.

      Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.22. Вольтметром класса точности 0,2 с  диапазоном измерений    (0…1) В, со шкалой,  содержащей 200 делений, и входным сопротивлением, равным 1 кОм в нормальных условиях измеряется напряжение  постоянного  тока  на зажимах источника, имеющего выходное сопротивление, равное  (100 ± 5) Ом.  С округлением до 1 дел. по шкале сделан отсчет: 150 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.23. Вольтметром класса   точности   2,0   с   диапазоном  измерений  (0…30) В, входным сопротивлением  не менее 10 МОм и входной  емкостью не более  10 пФ при  нормальной температуре измеряется  синусоидальное напряжение с частотой 70 кГц на зажимах источника, имеющего выходное сопротивление  не  более 100 кОм.  Нормальная область значений частоты вольтметра — 45 Гц…50 кГц, рабочая область значений частоты —                 20 Гц...100 кГц.  Измеренное значение составляет 25,0 В. Погрешность отсчитывания пренебрежимо мала.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  1.

 

4. ОЦЕНИВАНИЕ  ПОГРЕШНОСТЕЙ  КОСВЕННЫХ  ИЗМЕРЕНИЙ  С ОДНОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

Примеры

 

      4.1. Последовательно с резистором  включен амперметр класса точности 0,5 с диапазоном показаний  (0…5) А. Показание амперметра I = 2,000 А;  существенна только основная погрешность прибора. Номинальное значение сопротивления резистора R = 1 Ом; предел допускаемого относительного отклонения реального сопротивления от номинального d_R,п = 0,5 %.

      Определите  мощность рассеяния резистора  Р_расс. Представить результат в виде доверительного интервала для доверительной вероятности P = 1.  

      Решение:

      Р_расс = I ² R = 4,000 Вт;

• 1-й способ

     Р_расс = I ² R;

                     D_п = ½¶Р_расс / ¶I ½ D_Iп + ½¶Р_расс / ¶R ½D_Rп ;

           D_Iп = g_о.п (I_N / 100 %) = 0,025 А;

           D_Rп = d_Rп (R / 100 %) = 0,005 Ом;

           ¶Р_расс / ¶I = 2 I R = 4,000 В;

           ¶Р_расс / ¶R = I ² = 4,000 А²;

           D_п = 0,12 Вт;

           Ответ 1: (4,00 ± 0,12) Вт; Р = 1.

• 2-й способ

                       ₂

           Р_расс =  P(a_i x_i^bi); x₁ = I; x₂ = R; a₁ = a₂ = 1; b₁ = 2; b₂ = 1;

                                ^{i =1}

                     d_п = ½b₁½d_1,п + ½b₂½d_2,п = 2 d_Iп + d_Rп ;

           d_Iп = g_о.п (I_N / I) = 1,25  %;

           d_п  = 3,0 %;

           D_п = d_п ( Р_расс / 100 %) = 0,12 Вт;

           Ответ 2: (4,00 ± 0,12) Вт; Р = 1. 

      4.2. Необходимое электрическое сопротивление  цепи в ряде случаев приходится  создавать тем или иным соединением  двух и более стандартных резисторов.

      Пусть имеются два резистора, R1 и R2, со следующими номинальными значениями сопротивления и пределами допускаемого относительного отклонения реального сопротивления от номинального: R₁ = 1 кОм,  R₂ = 3 кОм, d_R1п = 0,2 %, d_R2п = 1,0 %.

      Определите  номинальные значения эквивалентных  сопротивлений R_пос и R_пар, соответствующих последовательному и параллельному соединениям резисторов R1 и R2, и пределы допускаемых относительных отклонений реальных эквивалентных сопротивлений от R_пос и R_пар. 

      Решение:

      последовательное  соединение

           R_пос = R₁ + R₂ = 4 кОм;

                     D_п = ½¶R_пос / ¶R₁ ½D_R1п + ½¶R_пос / ¶R₂ ½D_R2п;

                     d_п = (d_R1п R₁ + d_R2п R₂) / R_пос = 0,8 %. 

      параллельное  соединение

           R_пар = R₁ R₂ / (R₁ + R₂) = 0,75 кОм;

• 1-й способ

                       D_п = ½¶R_пар / ¶R₁½D_R1п + ½¶R_пар / ¶R₂½D_R2п;

                       d_п = (½¶R_пар / ¶R₁½d_R1п R₁ + ½¶R_пар / ¶R₂½d_R2п R₂) / R_пар;

                       ¶R_пар / ¶R₁ = [R₂ / (R₁ + R₂)]² = 9/16;

                       ¶R_пар / ¶R₂ = [R₁ / (R₁ + R₂)]² = 1/16;

                       d_п = 0,4 %.

• 2-й способ

                 Y_пар = Y₁ + Y₂ ;  Y₁ = 1 / R₁ ; Y₂ = 1 / R₂;

                 d_{Yi п} = d_{Ri п} ; i = 1,2;

                       D_Yпар.п = D_Y1п + D_Y2п;

                       D_{Yi п} = d_{Y п} Y_i = d_R,п / R_i;

                       d_п = (D_Y1п + D_Y2п) / Y_пар = (d_R1п / R₁ + d_R2п / R₂) R_пар = 0,4 %. 

      4.3. Угол сдвига фаз между двумя  синусоидальными напряжениями измеряется  с помощью электронно-лучевого  осциллографа методом эллипса.  При этом искомый угол рассчитывается  по формуле: j = arcsin (H₁ / H₂), где H₁ — расстояние между точками пересечения эллипса с вертикальной секущей, проведенной через центр эллипса, H₂ – высота прямоугольника, в который вписывается эллипс.

      Измеренные  значения —  H₁ = 40 мм, H₂ = 50 мм. Толщина луча осциллографа —  b = 1 мм.

      Полагая, что существенна только визуальная погрешность измерения (т.е.  погрешность  измерения расстояний, предельное значение которой     D_в.п = 0,4 × b), представить результат измерения угла сдвига фаз в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 1.