Полагая, что существенны только основные погрешности вольтметров, определите интервал, в котором оказалось  значение U₂. 

      1.20. Предел допускаемой относительной  погрешности цифрового частотомера определяется выражением d_п = 2 ^. 10 ^-5 + 1 / (f T_сч), где f — измеренное значение частоты, T_сч — значение времени счета, которое выбирается из ряда: (0,001; 0,01; 0,1; 1; 10) с.

        Требуется измерить частоту, приблизительно  равную 10 кГц, с абсолютной погрешностью, не превышающей по модулю 2,5 Гц. Определите минимально необходимое для этого время счета. 

      1.21. Предел допускаемой относительной  погрешности цифрового частотомера,  работающего  в  режиме  измерения периода, определяется  как   d_п = 2 ^. 10 ^-5 + 10 ^-7/(n T), где Т — измеренное значение периода в секундах,      n —  значение коэффициента умножения периода, которое выбирается из ряда: (1; 10; 100; 1000; 10000).

        Требуется измерить период, приблизительно  равный 1 мс, с абсолютной погрешностью, не превышающей по модулю 0,10 мкс. Определите минимально необходимое для этого значение n. 

      1.22. Систематическая погрешность вольтметра  является линейной функцией измеряемого  напряжения: D = а + b U_д, где a, b — неизвестные постоянные коэффициенты, U_д — действительное значение измеряемого напряжения. Для вычисления поправки h (прибавляемой к измеренному значению в целях компенсации систематической погрешности) выполняются измерения двух напряжений, действительные значения которых U_1д  и U_2д  известны. Соответствующие измеренные значения — U₁  и U₂.

      Выразите  h  для произвольного измеренного значения U, если U_1д = 0, U_2д = 10 В, U₁ = – 0,001 В,  U₂ = 9,997 В. 

      1.23. Измеритель сопротивления подключается  к объекту измерения с помощью  двухпроводной линии связи.  Сопротивление  каждого из проводов не превышает 10 мОм. Влияние сопротивления проводов на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода).

        Найдите нижнюю границу диапазона  измерений, для которого погрешность метода по модулю не превысит 0,001 %. 

      1.24. Сопротивление изоляции между входными зажимами измерителя сопротивления превышает 10 ТОм.  Влияние этого сопротивления на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода).

      Найдите верхнюю границу диапазона измерений, для которого погрешность метода по модулю не превысит 0,001 %. 

      1.25. Измеритель сопротивления подключается  к объекту измерения с помощью  двухпроводной линии связи. Влияние  сопротивления проводов на результаты  измерений не учитывается (что  приводит к погрешности метода).  Диапазон измерений — от 10 Ом до 1 ГОм.

      Установите  ограничение для  сопротивления  каждого из проводов,  которое обеспечит ограничение модуля погрешности метода на уровне 0,01 %. 

      1.26. Сопротивление изоляции между  входными зажимами измерителя  сопротивления конечно, причем влияние этого обстоятельства на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода). Диапазон измерений  —  от 10 Ом до 1 ГОм.

      Установите  ограничение для сопротивления  изоляции,  которое обеспечит ограничение модуля погрешности метода на уровне 0,01%. 

      1.27. Выполняется косвенное  измерение   индуктивности катушки L.  Используется следующая расчетная формула: L = U / (2p f I), где U, I — измеренные действующие значения напряжения на катушке и тока, протекающего по ней,  f — частота.  При этом не учитывается активное сопротивление катушки R (что приводит  к  погрешности метода).

      Как должна быть ограничена частота f для того,  чтобы относительная погрешность метода не превышала 0,5%,  если значения индуктивности и сопротивления приблизительно равны соответственно 1мГн и 63 Ом? 

      1.28. Выполняется косвенное  измерение   индуктивности катушки L.  Используется  следующая расчетная формула:  L = U / (2p f I), где U, I — измеренные действующие значения напряжения на катушке и тока, протекающего по ней,  f — частота.  При этом не учитывается активное сопротивление катушки R (что приводит  к погрешности метода).

      Как должно быть ограничено сопротивление  R для того,  чтобы относительная   погрешность  метода  не  превышала 0,5%,  если L @ 100 мкГн, а   f = 1 МГц? 

      1.29. Мощность  P, потребляемая нагрузкой (Н) от источника постоянного тока (И), измеряется косвенно с помощью постоянно подключенных вольтметра (V) и амперметра (A). Расчет выполняется по формуле P = I U, где I, U — показания соответственно A и V. При этом не учитывается влияние на результат измерения внутреннего сопротивления приборов, что приводит к погрешности метода.

      Определите  значение  относительной  погрешности  метода,  если        I = 100 мА,  U = 1,00 В,  R_V = 1 кОм,  R_A = 0,1 Ом.

        
 
 
 

        

      1.30. Мощность  P, потребляемая нагрузкой (Н) от источника постоянного тока (И), измеряется косвенно с помощью постоянно подключенных вольтметра (V) и амперметра (A). Расчет выполняется по формуле P = I U, где I, U — показания соответственно A и V. При этом не учитывается влияние на результат измерения внутреннего сопротивления приборов, что приводит к погрешности метода.

      Определите  значение  относительной  погрешности  метода,  если        I = 100 мА, U = 1,00 В,  R_V = 1кОм,  R_A = 0,1 Ом. 

        
 
 
 
 

      1.31. Для измерения емкости конденсатора  его, предварительно полностью разрядив, заряжают  в течение интервала времени Dt от источника постоянного напряжения U₀, имеющего выходное сопротивление R_вых, до напряжения U. Полагая, что ток заряда в течение Dt остается неизменным, искомое значение емкости рассчитывают как C = (U₀ Dt) / (U R_вых).  Указанное предположение является причиной погрешности метода.

      Найдите  значение  относительной  погрешности  метода  d_м,  если      U₀ = 5 В, Dt = 1 мс,  U = 0,25 В, R_вых = 1 кОм. 

      1.32. Для измерения емкости конденсатора  его, предварительно полностью разрядив, заряжают  в течение интервала времени Dt от источника постоянного напряжения U₀, имеющего выходное сопротивление R_вых, до напряжения U. Полагая, что ток заряда в течение Dt остается неизменным, искомое значение емкости рассчитывают как C = (U₀ Dt) / (U R_вых).  Указанное предположение является причиной погрешности метода.

      Определите  диапазон измеряемых емкостей, для  которого относительная погрешность метода d_м не превысит 0,1%, если Dt = 10 мкс,  R_вых = 1 кОм. 

      1.33. Определите интервал возможных  значений погрешности  взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R₁ = 100 Ом; R ₂ = 200 Ом;  R₃ = 100 Ом; R_V > 10 кОм; U_V = 100 В.

                                           

                                                  

                                              

       1.34. Определите интервал возможных  значений погрешности   взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R₁ = 100 Ом; R₂ = 200 Ом;  R₃ = 100 Ом; R_V >10 кОм; U_V = 100 В. 

                                               

                                             

                                                                                  

      1.35. Определите интервал возможных  значений погрешности  взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R₁ = 2 кОм, R₂ = 1 кОм,  R₃ = 1 кОм, R_V > 15 кОм; U_V = 200 мВ.

                                             

                                    

        

      1.36. Определите интервал возможных  значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R₁ = 300 Ом, R₂ = 200 Ом,  R₃ = 500 Ом, R_A < 10 Ом; I_A = 20,0 мA.

      

                                                    

                                            

        

      1.37. Определите интервал возможных  значений погрешности  взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R₁ = 15 кОм, R₂ = 20 кОм,  R₃ = 10 кОм, R_A < 200 Ом; I_A = 500 мкА.

      

                                            

                                    

        

      1.38. Определите интервал возможных  значений погрешности  взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R₁ = 500 Ом, R₂ = 300 Ом,  R₃ = 200 Ом, R_A < 5 Ом; I_A = 100 мA.

      

                                                    

                                           

        
 
 

 

 

2. СЛУЧАЙНЫЕ   ПОГРЕШНОСТИ

Примеры

 

      2.1. Случайная погрешность D распределена по закону равномерной плотности. Известны значения вероятностей двух событий — Р₁ и Р₂.           Р₁ = Р(D< –5 мкВ) = 0,3; Р₂ = Р(D > 5 мкВ) = 0,2. Определите значения дисперсии D(D) и вероятности Р₃ = Р(D > 0).

       Решение:  
 

       
 
 
 

     плотность вероятности f(x) = const = 1 / (D_в – D_н);

                                          _-5мкВ

                       Р₁ =  ò f(x) dx = (–5 мкВ – D_н) / (D_в  – D_н);