Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений

      P = 0,99

            D_гр(Р) = K_P = 0,0253 А.

            Ответ 2: (1,030 ± 0,025) А; Р = 0,99. 

      3.3. К выходу источника синусоидального  напряжения с внутренним сопротивлением  R_и = 5 кОм подключен вольтметр,  показание которого     U = 5,00 В. Измерение выполняется при нормальных условиях.

      Характеристики  вольтметра: класс точности 0,5; диапазон показаний  (0…10) В;  R_V ³ 1 МОм; x_C,V ³ 50 кОм.

      Полагая, что погрешность отсчитывания пренебрежимо мала, представить результат измерения в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 1.  

      Решение:

      P = 1

                      D_п = D_вз.п +  D_о.п;

                   D_вз = – U [R_и / R_V + 0,5 (R_и / x_C,V)²];

                   D_вз,н = – U [R_и / R_{V min} + 0,5 (R_и / x_{C,V min})²] = – 0,05 В;

                   D_вз,в = 0 В;

                   D_вз.п = (D_вз.в – D_вз.н) / 2 = 0,025 В;

                   h = – (D_вз.в + D_вз.н) / 2 = 0,025 В;

                   U¢ = U + h = 5,025 В;

            D_о.п = g_о.п (U_N / 100 %) = 0,05 В;

            D_п = 0,075 В.

            Ответ: (5,025 ± 0,075) В; Р = 1. 

      3.4. К выходу источника постоянного  напряжения с внутренним сопротивлением R_и = (100 ± 10) кОм подключен цифровой вольтметр, показание которого U = –1,5371 В. Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т = 35 ^оС.

      Характеристики   вольтметра:   класс точности  0,1/0,05;  диапазон  показаний   (0…–2) В; нормальная область значений температуры  (20 ± 2) ^оС; рабочая область значений температуры  (0…40) ^оС; К_вл.т = D_о.п / 20 ^оС;           R_V = (10,0 ± 0,5) МОм.

        Представить результат измерения  в виде двух доверительных  интервалов для доверительных вероятностей, равных 1 и 0,9.  

      Решение:

      P = 1

                      D_п = D_вз.п +  D_о.п + D_т.п ;

                   D_вз = – U (R_и / R_V);

                   D_вз.в = – U (R_{и max} / R_{V max}) = 0,017798 В ( > 0, так как U < 0);

                   D_вз.н = – U (R_{и min} / R_{V max}) = 0,013175 В ( > 0, так как U < 0);

                   D_вз.п = (D_вз.в – D_вз.н) / 2 = 0,0023115 В;

                   h = – (D_вз.в + D_вз.н) / 2 = – 0,0154865 В;

                   U¢ = U + h = – 1,5525865 В;

                    d_о.п = 0,1 % + 0,05 % [½–2 В / –1,5371 В ½ – 1] = 0,115 % ;

            D_о.п = d_о,п½U½ / 100 % = 0,0017685 В;

            D_т.п = (D_о,п / 20 ^оС)½Т – Т_н½= 0,0013263 В;

            D_п = 0,0054063 В.

            Ответ 1: (–1,5526 ± 0,0054) В; Р = 1.

      P = 0,9

            D_гр(Р) = K_P = 0,0030383 В.

            Ответ 2: (–1,5526 ± 0,0030) В; Р = 0,95. 

Задачи  для самостоятельного решения

 

      3.5. Вольтметром класса  точности   0,5   с   диапазоном   показаний (0…0,3) В, со шкалой, содержащей 150 делений, и входным сопротивлением не менее 10 кОм в нормальных условиях измеряется напряжение постоянного тока  на  зажимах источника,  имеющего выходное сопротивление не более 100 Ом. С округлением до 1 дел. по шкале сделан отсчет: 131 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,95. 

      3.6. Амперметром класса точности 0,5 с  диапазоном измерений     (0…1) А, со шкалой,  содержащей 100 делений,  и входным сопротивлением не более 0,1  Ом  в  условиях,  отличающихся от нормальных только температурой, значение которой составляет 30 ^оС,  измеряется ток источника,  имеющего выходное  сопротивление не менее 10 Ом.  С округлением до 0,5 дел.  по шкале сделан отсчет: 75,5 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.7. Вольтметром класса   точности   0,5   с   диапазоном  измерений  (0…100) В и входным сопротивлением от 90 до 110 кОм в условиях, отличающихся от нормальных только температурой,  значение которой составляет 35 ^оС,  измеряется напряжение постоянного тока  на  зажимах  источника, имеющего выходное  сопротивление,  равное  10 кОм.  Измеренное значение составляет 50,0 В. Погрешность отсчитывания пренебрежимо мала.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,99. 

      3.8. Миллиамперметром класса точности 0,2 с диапазоном  измерений (0…100) мА, со шкалой, содержащей 200 делений, и входным сопротивлением, равным 1 Ом в условиях, отличающихся от нормальных  только  температурой,  значение  которой составляет  10 ^оС,  измеряется  ток  источника, имеющего выходное сопротивление,  равное (10,00 ± 0,05) Ом. С округлением до 0,25 дел. по шкале сделан отсчет: 150,25 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.9. Цифровым вольтметром  класса  точности  0,01/0,005 с диапазоном  измерений (0…1) В и входным  сопротивлением от 9 до 11 МОм в нормальных условиях  измеряется напряжение постоянного тока на зажимах источника, имеющего выходное сопротивление от 8 до 12  кОм.  Измеренное  значение составляет 0,50000 В.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.10. Микроамперметром класса   точности   1,0   с   диапазоном  измерений (0…50) мкА, со шкалой, содержащей 100 делений, и входным сопротивлением в диапазоне (1,0 ± 0,1) кОм в условиях,  отличающихся от нормальных только температурой,  значение которой составляет 28 ^оС, измеряется ток источника, имеющего выходное сопротивление, равное 10 кОм. С округлением до 1 дел. по шкале сделан отсчет: 50 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,9. 

      3.11. Вольтметром класса точности 0,2 с  диапазоном измерений (0…1)В, со  шкалой,  содержащей 200 делений, и входным сопротивлением, равным 5 кОм в нормальных условиях измеряется напряжение  постоянного  тока  на зажимах источника,  имеющего выходное сопротивление от 50 до 100 Ом. С округлением до 1 дел. по шкале сделан отсчет: 100 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,95. 

      3.12. Вольтметром класса  точности   2,5   с   диапазоном   измерений (0…100) В, входным сопротивлением не менее 1 МОм и входной емкостью не более 10 пФ при нормальной  температуре  измеряется синусоидальное напряжение с частотой 900 кГц на зажимах источника,  имеющего выходное сопротивление не более 5 кОм.  Нормальная область значений частоты  вольтметра —  45 Гц…500 кГц, рабочая область значений частоты —               20 Гц...1 МГц. Измеренное значение составляет 50,0 В. Погрешность отсчитывания пренебрежимо мала.

      Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной  0,9. 

      3.13. Цифровым омметром  класса точности 0,02/0,01 с диапазоном измерений (0…200) Ом в условиях, отличающихся от нормальных только температурой,  значение  которой составляет 28 ^оС ,  измеряется сопротивление объекта, соединенного с прибором двухпроводной линией связи. Сопротивление каждого из проводов не превышает 0,05 Ом. Измеренное значение составляет 150,00 Ом.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,99. 

      3.14. Вольтметром класса   точности   2,5   с   диапазоном  измерений  (0…100) В, входным сопротивлением  не менее 1 МОм и входной  емкостью не более 10 пФ при  температуре 27 ^оС (T_н = 20 ± 5 ^оС) измеряется  синусоидальное напряжение с частотой 40 Гц на зажимах  источника,  имеющего  выходное сопротивление  не более 5 кОм.  Нормальная область значений частоты  вольтметра — 45 Гц...500 кГц, рабочая область значений частоты — 20 Гц...1 МГц. Измеренное значение составляет 50,0 В. Погрешность отсчитывания пренебрежимо мала.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.15. Цифровым вольтметром  класса  точности 0,1/0,05 с диапазоном измерений  (0…10) В и входным сопротивлением, равным 1 МОм при температуре  22 ^оС  измеряется напряжение постоянного тока на зажимах источника,  имеющего выходное сопротивление,  равное 1 кОм. Измеренное значение составляет 3,00 В. Нормальная область значений температуры вольтметра — (20 ± 5) ^оС.

      Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной  1. 

      3.16. Вольтметром класса точности 1,5 с  диапазоном измерений    (0…3) В, со  шкалой,  содержащей 50 делений,  и входным сопротивлением,  равным 10 кОм в нормальных условиях измеряется напряжение постоянного тока  на зажимах источника,  имеющего выходное сопротивление не более 400 Ом. С округлением до 1 дел. по шкале сделан отсчет: 31 дел.

      Представьте результат измерения с указанием  погрешности для доверительной вероятности, равной  0,99.