Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений

                                              

      Решение:

      D_вз = – U R_экв / R_V.  Для определения выходного сопротивления эквивалентного источника напряжения следует заменить источник ЭДС E коротким замыканием и вычислить сопротивление получившейся цепи между точками подключения вольтметра: R_экв = (R₁ + R₃) R₄ / (R₂ + R₃ + R₄). 

      1.9. Выразите абсолютную погрешность  взаимодействия для представленной ниже схемы через сопротивления резисторов R₁, R₂, R₃, показание амперметра I и его входное сопротивление R_A.

      

                                                

                                    

       

       

                                            

      Решение:

      D_вз = – I R_A / R_экв ; для определения выходного сопротивления эквивалентного источника тока следует заменить источник тока J разрывом и вычислить сопротивление получившейся цепи между точками подключения амперметра:   R_экв = R₁ + R₂ + R₃. 

       1.10. Имеется  три средства измерений:  СИ1, СИ2, СИ3. Обозначения их классов точности, соответственно — 1,0;  0,2 ;  0,1/0,05. Представьте для каждого из этих средств измерений выражения предельных значений основной абсолютной, основной относительной и основной приведенной погрешностей. При этом значение измеряемой величины обозначьте как x, а нормирующее значение как x_N. 

      Решение:  СИ1: D_о.п = 0,01 x_N ;  d_о.п =  (x_N / x) %;   g_о.п = 1,0 %;

                        СИ2: D_о.п = 0,002 x ;  d_о.п =  0,2 %;   g_о.п = (0,2 x / x_N) %;

                        СИ3: D_о.п = 0,0005 x  + 0,0005 x_N ; 

                                 d_о.п =  0,1 % + 0,05 % ^. [½x_N / x½ – 1];

                                 g_о.п = (0,05 x / x_N + 0,05) %. 

      1.11. Какой поддиапазон измерений  моста — (0…100) Ом,        (0...1000) Ом, (0...10000) Ом, следует выбрать  для наиболее точного измерения сопротивления R, значение которого близко к 50 Ом, если предел допускаемой инструментальной составляющей относительной погрешности измерений d_и.п = [1,0 + (2,0 / R)] %, длина шкалы (число делений) a_к = 1000, а показания при отсчете округляются до целого числа делений? 

        Решение: d_п = d_и.п + d_отс.п;

                        d_и.п = [1,0 + (2,0 / 50)] % @ 1,0 % (для всех поддиапазонов);

                        d_отс.п @ d_кв.п ;   d_кв.п = 50 % ^. q / R;   q = R_к / (n a_к);    n = 1;

                        d_отс.п (R_к = 100 Ом) = 0,10 %;

                        d_отс.п (R_к = 1000 Ом) = 1,0 %;

                        d_отс.п (R_к = 10000 Ом) = 10 %. 

      1.12. Требуется  выбрать один из  двух поддиапазонов измерений  магнитоэлектрического вольтметра класса точности 1,0 —  (0…15)В и (0…30)В, так чтобы минимизировать максимальную, без учета знака, погрешность измерения напряжения, значение которого близко к 10 В. Измерения проводятся при нормальных условиях, погрешность отсчитывания пренебрежимо мала, выходное сопротивление источника напряжения R_и не превышает 20 Ом (вариант 1) или 200 Ом (вариант 2), ток полного отклонения для указанных поддиапазонов измерений I_п.о= 3мА? 

      Решение:

      ½D½_max = D_о.п + ½D_вз½_max;

                            D_о.п = 0,01 g_о.п U_к;

                        ½D_вз½_max = U R_{и max} / R_V;  R_V = U_к / I_п.о;

                         1) U_к = 15 В: ½D½_max = 0,19 B;

                             U_к = 30 В: ½D½_max = 0,32 B;

                         2) U_к = 15 В: ½D½_max = 0,55 B;

                             U_к = 30 В: ½D½_max = 0,50 B. 

      1.13. Номинальная функция преобразования цифроаналогового преобразователя (ЦАП) имеет  следующий  вид:  I_ном = 4 мА + 16 мА ( N / N_max),  где N — код на входе ЦАП, N_max = 2^m – 1, m = 16 — число двоичных разрядов входного кода ЦАП. Нормирующее значение для входа — N_N = N_max, для выхода —  I_N = 20 мА. После подачи на вход ЦАП кода  N = 2¹⁴ определено действительное значение выходного тока I_д = 8,002 мА. Рассчитайте D_вх, d_вх, g_вх, D_вых, d_вых, g_вых. 

      Решение:

        D_вых = I_д – I_ном = 8,002 мА – [4 мА + 16 мА 2¹⁴ / (2¹⁶ – 1)];

      D_вых = 0,00194 мА » 0,0019 мА;

                        d_вых = D_вых 100 % / I_ном = 0,024 %;

                        g_вых = D_вых 100 % / I_N = 0,0097 %;

                        D_вх = N_p – N, где N_p — расчетное значение кода;

              N_p = (I_д – 4 мА) N_max / 16 мА = 16392;

                        D_вх = 8;

                        d_вх = D_вх 100 % / N = 0,049 %;

                        g_вх = D_вх 100 % / N_N = 0,012 %. 

      1.14. Вольтметр V1 класса точности 1,0 с диапазоном показаний (0…100) В и вольтметр V2 класса точности 2,0 с диапазоном показаний         (–50…50) В подключены к одному источнику напряжения. Измерения проводятся при нормальных условиях, погрешности отсчитывания пренебрежимо малы. U₁ = 45,6 В и U₂ = 47,5 В — показания V1 и V2 соответственно. Можно ли утверждать, что хотя бы один из вольтметров не отвечает указанному для него классу точности? 

      Решение:

    Нет, так как: U₁ – U₂ = (U_и + D₁) – (U_и + D₂) = D₁ – D₂;

                        – D_о.п1 – D_о.п2 £ D₁ – D₂ £ D_о.п1 + D_о.п2;

                       ½U₁ – U₂½_max = D_о.п1 + D_о.п2 = 0,01 ^. 100 В + 0,02 ^. 50В = 2,0 В;

             ½U₁ – U₂½ < ½U₁ – U₂½_max. 

Задачи  для самостоятельного решения

 

      1.15. Номинальная функция  преобразования  термопреобразователя сопротивления имеет следующий вид:  R _{t ном} = (1 + 0,00428 t) 100 Ом.

        Определите относительную  погрешность   преобразователя  по входу, если в результате эксперимента получены следующие действительные  значения температуры и сопротивления: t_д = 20,0 ^оС,   R _{t д} = 109,0 Ом. 

      1.16. Номинальная функция  преобразования  термопреобразователя сопротивления имеет следующий вид: R _{t ном} = (1 + 0,00428 t) 100 Ом.

        Определите относительную  погрешность   преобразователя  по выходу, если в результате эксперимента получены следующие действительные  значения температуры и сопротивления: t_д = 50,0 ^оС,   R _{t д} = 121,0 Ом. 

      1.17. Вольтметры V1 и V2 имеют одинаковые диапазоны показаний — (0…30) В. Классы точности V1 и V2  — соответственно 0,25 и 0,4/0,2.

      Полагая, что существенны только основные погрешности вольтметров, укажите, если это возможно, интервал значений напряжения, в котором оно будет определено с большей точностью в случае применения V1. 

      1.18. Вольтметром с диапазоном показаний  (0…30) В и пределом  допускаемой приведенной погрешности 0,5 % выполнено измерение напряжения. Полученное значение равняется 9,5 В. После определения более точным вольтметром действительного значения напряжения выяснилось, что относительная погрешность первого вольтметра составила 1,5 %.

      Не  противоречит  ли это заявленной для первого вольтметра точности? 

      1.19. Имеется вольтметр V1 класса точности 0,2/0,1 с диапазоном показаний (0…100) В и вольтметр V2 класса точности 0,2 с диапазоном показаний (0…100) В. С помощью V1 измерили выходное напряжение некоторого источника, при этом измеренное значение U₁ = 50,0 В. Затем вместо  V1 к тому же источнику подключили V2 и получили второе измеренное значение U₂.