Оптика

Возьмем в качестве поляризатора и анализатора дихроичный кристалл турмалин (рис. 4.12). Пусть естественный свет падает перпендикулярно оптической оси ОО' поляризатора П. Через поляризатор свободно пройдут колебания светового вектора, параллельные плоскости поляризатора. Колебания светового вектора, перпендикулярные плоскости поляризации, полностью поглотятся кристаллом турмалина. Ранее уже говорилось о том, что любое колебание вектора Ес можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных векторов Ех и Еу (рис. 4. 2), а так как колебания вектора Ес естественного света хаотичны и равновероятны, то интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна половине интенсивности падающего естественного света:

Если плоско поляризованный свет падает на анализатор А (рис. 4.13), то через него пройдет только составляющая, параллельная главной плоскости анализатора:

Е = Е0 cosj,

где j - угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ E2) ,то для интенсивности света I, вышедшего из анализатора получаем:

I = I0 cos2j,

где I0 – интенсивность света, падающего на анализатор. Этот закон называется законом Малюса. Если естественный свет с интенсивностью Iест проходит последовательно сквозь поляризатор и анализатор, то выходящий свет имеет интенсивность

.

При j = 0 (плоскости поляризатора и анализатора параллельны) интенсивность максимальна Imax = 1/2 Iест, при j = π/2 (плоскости поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны) интенсивность минимальна Imin = 0.

Для анализа поляризованности света анализатор нужно вращать вокруг луча, если при этом можно найти такое положение, при котором свет сквозь него не проходит (интенсивность становится равной нулю), то такой свет полностью поляризован; если при вращении анализатора интенсивность света не изменяется, такой свет будет естественный.

 

5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ТЕЛ.

Электромагнитное излучение, испускаемое атомами тела за счет внутренней (тепловой) энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств данного тела, называется тепловым. Этот вид излучения происходит при всех температурах и представляет для физиков особый интерес, так как это единственное излучение, которое может находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

Нагретые тела обмениваются энергией только путем испускания и поглощения лучистой энергии. В состоянии равновесия процессы испускания и поглощения энергии каждым телом в среднем компенсируют друг друга, и в пространстве между телами характеристики излучения достигают определенных значений, зависящих только от установившейся температуры тел. Это излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с телами, имеющими одинаковую температуру, называется равновесным или черным излучением. Величина энергии равновесного излучения и его спектральный состав зависят только от температуры. Если в адиабатно замкнутую полость с зеркально отражающими стенками поместить несколько тел, нагретых до различной температуры, то, как показывает опыт, такая система с течением времени приходит в состояние теплового равновесия, при котором все тела приобретают одинаковую температуру. Если через малое отверстие заглянуть внутрь полости, в которой установилось термодинамическое равновесие между излучением и нагретыми телами, то глаз не различит очертаний тел и зафиксирует лишь однородное свечение всей полости в целом.

Для установления равновесия в полости необходимо, чтобы каждое тело испускало ровно столько лучистой энергии, сколько оно и поглощает. Это одна из важнейших закономерностей теплового излучения, экспериментально установленная Прево в 1809 г.

 

5. 1. Характеристики теплового излучения. @

Рассмотрим величины, характеризующие тепловое излучение:

1. Энергетическая светимость R(Т) - это полная энергия электромагнитного излучения, испускаемая единицей поверхности тела во всех направлениях в единицу времени на всех частотах. Этот полный поток излучения всех волн называют также интегральной светимостью тела. Согласно определению

                                                                      

2. Распределение энергии по длинам волн в излучении тел при заданной температуре T характеризуется испускательной или излучательной способностью или r(ν, T), равной энергии, испускаемой с единицы поверхности тела в единицу времени в единичном интервале частот. Аналогично можно ввести распределение энергии по длинам волн r(λ, T). Функцию r(λ, T) (или r(ν, T)) часто называют спектральной плотностью энергетической светимости.

Связь энергетической светимости и испускательной способности тела записывается следующим образом:

3. Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется поглощательной способностью или а(ν,Т)- отношением поглощенной энергии в интервале частот от ν до ν +dν к общему количеству энергии падающего излучения в том же интервале:

Поглощательная способность - это безразмерная величина.

Испускательная и поглощательная способности зависят от частоты излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его химического состава и состояния поверхности. Все тела частично поглощают и частично отражают падающее на них излучение. Идеализацией является понятие абсолютно черного тела, поглощающего все падающее на него излучение во всем диапазоне частот. Поглощательная способность абсолютно черного тела равна единице = 1 при любой температуре T . Моделью абсолютно черного тела является небольшое отверстие в сферической полости, размер отверстия меньше 0.1 от диаметра полости (рис. 6.1). Свет, падающий через отверстие внутрь полости, после поглощения и отражения стенками будет такой системой практически полностью поглощен, и отверстие снаружи будет казаться совершенно черным. Но если полость нагрета до определенной температуры T, и внутри установилось тепловое равновесие, то собственное излучение полости, выходящее через отверстие, будет излучением абсолютно черного тела. Именно таким образом моделируется абсолютно черное тело во всех экспериментах по исследованию теплового излучения. Абсолютно черных тел в природе не бывает. В природе к абсолютно черному телу по свойствам близки: сажа, черный бархат, черная шерсть животных, поглощающие свойства которых обусловлены их пористостью. От таких тел падающее излучение не отражается из-за многократного переотражения в микрополостях и последующего рассеяния.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала, из которого сделано тело и состояния его поверхности

.

У реальных тел < 1 и зависит от частоты.

5. 2. Закон Кирхгофа.

Кирхгоф (1859 г.) нашел количественную связь излучательной и поглощательной способности: отношение излучательной и поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры, одинаковой для всех тел:

,

где функция f(ν,T) называется универсальной функцией Кирхгофа. Этот закон следует из того, что для теплового равновесия количества поглощаемой и излучаемой телом энергии должны быть равны для всех диапазонов частот:

.

Это равенство можно переписать в следующем виде: , откуда следует

где f(ν,T)- общая для всех тел функция, характеризующая распределение энергии по частотам в падающем на тела тепловом излучении. Закон справедлив для любого тела, в том числе и для абсолютно черного. Поскольку его поглощательная способность равна единице, то из закона следует . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. Из закона Кирхгофа следует, что испускательная способность любого тела меньше, чем абсолютно черного.

5. 3. Законы Стефана-Больцмана и Вина.

Открытие закона Кирхгофа потребовало тщательного изучения излучения абсолютно черного тела. В 1879 году польский физик Йозеф Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что энергетическая светимость абсолютно черного тела R(T) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T:

R(T) = sT4

Несколько позднее, в 1884 году, Л. Больцман теоретически получил эту зависимость на основе термодинамических законов. Этот закон получил название закона Стефана–Больцмана. Числовое значение постоянной Стефана-Больцмана σ составляет 5,671·10–8 Вт/(м2·К4). В дальнейшем в результате экпериментальных проверок было установлено, что такая зависимость с поправкой имеет место и для других тел.

Закон Стефана-Больцмана не позволяет найти частотную зависимость излучения. Лишь к концу 90-х годов XIX века были выполнены тщательные экспериментальные измерения спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, которые показали, что при каждом значении температуры T зависимость r(λ, T) имеет свой ярко выраженный максимум (рис. 6.2). С увеличением температуры максимум смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λm, соответствующую максимуму, остается постоянным:

λmT = b или λm = b / T.

Это соотношение было получено Вином в 1893 г. из термодинамики. Оно выражает так называемый закон смещения Вина: длина волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T. Значение постоянной Вина b = 2,898·10–3 м·К.

При практически достижимых в лабораторных условиях температурах максимум излучательной способности r(λ, T) лежит в видимой красной и инфракрасной областях, поэтому нагретые тела приобретают красный цвет. Вид графиков (рис. 6.2) показывает, как спектральный максимум излучения смещается из инфракрасной в видимую (при T ≥ 5·103 К) и далее в ультрафиолетовую область при повышении температуры тела, что подтверждается экспериментально. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 470 нм (зелено-голубая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как абсолютно черное тело).

 

5. 4. Квантовый характер излучения.

После установления законов излучения стало очевидно, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. выяснение спектрального состава равновесного излучения абсолютно черного тела. Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории излучения и сыграло огромную роль во всем дальнейшем развитии физики, т.к. привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

Существование на экспериментальных кривых (рис. 6.2) максимумов свидетельствует о том, что энергия излучения черного тела распределена по его спектру неравномерно – черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот.

В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик, барон Д.У. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была применена Релеем к равновесному излучению в полости. Равновесное электромагнитное излучение в замкнутой полости c постоянной температурой стенок он рассматривал как систему стоячих электромагнитных волн различных частот в 3-х измерениях. Колебания с различными частотами совершаются независимо друг от друга и каждой частоте соответствует своя колебательная степень свободы. Несколько позже эту идею подробно развил английский физик и астроном Д.Х.Джинс. Таким путем удалось получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от частоты n и температуры T:

Это соотношение называют формулой Релея–Джинса. Оно согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно длинных волн или малых частот (рис. 6.3). Кроме того, из него следует абсурдный вывод о том, что интегральная светимость R(T) черного тела должна обращаться при коротких (ультрафиолетовых) длинах волн в бесконечность, что было названо «ультрафиолетовой катастрофой» и что противоречило реально наблюдаемым данным.

Таким образом, безупречный с точки зрения классической физики вывод приводит к формуле, которая находится в резком противоречии с опытом. Стало ясно, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена немецким физиком М. Планком на основе новой идеи, положившей начало квантовой физике.

В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы – совокупности гармонических осцилляторов - атомов со всевозможными собственными частотами. Планк предположил, что энергия осциллятора не может принимать значения, меньшего некоторой минимальной величины e, а любое другое значение энергии осциллятора кратно e.

Данная минимальная порция энергии была названа квантом. Планк сделал еще одно предположение, что процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. По теории Планка, энергия кванта e прямо пропорциональна частоте света:

e = hν,

где h – так называемая постоянная Планка, равная 6,626·10–34 Дж·с.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для излучательной способности абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики. Теоретически вывод своей формулы Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.