Оптика

Для определения угловой дисперсии дифракционной решетки продифференцируем условие главного максимума dsinφ = = mλ. Мы получим

dcosφ dφ = mdλ,

откуда следует . При малых углах cosφ≈1 и Q ≈ ≈m/d, т.е. чем выше порядок спектра и меньше период решетки, тем больше угловая дисперсия. Она не зависит от числа щелей в решетке и характеризует степень растянутости спектра в области данной длины волны.

Разрешающая сила спектрального прибора R показывает, какие близкие спектральные линии λ1 и λ2 с разностью длин dλ = λ2 - λ1 можно визуально разделить в спектре. , где λ – средняя длина волны разрещаемых линий λ1 и λ2. На рис. 3.10 пунктиром представлены две близкие спектральные линии, а сплошной кривой показаны наблюдаемые результирующие интенсивности. В случае а) обе линии воспринимаются как одна, в случае б) линии воспринимаются раздельно. Это происходит потому, что возможность визуального разделения линий зависит также от их ширины. Согласно критерию, предложенному английским физиком Д.Рэлеем, спектральные линии считаются разрешенными, если максимум одной из них совпадает с минимумом другой (рис. 3.10 б).

Разрешающая сила дифракционной решетки R пропорциональна числу щелей N и порядку спектра m, т.е. R = Nm. Приравняв друг другу два выражения для разрешающей силы, мы получим условие разрешимости линий . Если , то спектральные линии разрешаются, если , линии не разрешаются.

4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА.

 

4. 1. Естественный и поляризованный свет.

Из теории Максвелла следует, что свет представляет совокупность множества поперечных электромагнитных волн: векторы напряженностей электрического Еi и магнитного Hi полей у каждой волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно скорости υ распространения волны (см. раздел 1. 3. рис. 1.3). Для опи сания поляризации достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно таким вектором является световой вектор или вектор напряженности Е электрического поля. Свет представляет собой совокупность световых волн, излучаемых множеством отдельных атомов, которые излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световые волны со всевозможными равновероятными колебаниями векторов Еi называется естественным (рис. 4.1 а).  Свет, в котором существует преимущественная (но не единственная) ориентация колебаний векторов Еi для всех волн называется частично поляризованным (рис. 4.1 б). Степень поляризации света определяется выражением:

где Imax –интенсивность колебаний преобладающего направления; Imin - интенсивность колебаний в направлении, перпендикулярном преобладающему. Для естественного света (Imax = Imin) степень поляризации Р = 0.

Свет, в котором направления колебаний световых векторов каким либо образом упорядочены называется поляризованным (рис. 4.1 в). Для плоско поляризованного или линейно поляризованного света (Imin = 0) степень поляризации Р = 1, то есть колебания векторов Еi для всех волн происходят в одной плоскости.

Для характеристики типа поляризации света можно также рассматривать поведение суммарного вектора Ес равного геометрической сумме векторов Еi. В естественном луче света вектор Ес  в разных точках и в разные моменты времени может колебаться равновероятно в любом направлении перпендикулярном лучу, а в плоско поляризованном свете вектор Ес  колеблется все время преимущественно в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации света.

Различают три вида поляризации света: эллиптическую, круговую и плоскую (или линейную). С точки зрения математики колебания светового вектора Ес в любой точке пространства можно представить результатом сложения двух взаимно перпендикулярных линейно поляризованных колебаний векторов Ех и Еу (рис. 4.2), которые колеблются по законам

Ех = Е0хcos (ωt+j1)

Еy = Е0ysin (ωt+j2)

Уравнение траектории, которую описывает конец результирующего вектора Е при сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты имеет следующий вид:

 

где Е0х и Е0у – амплитуды складываемых колебаний, j2 - j1 – разность фаз колебаний. При произвольном постоянном значении разности фаз траектория, описываемая результирующим вектором Е является эллипсом (рис. 4.3 а), размеры которого зависят от амплитуд Е0х и Е0у складываемых колебаний и разности их начальных фаз j2 - j1. Такой свет называется эллиптически поляризованным.

Если разность фаз j2 - j1 = (2m+1)π/2, где m= 0,±1,±2, …и амплитуды Е0х = Е0у , то траектория результирующего вектора Е представляет собой окружность (рис. 4.3 б), а свет называется поляризованным по кругу (или циркулярно поляризованным):

При разности фаз j2 - j1 = mπ, где m = 0, ±1, ±2,… эллипс вырождается в отрезок прямой (рис. 4.3 в):

Еу = ±(Е0у /Е0х)Ех

Такой свет называется линейно поляризованным (плоско поляризованным).

Свет от естественных источников может приобрести частичную или полную поляризацию при взаимодействии с веществом. Поляризация света состоит в выделении из светового пучка колебаний определенного направления. Для этой цели используют специальные устройства, называемые поляризаторами.

 

4. 2. Поляризация света при отражении  и преломлениина границе раздела

 двух диэлектрических сред. Закон Брюстера.

Действие поляризаторов может быть основано на поляризации света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков.

Оптически изотропная среда (т.е. среда, имеющая одинаковые оптические свойства во всех направлениях) представляет собой систему электрических зарядов – ионов и электронов, способных совершать вынужденные колебания под действием электромагнитных волн. Частота колебаний, соответствующая диапазону частот видимого света очень большая (порядка 1015 Гц). Поэтому только заряженные частицы очень маленькой массы могут следовать за изменением поля световой волны. Такими частицами являются электроны. Атомы и их ядра не могут следовать за изменением этого поля в силу их большой инертной массы. При этом предполагается, что в веществе электроны связаны квазиупругими силами, т.е. являются колебательными системами, характеризующимися частотой собственных колебаний.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь (рис. 4.4 а). Под действием электромагнитной волны электроны вещества совершают вынужденные колебания, излучая вторичные электромагнитные волны той же частоты, что и частота падающего света. Если волна распространяется в изотропной среде, то волновой фронт будет сферическим (рис. 4.4 б). При этом интенсивность вторичных волн зависит от угла θ и поэтому различна в разных направлениях. Зависимость интенсивности от угла наглядно показано на диаграмме направленности диполя (рис. 4.4 в). На рис. 4.4.в видно, что в направлении линии АА' (оси осциллятора) происходит колебания электрона, поэтому интенсивность излучения в этом направлении отсутствует. Интенсивность излучения будет максимальна в направлении оси Х, перпендикулярном линии АА'.

Взаимодействие электронной оболочки атомов с электромагнитным полем световой волны приводит к их возбуждению. Возбужденные атомы, приходя в нормальное (невозбужденное) состояние, излучают вторичные электромагнитные волны. Поскольку среднее расстояние между атомами в жидкостях и твердых телах мало по сравнению с длиной цуга волн (около 3м), то электронные оболочки большого числа атомов возбуждаются одним цугом волн. Поэтому вторичные волны оказываются когерентными как между собой, так и падающей световой волной. Эти волны взаимно интерферируют. Их интерференцией объясняются явления отражения и преломления света в веществе.

При падении естественного света на границу раздела двух диэлектриков (например, из воздух на стекло) часть его отражается, а часть преломляется (рис. 4.5). Отраженный и преломленный свет оказываются частично поляризоваными. В отраженном свете преобладают волны, у которых световой вектор Е колеблется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (на рис. 4.5 колебания вектора Е изображены точками), а в преломленном свете – в плоскости падения (на рис. 4.5 колебания вектора Е изображены стрелками).

Степень поляризации как отраженного, так и преломленного света зависит от угла падения лучей и показателей преломления сред. Шотландский физик Дэвид Брюстер исследуя поляризацию света, установил (1815 г.) связь между относительным показателем преломления диэлектрика и углом падения света, при котором отраженный от поверхности свет полностью поляризован. Согласно закону Брюстера при угле падения iБ (угол Брюстера), определяемого соотношением

tg iБ = n21

отраженный луч будет полностью плоскополяризован а преломленный луч – частично с максимальной степенью поляризации (рис. 4.6). Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны (это условие вытекает из закона Брюстера).

Степень поляризации преломленного света можно значительно повысить, пропуская свет через устройство, называемое стопой Столетова (рис. 4.7). Стопа Столетова представляет собой совокупность одинаковых параллельных друг другу пластинок из прозрачного диэлектрика (например, стекла). При многократном отражении и преломлении на каждой границе степень поляризации вырастает и на выходе из стопы свет становится полностью поляризованным.

Закон Брюстера можно пояснить, основываясь на диаграмме направ ленности излучения электрического диполя (осциллятора). Представим падающий естественный свет как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний (рис. 4.8). Один световой вектор (обозначим его Е||) будет колебаться в плоскости падения (на рис. 4.8 вектор Е|| показан стрелками), а другой (обозначим его Е^) будет колебаться в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (на рис. 4.8 вектор Е^ показан точками).

При прохождении света через вещество под действием вектора Е|| электроны вещества будут совершать вынужденные колебания в плоскости падения (эти осцилляторы, оси которых лежат в плоскости падения, на преломленном луче обозначены стрелками), излучая при этом вторичные сферические волны в плоскости падения. Интенсивность таких волн будет максимальна в перпендикулярном направлении (это показано диаграммой направленности диполя на преломленном луче). Световому вектору Е^ будут соответствовать осцилляторы, оси которых лежат в перпендикулярной плоскости (на преломленном луче они обозначены точками). В направлении колебаний электронов излучения вторичных волн не происходит. При угле падения i = iБ отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу и, следовательно, параллелен осцилляторам, оси которых расположены в плоскости падения. Данные осцилляторы не излучают в направлении отраженного луча и вклад в отраженную волну не дают. Отсюда следует, что в отраженном луче будет присутствовать только колебания Е^ и отраженный луч будет полностью поляризован.

Эффект поляризации отраженного света используется, например, для обнаружения с воздуха пленок нефти на поверхности моря.

 

4. 3. Поляризация света при двойном  лучепреломлении.

Действие ряда поляризаторов основано на поляризации света при прохождении его через  оптически анизотропные среды (т.е. среды, имеющие различные оптические свойства в различных направлениях). Все прозрачные кристаллы оптически анизотропны. Исключением являются кристаллы, имеющие кубическую кристаллическую решетку (например, соль NaCl). При прохождении света через оптически анизотропные кристаллы наблюдается явление двойного лучепреломления, которое состоит в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся с различными скоростями и в различных направлениях. Это явление впервые было обнаружено датским ученым Э. Бартолином в 1669 г. для исландского шпата.

В зависимости от типа симметрии оптически анизотропные кристаллы бывают одноосные либо двуосные, т.е. имеют одну или две оптические оси. Оптической осью называется такое направление в кристалле, вдоль которого распространяющийся свет не испытывает двойного лучепреломления. Важно отметить, что любая прямая параллельная данному направлению, также является оптической осью кристалла. Примером одноосного кристалла (рис. 4.9) является исландский шпат (диагональ кристалла ОО' совпадает с оптической осью), а также кварц, турмалин, апатит и другие. К двуосным кристаллам относятся гипс, слюда, топаз.

В одноосных кристаллах (рис. 4.9 а) один из преломленных лучей, образующихся при двойном лучепреломлении, лежит в плоскости падения и подчиняется закону преломления, поэтому его назвали обыкновенным лучом и обозначают буквой "о". Скорость обыкновенного луча υо численно одинакова по всем направлениям: υо = c/nо, где nо = const- показатель преломления кристалла для обыкновенного луча. Второй луч называют необыкновенным и обозначают буквой "е". Он не лежит в плоскости падения и не подчиняется закону преломления. Соответственно скорость необыкновенного луча υе = c/nе, где nе - показатель преломления кристалла для необыкновенного луча. Значения nе и υе зависят от направления распространения необыкновенного луча по отношению к оптической оси кристалла. Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей равны nе = nо и υе = υо. Значение nе наиболее сильно отличается от nо для направления, перпендикулярного оптической оси. Все эти различия между обыкновенным и необыкновенным лучами имеют место только внутри кристалла. На выходе из кристалла оба луча распространяются с одинаковой скоростью. В двуосных кристаллах оба преломленных луча ведут себя как необыкновенные.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча на выходе из кристалла полностью поляризованы. Вектор Е обыкновенного луча колеблется перпендикулярно главной плоскости (на рис. 4.9 эти колебания обозначены точками), а вектор Е необыкновенного луча колеблется в главной плоскости (на рис. 4.9 эти колебания показаны стрелками). Главной плоскостью или главным сечением одноосного кристалла называется плоскость, проходящая через падающий луч и пересекающую его оптическую ось (рис. 4.9 б).

 

4. 4. Анализ плоскополяризованного света. Закон Малюса.

Глаз человека не может отличить поляризованный свет от естественного, поэтому для анализа поляризованного свет необходимо использовать поляризаторы, которые в этом случае называются анализаторами. Все ранее перечисленные поляризующие устройства можно использовать для анализа поляризации света. Анализировать поляризованность света первым предложил французский физик Э. Малюс (1775-1812), установив закон изменения интенсивности поляризованного света.