Методы измерения плотности

     К весам прилагаются: стеклянный стакан 25 объемом 100 см³ для исследуемой жидкости; термометр 26 в специальной гильзе, прикрепляемой к верхнему краю стакана; подставка 27 под стакан; пинцет 24 для навешивания гирь и запас проволоки.

     Весы  хранятся в прямоугольном футляре 160×295×400 мм с двумя выдвижными полками: коромысло, серьга, поплавок, термометр, гири и пинцет укладывают в гнезда верхней полки, а стойку весов устанавливают на нижней полке. Стакан и подставку крепят на боковых стенках футляра.

     Основные  технические характеристики весов  ВГ-2: пределы измерений 0,2–2 г/см³; допускаемая погрешность показаний ±0,0005 г/см³; цена деления условной шкалы указателя равновесия 0,0002–0,0004 г/см³; вариация показаний – не более 0,5 цены деления шкалы указателя; расстояние между штрихами шкалы 1 мм; объем поплавка 10±0,5 см³, масса 25±1 г; пределы измерений термометра 0–40°С, его цена деления 1°С, предельная погрешность ±0,5°С; масса (с футляром) 5,8 кг.

     Гири-рейтеры  к гидростатическим весам могут иметь также форму, показанную на рисунке 3.3 (числа указывают условную массу гирь).

     У некоторых типов весов коромысло  выполнено без надрезов; для навешивания  гирь-рейтеров служат боковые призмы, расположенные перпендикулярно к телу коромысла и прикрепленные к нему гайками. Рабочее ребро каждой призмы обращено вверх. Такое коромысло обеспечивает более стабильные показания весов.

     Известны  конструкции весов, у которых  термометр впаян в тело поплавка.

     Дополнительной  принадлежностью гидростатических весов является специальная двойная чашка (рисунок 3.4), применяемая для измерения плотности твердого тела. Нижняя чашка изготовляется из стекла или алюминия, имеет сферическую форму и снабжена не менее чем 10 отверстиями диаметром 2 мм, равномерно распределенными по всей поверхности. Верхняя чашка изготовляется из латуни и имеет крючок, к которому подвешивается нижняя чашка. 
 

     

 

     Рисунок 3.3 – Наборы гирь-рейтеров двух типов 
 

     

 

     Рисунок 3.4 – Двойная чашка для гидростатических весов 
 

     3.5 Принцип действия гидростатических весов 

     Действие  гидростатических весов основано на законе Архимеда. Поплавок, подвешенный  к серьге коромысла и уравновешивающий его в воздухе, при погружении в жидкость теряет некоторую часть своего веса, равную весу жидкости в объеме поплавка. При этом нарушается равновесие коромысла. Для восстановления равновесия на коромысло навешивают соответствующие гири-рейтеры.

     Поскольку вес жидкости в объеме поплавка зависит  от ее плотности, количество и положение гирь (т.е. показание весов) также зависят от плотности жидкости.

     Уравновешивая коромысло при погружении поплавка сначала в дистиллированную воду, плотность которой известна, а  затем в испытуемую жидкость, можно  определить плотность данной жидкости.

     При изготовлении весов массу гири «1» подгоняют равной массе дистиллированной воды в объеме поплавка при температуре 20°С (гиря «1», помещенная на серьгу коромысла, восстанавливает равновесие, нарушенное погружением поплавка в воду). Масса малых гирь составляет соответственно 0,1; 0,01 и 0,001 долю массы гири «1».

     Так как значения массы гирь обусловлены  объемом поплавка, то поплавок и  гири составляют единый комплект для  данных гидростатических весов. Поэтому нельзя заменять поплавок или гири одних весов поплавком или гирями других весов; для решения вопроса о возможности такой замены в каждом конкретном случае необходимо предварительно точно определить, какой должна быть масса недостающей гири.

     При отсчете показаний весов учитывают  условную массу гирь и их положение  на коромысле. Гиря «1», навешенная на один из надрезов коромысла, обозначает первый десятичный знак (десятые доли) в показании весов, причем число единиц равно цифре, указанной на коромысле у данного надреза. Остальные гири, навешенные на надрезы коромысла, в зависимости от их условной массы обозначают последующие десятичные знаки (сотые, тысячные и десятитысячные доли). Так, если гиря «1» висит, например, на седьмом надрезе коромысла, гиря «0,1» – на пятом, гиря «0,01» – на четвертом, а гиря «0,001» – на третьем надрезе, то показание n весов будет состоять из следующих слагаемых:

     

.

     Для жидкостей, плотность которых больше единицы, перед уравновешиванием коромысла  к серьге подвешивают гирю «1»  и показания весов отсчитывают  так же, как было объяснено выше, но к результату добавляют единицу. Если, например, при уравновешивании коромысла после погружения поплавка в жидкость одна гиря «1» подвешена к серьге, вторая гиря «1» и гиря «0,1» помещены на первый надрез, гиря «0,01» – на второй и гиря «0,001» – на третий надрез, то показание весов

     

.

     Показание гидростатических весов дает только приближенное значение плотности. Объясняется  это следующим:

1. первоначальное уравновешивание коромысла поплавком осуществляют в воздухе, а не в пустоте, следовательно, при этом не учитывается потеря веса поплавка в воздухе;
2. масса гири «1» подгоняется так, что при погружении поплавка в дистиллированную воду, имеющую температуру 20°С, показание весов равно 1, т.е. оно не соответствует плотности воды при этой температуре (0,9982 г/см³);
3. подбор поплавка и регулирование весов проводят при 20°С, тогда как на практике весы применяют для определений плотности при различных температурах, что вызывает изменение объема поплавка, а следовательно, и веса вытесненной жидкости.

     Поэтому при измерении плотности в  отсчитанное показание n весов следует ввести соответствующие поправки.

     

 

     а – поплавок в воздухе; б – поплавок в воде; в – поплавок в испытуемой жидкости 

     Рисунок 3.5 – Схема последовательных уравновешиваний коромысла гидростатических весов 

     Выведем уравнение, устанавливающее связь  между плотностью испытуемой жидкости и показанием гидростатических весов. Схематически три взвешивания, выполняемые последовательно при определении плотности жидкости, показаны на рисунке 3.5. Введем следующие обозначения:

     m – масса поплавка;

     v₂₀ – его объем при температуре 20°С;

     m₁, m₂, m₃, m₄ – массы гирь «1», «0,1», «0,01» и «0,001»;

     v₁,v₂, v₃, v₄ – их объемы;

     m' и v' – масса и объем серьги с подвешенной к ней проволокой;

     m₀₁ и v_0l – масса и объем левого плеча коромысла с противовесом;

     m₀₂ и v₀₂ – масса и объем правого плеча коромысла;

     ρ₂₀ – плотность испытуемой жидкости при температуре 20°С;

       – плотность дистиллированной воды при температуре 20°С;

     D – плотность воздуха при температуре 20°С и давлении 760 мм рт. ст. (101322 Па);

     а – капиллярная постоянная воды;

     a_ж – то же, жидкости;

     d – диаметр проволоки, на которой подвешен поплавок;

     n₂₀ – показание весов при погружении поплавка в жидкость температурой 20°С.

     Уравнение равновесия коромысла с поплавком в воздухе (рисунок 3.5, а) имеет вид

      .                   (3.11)

     В месте соприкосновения проволоки  поплавка с поверхностью воды, в  которую он погружен, образуется мениск, масса которого согласно формуле (2.3) равна . Тогда уравнение равновесия коромысла с поплавком, погруженным в воду (рисунок 3.5, 6), когда к грузоприемной серьге подвешена гиря «1»:

      .               (3.12) 

     Для случая погружения поплавка в жидкость легче воды (рисунок 3.5, в):

     (m₀₁–v₀₁D)l₀₁=(m₀₂–v₀₂D)l₀₂+πda_ж(ρ₂₀–D)+(m+m’–v₂₀ρ₂₀–v’D)l+

     (m₁–v₁D)l₁+(m₂–v₂D)l₂+(m₃–v₃D)l₃+(m₄–v₄D)l₄.                 (3.13) 

     После соответствующих преобразований, решая  совместно уравнения (3.11)–(3.13), получим

      ,                              (3.14)

      .                           (3.15)

     Уравнение (3.14) устанавливает зависимость между объемом поплавка и массой гири «1».

     Приравняв правые части уравнений (3.14) и (3.15), получаем искомое выражение для определения плотности испытуемой жидкости (в г/см³) по показанию гидростатических весов

      .                           (3.16)

     Легко показать, что формула (3.16) справедлива и при определении плотности жидкостей тяжелее воды.

     Более удобно пользоваться несколько видоизмененной формулой (3.16)

     

,

     откуда, пренебрегая малыми величинами второго  порядка, получим

      ,                                     (3.17)

     где

      .                                       (3.18)

     Расчеты показали, что для жидкостей, близких по капиллярным свойствам к воде, при диаметре проволоки поплавка не более 0,2 мм , причем ошибка не превышает примерно 0,0001 даже у весов с небольшим поплавком объемом 5 см³ (у весов ВГ-2 объем поплавка 10 см³).

     Для этих случаев получаем следующую  формулу, которую широко применяют в практике пользования гидростатическими весами:

      .                                     (3.19)

     Так как =0,9982 г/см³ и D = 0,0012 г/см³, то

     ρ₂₀ = 0,9970n₂₀ + 0,0012 г/см³.                                (3.20)

     Формулу (3.20) можно записать в виде

     ρ₂₀ = n₂₀ – (0,0030n₂₀ – 0,0012),

     откуда

     ρ₂₀ = n₂₀ – С,                                            (3.21)

     где

     С = 0,0030n₂₀ – 0,0012 г/см³

представляет  собой поправку, которую нужно  вычесть из показания гидростатических весов, чтобы получить значение плотности жидкости. 

     Как видно из формулы, поправка С зависит  только от показания весов; она одинакова для различных жидкостей и может быть заранее вычислена для различных значений n₂₀ (таблица 3.1); для промежуточных значений поправку определяют линейным интерполированием с округлением до единицы четвертого десятичного знака. 

Таблица 3.1 – Поправка С для различных значений n₂₀