Методы измерения плотности

 
 

     2.4 Принцип действия ареометра. Особенности шкалы 

     При погружении в жидкость ареометр согласно закону Архимеда испытывает действие выталкивающей силы, равной весу вытесненной ареометром жидкости. По мере погружения ареометра постепенно увеличивается вес жидкости в объеме погруженной части ареометра, т.е. возрастает выталкивающая сила. В тот момент, когда выталкивающая сила становится равной весу всего ареометра, наступает состояние равновесия.

     Глубина погружения, при которой ареометр приходит в равновесие и начинает плавать, зависит от плотности жидкости: чем больше плотность, тем меньше должна быть глубина погружения ареометра, чтобы вес жидкости в объеме погруженной части стал равен общему весу ареометра; наоборот, чем меньше плотность жидкости, тем больше глубина погружения ареометра.

     Таким образом, числовые значения плотности на шкале ареометра должны располагаться в возрастающем порядке сверху вниз (см. рисунок 2.1, а), т.е. штрихи, соответствующие меньшей плотности, должны находиться в верхней части шкалы, а штрихи, соответствующие большей плотности, – в нижней. То же относится и к ареометрам для измерения концентрации растворов, плотность которых прямо пропорциональна концентрации; у этих ареометров (сахаромеров, клеемеров, гидрометров) указанные на шкале значения концентрации возрастают сверху вниз. Плотность водно-спиртовых растворов увеличивается по мере уменьшения крепости раствора, поэтому на шкале спиртомера числа возрастают снизу вверх. 
 

     Шкала ареометра неравномерная: деления  шкалы, т.е. расстояния между двумя смежными штрихами, постепенно увеличиваются снизу вверх, к концу стержня. 
 

     2.5 Мениск 

     Когда ареометр погружен в жидкость, ее поверхность  в месте соприкосновения со стержнем ареометра несколько искривляется; вокруг стержня образуется так называемый мениск (рисунок 2.5).

     Наличие мениска играет большую роль при  измерении плотности, поэтому необходимо хорошо разобраться в явлениях, обусловливающих образование мениска.

     Как известно, между молекулами всякого  тела существует взаимное притяжение (сцепление), причем действие сил, вызывающих это явление, проявляется на очень малых расстояниях. Каждая молекула притягивает к себе все окружающие ее молекулы, расположенные внутри сферы молекулярного действия; эта сфера описывается радиусом, равным наибольшему расстоянию, на котором обнаруживаются силы сцепления. Радиус молекулярного действия в жидкости равен примерно 0,001 мкм.

     Рассмотрим  несколько молекул жидкости, лежащих  в различных слоях. Если молекула находится на таком расстоянии от поверхности жидкости, что сфера молекулярного действия помещается целиком в жидкости, то данная молекула испытывает одинаковое со всех сторон притяжение окружающих ее молекул и равнодействующая этих сил сводится к нулю.

     В ином положении оказываются молекулы, лежащие в поверхностном слое, толщина которого меньше радиуса молекулярного действия. В этом случае сфера действия молекулы лишь частично расположена внутри жидкости, т.е. над данной молекулой находится меньше молекул, чем под ней, в результате чего на нее действует притягивающая сила, направленная внутрь жидкости, перпендикулярно к ее поверхности.

     

     Рисунок 2.5 – Образование мениска вокруг стержня ареометра: аа – верхний край мениска; бб – его нижний край 

     Таким образом, молекулы поверхностного слоя толщиной, равной радиусу молекулярного действия, притягиваются к внутренним слоям жидкости, т.е. поверхностный слой оказывает на всю жидкость давление. Это давление, называемое молекулярным давлением, направлено перпендикулярно к поверхности. Молекулярное давление в жидкостях весьма велико; для воды, например, оно достигает приблизительно 10000 атм. (980,7 МПа).

     Взаимное  притяжение молекул не только обусловливает  давление поверхностного слоя на остальную жидкость, но стремится также уменьшить поверхность жидкости, т.е. вызывает силу, направленную вдоль поверхности; эта сила называется силой поверхностного натяжения. Равновесие жидкости устанавливается при таком расположении молекул, когда на поверхности находится наименьшее возможное их число, т.е. когда свободная поверхность жидкости имеет наименьшую площадь. Это стремление поверхности жидкости занять наименьшую площадь и создает силу натяжения вдоль поверхности.

     Сила  поверхностного натяжения, действующая  в данной точке линии, взятой на поверхности жидкости, расположена в плоскости, касательной к поверхности в этой точке, и перпендикулярна к указанной линии.

     Коэффициентом поверхностного натяжения или кратко поверхностным натяжением данной жидкости называют силу, приложенную к единице  длины произвольной линии, проведенной на свободной поверхности жидкости.

     Поверхностное натяжение принято обозначать буквой s и измерять в системе СИ в Н/м.

     Поверхностное натяжение зависит от рода жидкости, ее химической чистоты и температуры. Примесь растворимых в жидкости веществ снижает поверхностное натяжение; вследствие повышения температуры поверхностное натяжение уменьшается. При температуре 20°С поверхностное натяжение жидкости (на границе с воздухом) равно: для чистой воды – 72,8, ртути – 487, этилового спирта – 22,3, серной кислоты (97%-ной) – 55,3, керосина – 24,0, глицерина – 63,4 10^-3 Н/м.

     Рассмотрим  силы, приложенные к молекуле А  жидкости на поверхности у стенки сосуда (рисунок 2.6). Пренебрегая весьма незначительными силами притяжения со стороны молекул воздуха, устанавливаем, что на молекулу А действуют две силы: сила Q – равнодействующая сил сцепления молекул жидкости между собой, направленная внутрь массы жидкости под углом 45°, и сила Р – равнодействующая сил притяжения молекулы А молекулами стенки, направленная внутрь стенки перпендикулярно к ней.

 

     Рисунок 2.6 – Силы сцепления, действующие на молекулу у стенки сосуда 

     В зависимости от сооотношения сил Р и Q их равнодействующая R может быть направлена либо в сторону стенки сосуда (рисунок 2.7, а), либо в сторону жидкости (рисунок 2.7, б). Это относится к любой молекуле в поверхностном слое, толщина которого не больше радиуса молекулярного действия. Так как равновесие жидкости наступает тогда, когда в каждой точке поверхности равнодействующая всех сил в этой точке направлена перпендикулярно к поверхности, то у стенки сосуда поверхность жидкости изгибается, поднимаясь над общим горизонтальным уровнем (рисунок 2.7, а) или опускаясь ниже его (рисунок 2.7, б). Искривленная поверхность жидкости и называется мениском.

     Вогнутый  мениск (рисунок 2.7, а) получается тогда, когда силы сцепления молекул жидкости меньше, чем силы сцепления жидкости с твердым телом. В этом случае говорят, что жидкость смачивает данное твердое тело; например, чистое стекло смачивается: водой, спиртом и другими жидкостями. Если же жидкость не смачивает твердое тело, т.е. силы сцепления молекул жидкости между собой превышают силы сцепления между молекулами жидкости и твердого тела, то образуется выпуклый мениск (рисунок 2.7, б). Такой мениск получается, например, у ртути, налитой в стеклянный сосуд, и у воды по отношению к покрытому жиром стеклу.

     а – вогнутый мениск; б – выпуклый мениск 

     Рисунок 2.7  – Образование мениска 

     С внешней стороны явления смачивания и несмачивания проявляются следующим образом. Когда жидкость смачивает твердое тело, она пристает к нему. Капля такой жидкости расплывается по поверхности тела; твердое тело, опущенное в жидкость, а затем вынутое из нее, оказывается покрытым тонким слоем жидкости. Несмачивающая жидкость не пристает к твердому телу: капля жидкости не расплывается по поверхности тела, приобретая выпуклую форму; если в такую жидкость погрузить и затем вынуть твердое тело, то на нем не будет слоя жидкости.

     Угол  между касательной АВ к поверхности  жидкости (т.е. к кривой мениска) в точке соприкосновения поверхности со стенкой сосуда и погруженной частью стенки называется краевым углом со. Краевой угол всегда отсчитывают внутрь массы жидкости.

     В случае смачивания жидкостью стенок сосуда краевой угол острый (рисунок 2.7, а), в случае несмачивания – тупой (рисунок 2.7, 6). Чем лучше смачиваемость, тем меньше краевой угол. При полном смачивании жидкостью стенок краевой угол равен нулю.

     Описанное выше поднимание или опускание жидкости при соприкосновении ее с твердым телом особенно проявляется в трубках весьма малого диаметра – так называемых капиллярных. Так как это свойство жидкостей обусловлено поверхностным натяжением, то и все явления, связанные с поверхностным натяжением, называются капиллярными. 
 

     2.6 Капиллярная постоянная 

     Если  открытую с обеих сторон цилиндрическую капиллярную трубку радиусом r опустить в сосуд с жидкостью, которая полностью смачивает стенки трубки, то жидкость в трубке поднимется на высоту h, которая определится из формулы

                                                             (2.1)

     где – плотность жидкости;

            g – ускорение свободного падения.

     Если  жидкость не смачивает стенки трубки, то уровень ее в трубке будет стоять ниже, чем в широком сосуде, на величину, определяемую по формуле (2.1).

     Величина  не зависит от радиуса капилляра и определяется молекулярной природой жидкости, в связи с чем называется капиллярной постоянной. Капиллярная постоянная измеряется в квадратных миллиметрах и численно равна высоте капиллярного поднятия в полностью смачиваемой трубке радиусом 1 мм.

     В ареометрии принято называть капиллярной  постоянной величину , условно обозначаемую буквой a, т.е.

                                                            (2.2)

     Для получения капиллярной постоянной, выраженной в квадратных миллиметрах, необходимо умножить на 100 значение, найденное по формуле (2.2).

     Капиллярная постоянная с повышением температуры  уменьшается; исключение составляют растворы глицерина в воде: при содержании глицерина свыше 60% капиллярная постоянная растет по мере нагревания раствора.

     Значения  капиллярной постоянной некоторых  жидкостей (тяжелее воды) при температуре 20°С приведены в таблице 2.4. Капиллярная постоянная молока (плотность =l,03 г/см³) равна 4,12, воды – 7,43 мм².

     Рассмотренные выше капиллярные явления приобретают  особенное значение при ареометрических  измерениях. Вокруг стержня ареометра, плавающего в жидкости, поверхность искривляется и образуется вогнутый мениск, так как большинство жидкостей смачивает стекло. Мениск как бы прилипает к стержню ареометра, увеличивая его массу, отчего ареометр погружается в жидкость на большую глубину; здесь и далее объем жидкости между мениском и горизонтальной плоскостью, касательной к нему, условно именуется мениском. 

Таблица 2.4 – Значения капиллярной постоянной некоторых жидкостей (тяжелее воды) при температуре 20°С