Методы измерения плотности

      ;                                                (2.7)

      .                                                (2.8)

     Пользуясь формулами (2.6) – (2.8), по двум из трех основных характеристик (d, l₀, v) ареометра легко определить неизвестную третью для заданных пределов измерений ρ₁ и ρ₂.

     Рассмотрим  вопрос о расчете и построении шкалы ареометра. Пусть требуется построить шкалу ареометра, у которой нижний штрих А соответствует плотности ρ₁, а верхний В – ρ (рисунок 2.9); длина шкалы равна 10. Задача сводится к определению положения на шкале любого промежуточного штриха С, соответствующего некоторой плотности ρ между ρ₁ и ρ₂. Обозначив расстояние до этого штриха от нижнего штриха через l, составим уравнения равновесия ареометра при последовательном погружении его в жидкости плотностью ρ₁, ρ и ρ₂. Пренебрегая в уравнении (2.4) влиянием LaD, т.е. выталкивающей силы, действующей на мениск (она ничтожна по сравнению с весом ареометра), для указанных трех случаев получим уравнения:

     M + La ρ₁ = v(ρ₁ – D),

     М + La ρ = (v + lS)( ρ – D);

     M + La ρ₂ = (v + l₀S)( ρ₂ – D).

     Перенеся  вправо второй член левой части каждого уравнения и приравняв затем правую часть первого уравнения поочередно правым частям второго и третьего уравнений, получим

     v(ρ₁ – D) – La ρ₁ = (v + lS) (ρ – D) – La ρ

     и

     v(ρ₁ – D) – La ρ₁=(v + l₀S) (ρ₂ – D) – La ρ₂.

     После упрощений найдем

     (v – La)( ρ₁ – ρ) = lS(ρ – D);

     (v – La) (ρ₁ – ρ₂) = l₀S(ρ₂ – D).

     Почленное деление первого уравнения на второе дает

      .                                         (2.8)

     Так как для каждого данного ареометра  множитель

            ,                                             (2.9)

     в который входят заданные величины, является постоянным, его можно вычислить  предварительно. Тогда формула для  расчета шкалы примет вид

      .                                           (2.10)

     Задаваясь последовательно значениями плотности  ρ, по формуле (2.10) подсчитывают расстояния l от нижнего штриха шкалы до соответствующих штрихов и по этим данным наносят шкалу (положение крайних штрихов шкалы определяют опытным путем).

     Шкалу строят вне зависимости от таких величин, как масса ареометра, объем его корпуса, диаметр стержня. Следовательно, шкалы всех однотипных ареометров, имеющих одни и те же пределы измерений и одинаковую цену деления, рассчитывают одинаково.

     Более того, расстояния штрихов шкалы от нижнего штриха пропорциональны длине шкалы, т.е. шкалы однотипных ареометров при разной длине подобны друг другу. Поэтому достаточно выполнить расчет значений l в виде таблицы для какой-либо определенной длины шкалы, а для всех других однотипных ареометров с иными длинами шкал табличные значения изменить пропорционально длинам шкал. 
 

     2.9 Поправка на капиллярность 

     Значительное  влияние мениска на глубину погружения ареометра в жидкость заставляет учитывать это обстоятельство при конструировании ареометра. Так как разные жидкости имеют различную капиллярную постоянную, то шкала ареометра, предназначенного для одной жидкости, не может быть тождественна шкале ареометра для другой жидкости. Этим и объясняется большое разнообразие типов ареометров.

     Естественно, что ареометр показывает верно лишь в той жидкости, для которой градуирована его шкала. Однако ареометром, предназначенным для одной жидкости, можно все же измерять, плотность других жидкостей, если соответствующим образом учитывать влияние капиллярных свойств жидкостей. Поправку, которую следует при этом ввести в показание ареометра, называют поправкой на капиллярность. Выведем формулу для расчета поправки на капиллярность.

     Пусть вполне верный ареометр, градуированный для жидкости, капиллярная постоянная которой равна a₁, при погружении сначала в эту жидкость, а затем в другую жидкость с капиллярной постоянной a₂ показал одинаковую плотность ρ₁. Очевидно, что действительная плотность второй жидкости не равна ρ₁ так как влияние мениска у рассматриваемых жидкостей различно. Для определения действительной плотности второй жидкости составим уравнения равновесия ареометра в обеих жидкостях (температура предполагается равной нормальной для данного ареометра):

     M+La₁(ρ₁ – D)=(v+lS)( ρ₁ – D)

     и

     M+La₂(ρ₂ – D)=(v+lS)( ρ₂ – D).

     В обоих уравнениях l одно и то же, так как глубина погружения ареометра в жидкости одинакова по условию. Разделив почленно первое уравнение на второе и проведя сокращение на v + lS, после преобразований найдем

     ρ₂ – ρ₁ =

.

     Пренебрежем членами D( ) и D² ввиду их малости в сравнении с . Произведение , учитывая близость значений и , можно заменить . Так как L = πd, то

     ρ₂ = ρ₁ +                                         (2.11)

     Второе  слагаемое, представляющее собой интересующую нас поправку на капиллярность, в  общем виде выражается как

      [г/см³]                                 (2.12)

     где ρ – показание ареометра, г/см³;

           d – диаметр (мм) стержня ареометра у штриха, соответствующего показанию ρ;

           М – масса ареометра в воздухе, г.

     При этом значения ρ, d и М достаточно определить приближенно: ρ – с двумя десятичными знаками, d и М – с одним десятичным знаком.

     Знак  поправки на капиллярность можно  определить и без вычислений, исходя из того, что при одной и той же плотности жидкостей ареометр погрузится глубже в жидкость с большей капиллярной постоянной, следовательно, показание ареометра будет меньшим. 
 

     2.10 Влияние температуры на показание ареометра 

     Как видно из уравнения (2.4) равновесия ареометра, показания прибора правильны только при той температуре, при которой была градуирована шкала, так как входящий в уравнение объем погруженной части ареометра зависит от температуры жидкости. Температуру, при которой наносится шкала ареометра, принято называть нормальной температурой данного ареометра. Ее указывают на шкале.

     В настоящее время для всех ареометров установлена нормальная температура 20°С. Исключение составляют ареометры для морской воды и клеемеры; их нормальная температура равна соответственно 17,5 и 75°С.

     Температура жидкости при измерении плотности обычно отличается от нормальной температуры ареометра, в связи с чем в его показания необходимо вводить поправку, учитывающую изменение объема ареометра. Если температура жидкости выше нормальной температуры ареометра, то вследствие расширения стекла объем ареометра увеличится по сравнению с тем объемом, который он занимал в градуировочной жидкости, увеличится также выталкивающая сила, глубина погружения ареометра будет меньше, а его показание окажется больше действительной плотности, и необходимая поправка будет иметь знак минус.

     В случае, если температура жидкости меньше нормальной температуры ареометра, объем его уменьшится, а глубина погружения увеличится, т.е. поправка к показанию ареометра будет иметь знак плюс.

     При измерении плотности жидкости, температура t которой отличается от нормальной температуры ареометра t₀, поправка к показанию ρ прибора составит

     Δ_t=β(t₀–t)ρ,                                                (2.13)

     где β = 0,000025°С^–1 – коэффициент объемного расширения стекла.

     При сравнении показаний двух ареометров с одинаковой нормальной температурой, погруженных в одну и ту же жидкость, температура которой отличается от нормальной, поправку на изменение объема ареометра нет необходимости учитывать, так как она одинакова для обоих приборов. В этом случае температура жидкости не имеет значения.

     Если  же нормальная температура двух сличаемых  ареометров различна, то поправка на температуру становится индивидуальной для каждого ареометра и ее приходится учитывать. Пусть нормальная температура одного ареометра – t₁ другого t₂, температура жидкости t, показание первого ареометра в этой жидкости ρ ₁, a второго ρ ₂, причем оба ареометра верны.

     Тогда

     ρ ₁ = ρ ₂ + β(t₂ – t₁) ρ ₁                                                                 (2.14)

и

     Δ_t= β(t₂ – t₁) ρ ₁                                                                      (2.15)

является  поправкой на температуру, вводимой к показанию второго ареометра при сличении его с первым. Как видим, температура жидкости и в этом случае не оказывает влияния; имеет значение лишь различие в нормальных температурах ареометров.

     Формула (2.14) позволяет определить, каково было бы показание второго ареометра, если бы он был градуирован для той же температуры,, что и первый.

     Формулами (2.13) и (2.15) можно пользоваться и для ареометров, шкала которых градуирована в процентах. Необходимо только предварительно показание ареометра перевести в значение плотности, пользуясь для этой цели соответствующими таблицами; отсутствующие в таблицах промежуточные значения определяют линейной интерполяцией. 
 

     2.11 Пользование рабочими ареометрами 

     Перед определением плотности жидкости необходимо прежде всего выбрать тип ареометра  и его пределы измерений, руководствуясь при этом данными, указанными в паспорте на испытуемую жидкость, а также требуемой точностью измерения. Так, если плотность нефтепродуктов измеряют для их количественного учета, рекомендуется пользоваться нефтеденсиметрами с ценой деления шкалы 0,0005 г/см³, поскольку они имеют наименьшую погрешность показаний.

     При выборе ареометра следует иметь  в виду, что в паспорте на жидкость указывается ее плотность при  нормальной температуре, в то время как в большинстве случаев приходится измерения выполнять при иной температуре, и необходимо хотя бы ориентировочно знать плотность именно при этой температуре, чтобы можно было правильно выбрать пределы измерений прибора.

     Испытуемую  жидкость наливают в стеклянный цилиндр, внутренний диаметр которого превышает диаметр корпуса ареометра не менее чем вдвое, а высота несколько превышает длину ареометра. Если жидкость непрозрачна, можно применять металлический цилиндр; при этом после погружения ареометра в жидкость ее уровень должен находиться у верхнего края цилиндра.

     Цилиндр перед заполнением жидкостью  промывают теплой водой, насухо вытирают чистым полотенцем и споласкивают испытуемой жидкостью.

     Для того чтобы жидкость не вспенивалась при заполнении цилиндра, струю жидкости направляют на стенки цилиндра, а не на дно, или же наливают жидкость по стеклянной палочке. Если пена все же образовалась, ее необходимо удалить фильтровальной бумагой. Для удаления пены маловязкой жидкости часто оказывается достаточным хлопнуть ладонью по верху цилиндра.