Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2009 в 22:23, Не определен
Расчётная работа
Продолжение таблицы
2.4
| ρ, г/см3 | а, мм2 | ||||||
| Серно-винного раствора | Водного раствора серной кислоты | Водного раствора | Водного раствора соляной кислоты | Мочи | Морской воды | Вводно-глицери-нового раствора | |
| 1,22 | 3,28 | 6,27 | 5,72 | – | – | – | – |
| 1,23 | 3,29 | 6,23 | 5,64 | – | – | – | – |
| 1,24 | 3,3 | 6,19 | 5,56 | – | – | – | – |
| 1,25 | 3,31 | 6,15 | 5,48 | – | – | – | – |
| 1,26 | 3,32 | 6,11 | 5,4 | – | – | – | – |
| 1 27 | 3,32 | 6,07 | 5,32 | – | – | – | – |
| 1,28 | 3,33 | 6,03 | 5,23 | – | – | – | – |
| 1,29 | 3,33 | 5,99 | 5,15 | – | – | – | – |
| 1,3 | 3,33 | 5,95 | 5,07 | – | – | – | – |
| 1,31 | 3,34 | 5,91 | 4,99 | – | – | – | – |
| 1,33 | 3,33 | 5,83 | 4,82 | – | – | – | – |
| 1,34 | 3,33 | 5,79 | 4,74 | – | – | – | – |
| 1,35 | 3,32 | 5,75 | 4,66 | – | – | – | – |
| 1,36 | 3,32 | 5,71 | 4,58 | – | – | – | – |
| 1,37 | 3,31 | 5,67 | 4,49 | – | – | – | – |
| 1,38 | 3,3 | 5,63 | 4,4 | – | – | – | – |
| 1,39 | 3,29 | 5,59 | 4,31 | – | – | – | – |
| 1,4 | 3,28 | 5,55 | 4,22 | – | – | – | – |
| 1,41 | 3,27 | 5,51 | – | – | – | – | – |
| 1,42 | 3,26 | 5,47 | – | – | – | – | – |
| 1,43 | 3,24 | 5,44 | – | – | – | – | – |
| 1,44 | 3,23 | 5,4 | – | – | – | – | – |
| 1,45 | 3,22 | 5,36 | – | – | – | – | – |
| 1,46 | 3,21 | 5,32 | – | – | – | – | – |
| 1,47 | 3,2 | 5,28 | – | – | – | – | – |
| 1,48 | 3,18 | 5,25 | – | – | – | – | – |
| 1,49 | 3,17 | 5,21 | – | – | – | – | – |
| 1,5 | 3,15 | 5,17 | – | – | – | – | – |
| 1,51 | 3,14 | 5,13 | – | – | – | – | – |
| 1,52 | 3,12 | 5,09 | – | – | – | – | – |
Продолжение таблицы
2.4
| ρ, г/см3 | а, мм2 | ||||||
| Серно-винного раствора | Водного раствора серной кислоты | Водного раствора | Водного раствора соляной кислоты | Мочи | Морской воды | Вводно-глицери-нового раствора | |
| 1,53 | 3,11 | 5,05 | – | – | – | – | – |
| 1,54 | 3,1 | 5,01 | – | – | – | – | – |
| 1,55 | 3,08 | 4,97 | – | – | – | – | – |
| 1,56 | 3,07 | 4,93 | – | – | – | – | – |
| 1,57 | 3,06 | 4,89 | – | – | – | – | – |
| 1,58 | 3,05 | 4,85 | – | – | – | – | – |
| 1,59 | 3,04 | 4,8 | – | – | – | – | – |
| 1,6 | 3,03 | 4,76 | – | – | – | – | – |
| 1,61 | 3,02 | 4,72. | – | – | – | – | – |
| 1,62 | 3,01 | 4,68 | – | – | – | – | – |
| 1,63 | 3 | 4,63 | – | – | – | – | – |
| 1,64 | 2,99 | 4,59 | – | – | – | – | – |
| 1,65 | 2,99 | 4,55 | – | – | – | – | – |
| 1,66 | 2,98 | 4,5 | – | – | – | – | – |
| 1,67 | 2,98 | 4,46 | – | – | – | – | – |
| 1,68 | 2,97 | 4,42 | – | – | – | – | – |
| 1,69 | 2,97 | 4,37 | – | – | – | – | – |
| 1,7 | 2,97 | 4,33 | – | – | – | – | – |
| 1,71 | 2,97 | 4,28 | – | – | – | – | – |
| 1,72 | 2,97 | 4,23 | – | – | – | – | – |
| 1,73 | 2,97 | 4,17 | – | – | – | – | – |
| 1,74 | 2,98 | 4,12 | – | – | – | – | – |
| 1,75 | 2,98 | 4,07 | – | – | – | – | – |
| 1,76 | 2,99 | 4,01 | – | – | – | – | – |
| 1,77 | 3 | 3,95 | – | – | – | – | – |
| 1,78 | 3,01 | 3,88 | – | – | – | – | – |
| 1,79 | 3,02 | 3,8 | – | – | – | – | – |
| 1,8 | 3,04 | 3,71 | – | – | – | – | – |
| 1,81 | 3,05 | 3,61 | – | – | – | – | – |
| 1,82 | 3,07 | 3,5 | – | – | – | – | – |
| 1,83 | 3,08 | 3,36 | – | – | – | – | – |
| 1,84 | 3,1 | 3,2 | – | – | – | – | – |
Определим массу мениска и проанализируем ее влияние на показания ареометра.
Мениск, представляющий собой некоторое количество жидкости, поднявшейся вдоль стержня ареометра, удерживается силой поверхностного натяжения, которое действует на линии соприкосновения жидкости со стержнем.
В случае полного смачивания стержня ареометра жидкостью сила поверхностного натяжения направлена вдоль стержня и равна произведению поверхностного натяжения s на длину окружности стержня, т.е. πds, где d – диаметр стержня. Обозначая массу мениска через m, получаем следующее уравнение равновесия:
mg = πds.
После подстановки значения а из формулы (2.2) находим выражение для определения массы мениска
m=
πdaρ.
Глубина
погружения ареометра прямо пропорциональна
капиллярной постоянной жидкости и обратно
пропорциональна диаметру стержня ареометра.
Отсюда следует, что в жидкости с большей
капиллярной постоянной из-за большего
погружения ареометр будет показывать
меньшую, чем следует, плотность, так как
значения плотности на шкале ареометра
растут сверху вниз.
2.7
Уравнение равновесия ареометра в жидкости
Рассмотрим подробнее силы, действующие на ареометр, плавающий в жидкости, и выведем уравнение равновесия ареометра, устанавливающее зависимость между основными размерами ареометра и плотностью жидкости. Введем следующие обозначения:
ρ – плотность жидкости;
а – капиллярная постоянная жидкости;
v0 – объем всего ареометра;
v – объем корпуса ареометра и части стержня до нижнего штриха шкалы;
l – расстояние от нижнего штриха шкалы до уровня жидкости;
S – площадь поперечного сечения стержня;
L – длина окружности сечения стержня;
m – масса ареометра;
D – плотность воздуха;
g – ускорение свободного падения.
Для равновесия ареометра в жидкости необходимо, чтобы существовало равенство между силами, погружающими ареометр в жидкость, и силами, выталкивающими его из жидкости.
Рисунок
2.8 – Силы, действующие на ареометр
Допустим, что жидкость имеет ту температуру, для которой градуирован ареометр. Силы, погружающие ареометр в жидкость, складываются из веса ареометра GM=mg и веса мениска GM=Laρg (рисунок 2.8). Выталкивающая сила равна сумме следующих трех сил: веса жидкости в объеме погруженной части ареометра Ра= (v + lS)ρg; веса воздуха в объеме непогруженной части стержня Рс= (vo–v–lS)Dg; веса воздуха в объеме мениска (последний определяется делением массы мениска, выражаемой формулой (2.3), на плотность жидкости) РM=LaDg.
Условие равновесия ареометра можно выразить так:
(m + Laρ)g =[(v + lS) ρ + (v0–v–lS)D + LaD]g
или
m – v0D + La(p–D) = (v + lS) (P – D).
Принимая во внимание, что разность m–v0D представляет собой массу ареометра за вычетом массы воздуха в объеме ареометра, т.е. массу ареометра М, определенную взвешиванием в воздухе, получим следующее окончательное уравнение:
M
+ La(ρ–D) = (v + l5)( ρ–D).
(2.4)
2.8
Основы конструирования ареометра
При
конструировании ареометра
Для выполнения первого условия ареометру придают форму, симметричную относительно вертикальной оси. Для соблюдения второго условия нижнюю часть корпуса ареометра заполняют балластом.
Массу балласта определяют, исходя из общей потребной массы ареометра в соответствии с уравнением (2.4). Если в уравнении (2.4) отбросить, как сравнительно малый, член La(ρ–D), а также пренебречь влиянием плотности воздуха, то для случая погружения ареометра до нижнего штриха шкалы (l=0) получим M≈vρ, т.е. масса ареометра приближенно равна произведению объема его корпуса до нижнего штриха шкалы на плотность жидкости, соответствующую этому штриху. Окончательно массу балласта подгоняют опытным путем.
У ареометра со шкалой, охватывающей большой интервал плотностей, если его корпус выполнить цилиндрическим (см. рисунок 2.1, а), центр тяжести будет расположен близко к центру тяжести вытесненной жидкости, т.е. равновесие ареометра будет неустойчивым. Так как в этом случае невозможно опустить центр тяжести ареометра еще ниже, приходится поднять центр тяжести вытесненной жидкости, для чего корпусу придают веретенообразную форму (см. рисунок 2.1, б).
Для расчета размеров ареометра воспользуемся упрощенным уравнением равновесия ареометра, которое получается из уравнения (2.4), если отбросить, как малые, член, учитывающий влияние мениска, и величину D в правой части:
M
= (v + lS)ρ.
Введем некоторые дополнительные обозначения:
d – диаметр стержня ареометра;
l0 – длина шкалы ареометра;
ρ1 – плотность, соответствующая нижнему штриху шкалы;
ρ2 – плотность, соответствующая верхнему штриху шкалы.
Погружению ареометра до нижнего штриха шкалы (l=0) соответствует уравнение
M=vρ 1,
а погружению до верхнего штриха (l=l0) – уравнение
где вместо S подставлено .
Приравнивая правые части этих уравнений, получаем новое уравнение, решение которого приводит к следующим трем формулам, показывающим соотношение между объемом корпуса; диаметром стержня и длиной шкалы:
;