Лабораторная работа по "Физики"

    

       (21)

     Оно аналогично уравнению движения материальной точки массой

    

  (22)

    под действием внешней силы F и силы трения качения

    

    причем  — обычное трение скольжения. Следовательно, при качении шара эффективная сила трения, которую называют силой трения качения, есть просто обычная сила трения скольжения, умноженная на отношение скорости проскальзывания к скорости центра масс тела. Практически часто реализуется случай, когда трение качения от скорости тела не зависит. Видно, что в этом случае скорость проскальзывания и пропорциональна скорости тела:

    

    где e — коэффициент   пропорциональности.  Обычно e<<1. Сила трения скольжения имеет вид

    

    где m — коэффициент трения скольжения, N — нормальная реакция опоры (сила нормального давления). Тогда

    

    где — коэффициент трения качения. Естественно, что независимость силы трения качения от скорости тела может быть проверена только опытным путем. Если это так, то уравнение движения

    шара (21) имеет вид

    

  (23)

    причем  — постоянная величина. Отметим, что точно такое же уравнение можно получить, если оставить связь (13), но вместо условия (14) взять связь между моментом силы трения и силой трения вида

    

    (24)

    где l < 1 — некоторый постоянный коэффициент. Связь (24) можно интерпретировать так:  тело или плоскость несколько деформируется, поэтому плечо силы трения lR намного меньше, чем для случая абсолютно жесткого контакта.

    Обратимся теперь конкретно к нашей задаче о движении наклонного маятника. В общем случае вопрос о силе трения качения выходит за рамки чисто механических моделей и требует учета вида деформации поверхности, а также изучения характера взаимодействия в зоне контакта тела и поверхности.

    Рассмотрим  силы, действующие на шар (рис. 4).

    

    Рис. 4.                                                             Рис.5.

    Силу  тяжести mg разложим на две составляющие силы, направленные перпендикулярно и параллельно плоскости:   . Co стороны наклонной плоскости на шар действует сила реакции опоры — N так, что сумма всех сил в направлении перпендикулярном плоскости, равна нулю.

    Силу  F_II (рис. 5) разложим также на две составляющих, направленных вдоль нити и перпендикулярно ей: и Таким образом, возвращающая сила в скалярной форме  равна

    

   (25)

    где х — длина дуги, отсчитываемая от положения равновесия, знак минус взят потому, что возвращающая сила направлена в сторону, противоположную смещению. На шар действует сила  трения

    

    направление которой зависит от направления  скорости проскальзывания u. Если шар движется справа налево (как на Рис. 5), то

    

  и

    При  u >0  и   F<0.   Подставляя (25) и (26) в (21), получаем уравнение движения  маятника:

    

    (27)

    При этом знак «+» берется, когда шар  движется справа налево, знак «—» соответствует  движению слева направо. Таким образом, уравнение движения (27) — это фактически два уравнения, описывающих движение тара в противоположных направлениях. Чтобы получить решение уравнения (27). необходимо обладать известным терпением и навыком. Именно поэтому мы избрали более наглядный энергетический подход для вывода формулы (10).

    Однако  уравнение движения дает еще информацию о периоде колебаний и, кроме того, раскрывает физический смысл неравенств (7) и (9).

    Пусть вначале мы отклонили маятник  на некоторый угол вправо и без толчка отпустили его. Когда шар покатится? Это будет, если а<0 или как следует из уравнения (27), при условии

    

   (28)

    Обозначим Область углов |a|<a₀  является областью застоя, в этой области сила трения больше возвращающей силы. Таким образом, физический смысл неравенства (7) очевиден, углы, а должны быть много больше угла застоя a₀ , чтобы колебаний было достаточно много и маятник не остался сразу в зоне застоя.

    Будем рассматривать малые колебания, тогда  но одновременно   Тогда уравнение (27) можно записать так:

    

  (29) 

    где — частота колебаний. Для периода колебаний получаем следующее выражение:

    где

    Так как момент инерции шара массой m равен    где R — радиус   шара,   то поэтому 

    

    Эту зависимость нетрудно проверить  экспериментально и убедиться в справедливости принятой модели трения качения.

    Измерения

    1. Измерение коэффициента трения m. Наклонную плоскость устанавливают под некоторым углом b. Шар отводят на угол и без толчка отпускают. Подсчитывают число колебаний, за которое амплитуда уменьшилась на 2 — 3°.

    По  формуле (10)  вычисляют  .

    2. Измерение зависимости периода  колебаний от угла b. Изменяют угол наклона b в диапазоне Для каждого b измеряют миллисекундомером период колебаний. Измерения проводят 2—3 раза при различных углах a<<1.

Задание.

    1. С помощью регулировочных винтов установите наклонную плоскость вертикально. При этом нить маятника занимает вертикальное положение и устанавливается напротив отметки О на шкале углов . Шар почти касается наклонной плоскости.

    Установите  и закрепите шкалу углов Р  на отметку = 90°. Затем установите плоскость под углом = 45°.

    Отведите  маятник на угол = 6 + 10° и подсчитайте число колебаний, когда шар опустится на угол 2°. Затем, стартуя с того же угла, подсчитайте число колебаний, при которых шар опустится на 3 и 4°.

    Установите  наклонную плоскость под углами = 30° и =60° и проделайте все измерения для этих углов.

    Результаты  опытов занесите в табл.

    Выяснить, насколько значения отличаются одно от другого при различных .

    2. Найдите зависимость от sin .

    Цель  этого задания — убедиться  в справедливости зависимости   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Таблицы  с результатами  измерений.

Таблицы с измерениями  для алюминия.