Лабораторная работа по "Физики"

 
 

1.Цель  работы.

    Изучение  динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; оценка роли трения как источника систематической погрешности при определении ускорения свободного падения на лабораторной установке. 

2. Схема установки. 

                            Рис. 1

    3.Теоретические  сведения.

    Ускорение свободного падения (g) можно определить с помощью простого опыта: бросить тело с известной высоты h  и измерить время падения t, а затем из формулы вычислить g. 

    В действительности дело обстоит не так  просто, если требуется определить g достаточно точно. Определим время t падения с высоты h=1.0м при g, равном 9,8м/с²

     ;      

    По  нашей оценке при проведении такого эксперимента необходимо измерять время  с точностью до 0,01с. Оценим разброс  для t₁=0.44c; t₂=0.45c; t₃=046c по формуле :

        

    

    Понятно, что измерить время с точностью  до0,01с не просто. Наручные часы или  спортивный секундомер для такой  цели непригодны.

    Если  увеличить высоту, то время падения тоже увеличится. Так при h=5м время падения будет 1с, а при h=20м - 2с. В этом случае можно ограничится меньшей точностью при измерении времени, например 0,01с, но возникает ошибка другого характера. Сопротивление воздуха при больших скоростях играет заметную роль.  Формула описывает равноускоренные движение и, конечно, не учитывает сопротивление воздуха, Таким образом увеличивая высоту h, мы увеличиваем время падения и уменьшаем относительную погрешность измерения времени, но при этом вносим другую ошибку: сама формула становится не точной. Трудности опыта связанны с большим значением ускорения свободного падения, та как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, а при этом или время падения мало и его трудно точно измерить,

      или сама формула  не точна.

    Уменьшить ускорение можно с помощью  устройства, которое называется машиной Атвуда. (Рис.2) 

    Через блок перекинута нить, на которой закреплены грузы массой М каждый. На один из грузов кладется перегрузок массой m. Ускорение грузов легко найти, если ввести два предложения (выбрать модель!:

1. Блок и нить невесомы, т.е. их массы равны нулю;
2. Трение тела о воздух и трением между блоком и его осью пренебречь

    С учетом этих предложений уравнения движения грузов                 

    имеют вид

              (1)

    

    Где T – сила натяжения нитей, а – ускорение грузов. Из уравнений (1) получаем 

              (2)

      где 

    Время, за которое груз опускается на высоту h, равно                   (3) 

                   Рис. 2

    Формально из выражения (3) следует, что время  падения груза может быть сколь  угодно большим, если уменьшить e. Если подвести к блоку на нитях тяжелые грузы, то в оси блока будет большая сила трения, Значит, необходимо брать достаточно тяжелый перегрузок, чтобы преодолеть эту силу трения  и привести всю систему в движение.

    Сделаем теперь количественны оценки. Пусть  m₀ – масса такого перегрузка, который только – только страгивает блок с грузами это значит, что любой перегрузок меньшей массы не приводит систему в движение. В этом случае момент сил натяжения нитей равен моменту силы трения в оси блока:

                          (4)

     где и - силы натяжения нитей, R – радиус блока. (Рис.3)

      Момент силы трения в оси  блока  , где -  сила

    трения  между блоком и осью, r – радиус оси. Сила трения между блоком и осью пропорциональна силе давления на оси блока. Тогда

    

    

    где m - коэффициент трения между блоком и осью зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей втулки блока и оси смазки и т. п. Таким образом, момент силы трения в оси блока                                                                                                                                                      

                                (5)    Рис. 3                                

    Обозначим Подставим (5) в (4):    (6) Как видно из (6), значение e₀ не может быть сколь угодно малым. Оно определяется конструкцией блока (например, его радиусами R и r) и коэффициентом трения между блоком и осью.

    Так как в машине Атвуда  m₀<<M, то e₀<<1 и

    Какое же значение e₀ можно ожидать? Типичное значение коэффициента трения На наших установках Таким образом, Мы привели лишь правдоподобные рассуждения о том, каким может быть e_0. Существенно то, что e₀ можно оценить экспериментально. Например, на установке с грузами массой M=86г перегрузок массой 1г не страгивает блок, а перегрузок массой 2г приводит блок в движение. Это значит, что  

    В таком случае оценить e₀ , характеризующую установку, можно лишь по порядку величины. Как оказывается, она порядка 10^-2. Интуитивно ясно, что трением можно пренебречь, если масса перегрузка m>>m₀.

    Действительно, если масса перегрузка чуть больше m₀, то трение в оси блока будет решающим образом определять движение груза. Это движение уже не будет равноускоренным. Может даже случится, что система будет двигаться рывками, т.е. остановится, затем снова придет в движение и т.д.

    Таким образом, при  т.е. при формула (2) становится неверной. Можно ожидать, что при она достаточно точно описывает реальную ситуацию. Так как то оптимальное значение Это значит, что экспериментировать надо с перегрузками 5-20г (при М=86г). Если взять то а~g. Мы приходим к случаю почти свободного падения. 

    4. Методика измерений

    В первую очередь необходимо определить минимальную массу перегрузка m₀, страгивающего блок, с тем чтобы в дальнейшем проводить измерения с грузами, в 5-10 раз превышающими по массе m₀. Только в этом случае можно пренебречь влиянием трения на движение системы. Не следует стремится определить  m₀ точно, достаточно получить её правильную оценку «сверху», например выяснить, что m₀ не превышает 1г или 2г. Для определения m₀ можно постепенно увеличивать массу перегрузка, пока блок не придет в движение. Так как блок не может быть отцентрирован идеально, то может оказаться, что в различных начальных положениях блока массы страгивающего перегрузка различны. Поэтому нужно повторить измерения m₀ в разных положениях блока, а затем в качестве оценки для m₀ взять наибольшее из найденных значений.

    Следует убедится, что движение системы при  достаточно большой фиксированной  массе перегрузка m>> m₀ является равноускоренным. Для этого нужно экспериментально проверить выполнение зависимости    . Удобно переписать это отношение в виде     из которого ясно, что в осях координат прямая проходящая через начало координат, соответствует равноускоренному движению.

    Прямая  может быть построена по экспериментальным точкам: для одного перегрузка m и рада различных значений высот h измеряется время падения груза. Измерения времени для каждой высоты производятся несколько раз, результаты усредняются и записываются в виде   

    где - среднее арифметическое значение измеренного времени падения для данной высоты. В условиях эксперименты погрешность оказывается заметно превышающей погрешность в показаниях электронного миллисекундомера а именно: 

       Поэтому было бы грубой ошибкой  считать, что погрешность определения времени падения равно 10^-3с.

    Для построения графика на оси ординат  откладываются измеренный значения с указанием погрешности

        где n – число измерений, t_i – результат i-го измерения.

    На  оси абсцисс откладывается . Если полученные экспериментальные точки ложатся на прямую, то движение системы можно считать равноускоренным.

    Наконец, важно выяснить, подтверждается ли на опыте зависимость времени  падения от массы m перегрузка [см. (2)]:

                                                                                   (8)

    В осях координат    функция является уравнением прямой. Зависимость при фиксированной высоте падения h может быть построена по экспериментальным точкам: для нескольких значений массы перегрузка определяется  время падения   Измерения времени падения при каждом m повторяют несколько раз, результаты усредняют и находят среднее значение и разброс . Полученные экспериментальные данные откладываются на осях координат: на оси ординат – значения с указанием погрешности , на оси абсцисс – соответствующие значения затем через полученные точки проводится прямая, и по её наклону определяется значение g.

    5. Задание

1. Определите массу m₀ страгивающего перегрузка. Для этого, постепенно увеличивая массу m перегрузка, определите с точностью до 0,5г значение m_{0 ,} начиная с которого блок приходит в движение. Измерения повторите при четырех положениях блока, каждый раз поворачивая блок примерно на 90⁰ по отношению к предыдущему положению. В качестве m₀ следует принять наибольшее из найденных значений.
2. Определите экспериментально зависимость времени падения t груза от высоты h. Измерения проведите при определенном выбранном значении массы перегрузка При этом необходимо также, чтобы выполнялось неравенство

         

    Определите  время падения t для четырех – пяти высот h , повторите измерения для каждого значения h по четыре раза. Результаты занесите в таблицу1.

    Примечание  к таблице 1:    t₁,,,t₄ – результаты измерения времени падения с установленной высоты h:                             ,                                            (n=4).

    По  результатам измерений в осях координат  , постройте прямую . По наклону прямой определите а.

3. Определите опытным путём зависимость времени падения t от массы m  перегрузка. Измерения проводите при наибольшей возможной высоте падения для пяти значений массы m. Для каждого значения m повторите измерения четыре раза, результаты занесите в таблицу 2.

    Все значения массы m перегрузка должны лежать в диапазоне