Электрические цепи постоянного тока

Определяем  входное сопротивление R_bx всей схемы по отношениям к зажимам разомкнутой ветви a и b при закороченных источниках ЭДС

Подсчитаем ток  по формуле: 

 

Условно разрываем ветвь с R, и определяем U_nh по второму закону

Кирхгофа для условно-замкнутого контура. 

     

     

     

     

     

     

Токи б этой схеме будем обозначать со значком  хх имея в виду, что токи на схемах разные

• U_{ab xx} + R₃I_3xx –R₄I_4xx = -E;

  U_{ab xx} = Е + R₃I_3xx –R₄I_4xx.

Найдем неизвестные токи I_3хх, I_4xx методом контурных токов.

Запишем обобщенную систему у равнений по методу контурных токов. Так как в схеме два независимых контура, то система включает в себя два уравнения.

     (R₂ +R₄+ R₅) I₁₁- 4 I₂₂ = E + E₂;        (5 + 3,5 + 4) I₁₁- 4 I₂₂ = 7,5;

     -R₅ I₁₁+(R₃+ R₅+ R₆) I₂₂ = E₃;             -4 I₁₁+ (6 +4 +7,5) I₂₂ = 12,5

     

     

     

     

     

       

 

 
 
 
 
 
 

Зная контурные  токи I₁₁ и I_22, найдем I_3хх и I_4хх:

I_3хх = - I₂₂ = - 0,9186 А,   I_4хх = I₁₁ = 0,894 А. 

Подставляем значения I_3хх и I_4хх в формулу для U_{ab xx} получим:

U_{ab xx} = Е₃ + R₃I_3xx – R₄I_4xx = 12,5 + 6 ∙ (-0,9186) – 3,5 ∙ 0,894 = 3,8594 В.

Найдем R относительно зажимов а и b разомкнутой ветви при закороченных источниках ЭДС Е, Е₂ и Е₃. Для этого заменим треугольник, состоящий из сопротивлений R₃, R₅, R₆ но звезду из сопротивлений R₃₅, R₃₆, R₅₆ 

 
 

     

     

       

     

       
 

Таким образом,

 
 

Найдем искомый  ток I₁ :

 
 

   Потенциальную диаграмму строят в прямоугольной системе координат. При этом по оси абсцисс откладывают в соответствующем масштабе сопротивления всех участков цепи, а по оси ординат - потенциалы соответствующих точек. При построении потенциальной диаграммы одно из точек цепи условно заземляется, т.е. принимается, что потенциал ее φ= 0. На диаграмме эта точка помещается в начале координат.

   Построение  потенциальной диаграммы для  электрической цепи.

   Участок цепи 1-2. Между точками 1 и 2 включен  источник ЭДС Е₂, который направлен от точки 1 к точке 2, поэтому потенциал на участке цепи 1-2 повышается скачкообразно. Координаты точки 2: R = 0; φ₂ = Е₂ = 5В.

     

     

     

     

     

       

     

     Участок цепи 2-3. Между точками 2 и 3 включен  источник ЗОЕ Е, который/ направлен  от точки 2 к точке 3, поэтому потенциал  но участке цепи 2-3 повышается скачкообразно. Координаты точки 3

     R = 0; φ₃ =Е₂ + Е = 5 + 2,5 = 7,5 В.

     Участок цепи 3-4. Между точками 3 и 4 включен  резистор R₂. Так как ток I₂ направлен от точки 3 к точке 4, то потенциал линейно убывает. Координаты точки 4:

     R = R₂ =5 0м_; φ= Е₂ + Е - R₂I₂ = 5 + 2,5 - 5 ∙0,6884 = 4,06 В.

     Участок цепи 4-5. Между точками 4 и 5 включен резистор R₅. Так как ток I₅ направлен от точки 5 к точке 4, то потенциал линейно возрастает. Координаты точки 5:

     R = R₂ + R₃ =5+4 = 9 Ом;

     φ₅= Е₂ +E-R₂I₂ + R₅l₅ =5+2,5-55-0,6884 + 4 ∙0,0156 = 4,12В.

     Участок цепи 5-6. Между точками 5 и 6 включен источник ЭДС Е₃, который направлен от точки 6 к точке 5, поэтому потенциал на участке цепи 5-6 понижается скачкообразно. Координаты точки 6:

     R = R₂ + R₅ =5+4 = 9 Ом;

     φ₆ =Е₂ +E-R₂I₂ +R₅I₅-E₃=5+2,5-5∙0,6884 + 4∙0,0156 - 12,5 =-8,38 В.

     Участок цепи 6-7. Между точками 6 и 7 включен  резистор R₃. Ток как ток I₃ направлен от точки 7 к точке 6, то потенциал линейно возрастает. Координаты точки 7:

     R = R₂ + R₅ + R₃ = 5 + 4 + 6 = 15 Ом,

φ₇ = Е₂ + Е - R₂I₂ + R₅I₅ - Е₃ + R₃I₃ = 5 + 2,5 - 5 ∙0,6884 +4 ∙0,0156 -12,5+6 ∙1,1929 = - 1,22В.

     Участок цепи 7-1. Между точками 7 и 1 включен  резистор R₁. Так как ток I₁ направлен от точки 1 к точке 7, то потенциал линейно возрастает. Координаты точки 1:

     R = R₂ + R₅ + R₃ +R₁ = 5+ 4 + 6 + 2,5 = 17,5 Ом,

     φ₁ = E₂ + E - R₂I₂ + R₅I₅ – E₃ + R₃I₃ + R₁I₁ = 5 + 2,5 - 5 ∙0,6884 + 4 ∙0,0156 - 12,5+

     + 6 ∙1,1929 + 2,5 ∙0,4889 = 0. 
 

       

     ЗАДАЧА  № 3

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИД. АЛЬНОЕО ТОКА

Дано:

L₂ = 16 мГн; 

f = 600 ГЦ;

L₃ = 29 мГн; 

е'₂ = 705 cos (ωt - 37°)В;

С₃ = 8,9 мкФ; 

е'₃ = 705 sin (ωt - 53°) В.

R₁ = 60 ОМ;

       

    Для электрической схемы, выполнить следующее:

    На  основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях, записав их в двух формах:

    а) дифференциальной; б) символической

    Определить  комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись:

    а) методом контурных токов; б) методом узловых потенциалов

    Составить баланс мощностей.

    Определить  значение тока I₁ методом эквивалентного генератора.

    Построить топографическую диаграмму, совмещенную  с векторной диаграммой токов.

      Записать выражение для мгновенного значения одного из токов, используя результаты расчета пункта 2.

Решение:

     Запишем в дифференциальной форме уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой схемы  i₁ + i₂ - i₃ = 0