Электрические цепи постоянного тока

 
 

     Искомые токи ветвей:

     I₁ = 0,4889 А

     I₂ = 0,6884 А

     I₃ = - 0,4889 – 0,704 = -1,1929 А

     I₄ = 0,6884 – ( - 0,4889) = 1,1773 А

     I₅ = 0,6884 – 0,704 = - 0,0156 А

     I₆ = 0,704 А 

     4.При  расчете цепи методом узловых  потенциалов в качестве вспомогательных  неизвестных вводятся потенциалы узлов по отношению к одному узлу, выбранному в качестве опорного. Так как любой узел схемы может быть заземлен без изменения распределения тока в схеме, то потенциал опорного узла можно принять равным нулю.

     Уравнения Кирхгофа для контуров исключается из рассмотрения.

     В данном примере узел 4 будет опорным, потенциалы трех других узлов по отношению  к опорному равны φ₁, φ₂, φ₃ 

     

     

     

     

       

     

     Cоставим обобщенную систему по методу узловых потенциалов:

g ₁₁φ₁ + g ₁₂φ₂+ g ₁₃φ₃ = ∑₍₁₎ Е g

g ₂₁φ₁ + g ₂₂φ₂+ g ₂₃φ₃ = ∑₍₂₎ Е g

g ₃₁φ₁ + g ₃₂φ₂+ g ₃₃φ₃ = ∑₍₃₎ Е g

где g₁₁ – сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 1;

g₂₂ – сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 2;

g₃₃– сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 3;

g₁₂ = g₂₁ - сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 1 и 2, взятых со знаком минус;

g₂₃ = g₃₂ - сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 2 и 3, взятых со знаком минус;

g₁₃ = g₃₁ - сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 1 и 3, взятых со знаком минус;

∑₍₁₎ Е g - сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 1 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 1;

∑₍₂₎ Е g- сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом  2 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 2;

∑₍₃₎ Е g- сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 3 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 3.

     Произведение  вида Е g записывается с положительным знаком в том случае, когда ЭДС источника направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным знаком, когда ЭДС направлена от узла.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Система уравнений примет вид:

 
 
 

     Токи  в ветвях найдутся по формулам:

      

 
 
 
 
 
 

     Вычислим  потенциалы трех узлов φ₁ ,φ₂ ,φ₃