Комерческие банки на рынке ценных бумаг

   Цифры над вершинами – это номера вершин в том порядке, как они  рассматривались алгоритмом. Стрелками обозначены операции с инструментами, надписи на стрелках соответствуют названиям операций и стоимости операций (млн. руб.)

   Вершина 1 –исходная. Здесь портфель не содержит инструментов, поэтому можно купить либо вексель Асбестбанка, либо ГКО. В результате этих операций портфель будет иметь состояние, описанное в вершинах 2 и 3. При покупке векселя Асбестбанка на имеющуюся сумму мы можем купить 6 векселей номиналом 500 тыс. руб.

   Стоимость этих векселей в портфеле будет равна

    (0,94+(100-94)/(22*100)*4)*6*500=2852,7 тыс.. руб. 

     Слагаемое(((100-94)/(22*100))*4 отражает изменение  котировочной цены векселя к  моменту окончания трансакции. Остаток  денежных средств с учетом  комиссионных будет равен 3000-2852,7(1+0,1/100)=144,4 тыс. руб.

   Потери  будут равны 3000*2/100*3-(2852,7+144,4-3000)=182,9 тыс. руб.

( идеальная  стоимость портфеля должна была  возрасти за 3 дня на 180 тыс. руб., реально же в результате приобретения  векселей мы потеряли 2,9 тыс. руб.  комиссионных).

   Исследовав  два возможных вариантов, алгоритм поиска на следующем шаге выбирает для дальнейшего исследования вершину 3, которая имеет меньшую стоимость пути, т.е. меньшие потери (123 тыс. против 182,9 тыс. руб.). Эта вершина соответствует ситуации, когда были куплены ГКО общей стоимостью 2993 тыс. руб. По истечении 2 дней (периода трансакции) можно либо держать, либо продать ГКО. Результаты этих операций отражены в вершинах 4 и 5. Если держать ГКО, их стоимость в результате роста котировочной цены за 1 день возрастет и составит 3009 тыс. руб. Если же их продать, то остаток денежных средств составит ( по окончании периода трансакции) 3027 тыс. руб. держать

   На  следующем шаге минимальные суммарные  потери имеет вершина 4, в результате ее раскрытия порождаются вершины 6 и7.

   Просчитав таким образом все варианты, алгоритм на очередном шаге анализирует вершину 16. При этом выясняется, что время, соответствующее этой вершине, равно периоду планирования, т. е. эта вершина – целевая. Поскольку алгоритм всегда выбирается для анализа вершину с минимальными суммарными потерями, то последовательность операций с портфелем, приводящая к вершине 16, и есть оптимальный план операций (отмечен на рисунке жирными стрелками. Он заключается в том, что нужно купить на все деньги ГКО и держать их до окончания срока планирования.

   В рассмотренном примере этот пример очевиден, поскольку котировочная цена векселя Асбестбанка увеличивается  на 0,273% в день, а ГКО- на 0,444%.

   Приведенный пример иллюстрирует так называемый поиск в ширину. Он называется так  потому, что при оценке перспективности вершины используется только стоимости к данной (равна сумме стоимостей всех операций на пути от исходной вершины к данной) и не используется информация о стоимости пути от данной вершины до целевой. Использование такой информации может существенно повысить эффективность поиска, поскольку это позволяет более реалистично оценить перспективность вершины. Проиллюстрирую сказанное на следующем примере.

   Вершина 2 на рисунке имеет стоимость пути 182,9 тыс. руб., а вершина 6 – (123+43,64+43,64)=210,3 тыс. руб. Поэтому вершина 2 будет исследована алгоритмом раньше вершины 6. Однако вершина 6 находится на 1 день к сроку окончания планирования. Это означает, что оставшиеся потери за время, оставшееся от данной вершины до окончания периода планирования, будет равна 1% в день от первоначальной суммы денег в портфеле (30 тыс. руб.). Тогда предположительные потери для пути, проходящего через  вершину 2, будут равны (182,9 30*3)=272,9 тыс. руб.; для пути, проходящего через вершину 6,- (210,3+30*2)=270,3 тыс. руб. Из этих рассуждений следует, что с учетом стоимости оставшегося пути перспективнее вершина 6, а не 2. Проблема состоит в том, что стоимость оставшегося пути можно оценить лишь приблизительно. Из результатов теоретического исследования алгоритма поиска на графе следует, что чем точнее мы оценим стоимость оставшегося пути, тем меньше будут в итоге временные затраты на поиск. (если пренебречь затратами на саму оценку). В то же время при соблюдении определенных условий оптимальность найденного решения гарантируется.

   Усложним  пример. Имеется 10 инструментов (таблица 3 приложение 8)¹, цены которых предположительно растут линейно. Остальные данные те же.

   Планирование  производится на четыре недели (28 дней). Оптимальной решение в этом случае – покупка ГКО 30-90 дней, после чего их необходимо держать до конца срока планирования. В этом случае стоимость портфеля через 28 дней составит 3,4059 млн. руб., т.е. возрастет на 13,53 %.

   Для получения решения без использования  информации о стоимости оставшегося пути при оценке перспективности вершин был построен граф, состоящий из 150516 вершин. Для получения этого же решения с использованием предположения, что на оставшемся до цели пути потери составят 1% от первоначальной стоимости портфеля (30 тыс. руб.) в день, потребовалось построить граф из 11662 вершин – в 13 раз меньше.

   Рассмотрим  более сложный случай.

   Пусть в результате прогноза получено, что  средняя цена векселя Асбестбанка  на внебиржевом рынке будет меняется следующим образом. В период 1-го по 8-ой день его цена равна 88%. Затем цена начинает возрастать на 1% в день в течение 11 дней увеличивается до 99 %, после чего остается неизменной до окончания периода планирования. Котировочная цена остальных инструментов меняется линейно, как описано выше. Оптимальное решение, полученное расчетным путем, в этом случае следующее. Необходимо купить ГКО 30- или 90- дневными и сразу по окончании периода трансакции продать их. Эти две операции закончатся на 5-й день, и в этот день нужно купить вексель Асбестбанка и держать его 8 дней. Затем нужно  продать вексель, опять купить ГКО 30- или 90- дневные и держать их до окончания срока планирования. Стоимость через 28 дней составит 3,4641 тыс. руб, т.е. возрастет на 15,47 %. Алгоритм гарантирует, что максимум, которого можно добиться при таком наборе инструментов и принятом прогнозе изменения рыночных цен на соответствующих сегментах.

   Приведенные примеры показывают, что для нахождения решения анализируются десятки  и сотни тысяч вариантов с  учетом прогноза цен, комиссионных, процентного риска и других факторов. Изменяя правила выполнения операций с портфелем, можно учесть другие факторы( ограничение на риск портфеля, план добавления и вывода средств из портфеля или какие-либо специальные аспекты, имеющие место в практике ведения портфеля данного пользователя). При наличии мощного компьютера можно составлять планы на более длительный срок, оптимизировать портфель, содержащий большее число инструментов, одновременно оптимизировать несколько портфелей с различными характеристиками и свойствами.

2. Расчет суммы причитающихся процентов по Сберегательным сертификатам.

Процентные  ставки устанавливаются Правлением Банка. В настоящее время в  Сбербанке установлены следующие  процентные ставки:¹

Таблица 4

Процентные  ставки по сберегательным сертификатам

 

   По  процентным ставкам и лимитам  установлены при взаиморасчетах между учреждениями банка Сбербанка  России:

• Плата за предоставленные ресурсы при оплате Сберегательного сертификата Сбербанка России , выданного другим учреждением банка, в размере 0,1 % от фактически выплаченной вкладчику суммы;
• Плата за задержку возмещения средств по оплате Сберегательного сертификата в размере ставки, рассчитываемой исходя из действующей на дату расчета ставки за однодневный расчетный кредит ЦБ РФ с учетом корректирующего коэффициента (К), определяемого в зависимости от срока задержки:

Таблица 5

Корректирующий  коэффициент. 

 

      Расчет  процентов осуществляются по формулам простых процентов.

При расчете  суммы процентов, причитающихся  по сертификату, предъявленному к оплате в срок, указанный на сертификате, или после него используется следующая формула:

S = P *I *t / K ,     где    (1)

 

S-  сумма причитающихся процентов;

P-  сумма вклада, оформленного сертификатом;

20. кол-во календарных дней со дня, следующего за датой внесения вклада, по  

      день, предшествующей дате востребования суммы вклада, указанной в

      сертификате при выдаче, включительно;

1. ставка процента за пользования вкладом, указанная на сертификате

     (% годовых);

K- количество дней в календарном году (365 или 366). 

      Допустим, размер вклада, оформленного сертификатом (номинал) 10 000 руб. Сберегательный сертификат выдан на 91 день.

Дата внесения вклада – 7 августа 2000 г

Дата востребования  суммы по сертификату – 6 ноября 2000г.

Сумма причитающихся  процентов –270 руб 49 коп. 

Расчет:  10 000* 90 11% / 366 = 270,49 

      Размер  вклада, оформленного сертификатом (номинал) 1 000 руб. Сберегательный сертификат выдан  на 365 дней.

Дата внесения вклада – 7 августа 2000 г

Дата востребования  суммы по сертификату – 7 августа 2001г.

Сумма причитающихся  процентов –169 руб. 34 коп. 

Расчет:  1 000* 146 17% / 366 + 1000 * 218 *17% / 365 = 169,34

2.3. Схема действий  операций РЕПО  и ДЕПО.

      Операция  РЕПО приведена  на рис 6.( Приложении 8). 

      Биржевик  заключил договор срочной сделки на покупку ценной бумаги: акции  по курсу сделки (сделочной цене) 80 единиц и со сроком исполнения 1.10.2000г. Однако к моменту исполнения договора сделки (1.10.2000 г.) курс ценной бумаги не повысился или повысился незначительно. В течение определенного периода времени, например месяца ( по расчету биржевика 1.11.2000 г ),курс должен будет повыситься. Поэтому он заключает договор с банком на срок до 1.11.2000 г. ( или иным кредитором), который соглашается купить ценную бумагу по 80 единиц у контрагента биржевика- «медведя» и продать биржевику по цене 85 единиц, обеспечив себе процент и , может быть, некоторую прибыль.

      В чем же выгода биржевика? Если курс ценной бумаги на 1.11 2000г. повысится  выше 85 единиц, например до 90, то результат  сделки для биржевика составит + 5 единиц; если ниже 85 единиц, то его  убытки составят разницу между ценой покупки акции у банка 85 и существующим курсом ( например, 80) – 5 единиц.  

      Операция  ДЕПО показана на рис. 7 (Приложение 9).

      Биржевики заключили договор на продажу  ценной бумаги, например акции по цене 80 единиц со сроком исполнения сделки 1.10.2000 г. Однако к моменту исполнения сделки курс не понизился или понизился незначительно, и ликвидация сделки не дает ожидаемого финансового результата. Вместе с тем у биржевика есть уверенность, что курс понизится и ему удастся получить курсовую разницу. С этой целью он решает продолжить сделку, заключив договор с другим лицом («быком», кредитором), которое готово предоставить ему ценные бумаги взаймы, продав их первоначально по более высокому курсу, чем сделочная цена обратного выкупа этих акций биржевиком.

      Итак, он заключает договор с кредитором, банком на 1.11.2000 г. о покупке у  него ценных бумаг по курсу 80 единиц и обратной продаже банку по курсу 75 единиц. Прибыль банка, как и  в первом случае хеджирования, + 5. если расчеты биржевика оправдались, то, купив ценные бумаги 30.10.2000 г. по текущему биржевому курсу, например 70 единиц, он осуществляет поставку этих ценных бумаг по курсу 75 единиц, зафиксированному в договоре депортной сделки.