Теория механизмов и машин

     для колеса : 
 

      Толщина впадин по делительной окружности: 

     для шестерни    

     для колеса     

      Высота  зубьев: 
 

      Углы  профиля на окружности вершин: 

     для шестерни:              

     для колеса:          

      Толщина зубьев по окружности вершин: 

     для шестерни   

     для колеса  
 

     Проверка:

        где 

      Оба значения толщины зубьев по окружности больше значения минимальной толщины, проверка сходится.

      Коэффициент торцевого перекрытия: 
 

      Для построения зубчатого зацепления  определим масштабный коэффициент  длин и переведем все геометрические параметры зубчатых колес в данный масштабный коэффициент, при условии, что высота зуба должна быть не менее на чертеже. 
 
 
 

      Переведем все значения через : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Для построения зубчатого зацепления отложим  межосевое расстояние . Проведем начальную, делительную, основную окружности, а также окружности вершин и впадин зубьев для каждого зубчатого колеса. Начальные окружности  и должны сопрягаться в полюсе зацепления P. Откладываем под углом от линии центров для колеса и для шестерни лучи, пересекающие основные окружности  в точках A и B. Через точки A и B проводим прямую - линию зацепления. Она проходит через полюс зацепления P. Отрезок от точки сопряжения P до точки пересечения A, делим на шесть равных частей . Проецируем полученные точки на основную окружность, проводим через каждую из них касательную к основной окружности, и на касательных откладываем величину отрезка PA, каждый раз уменьшая на величину . Полученные точки соединяем плавной кривой и получаем нижнюю половину эвольвентного профиля зуба. Аналогично построим вторую половину профиля зуба, только увеличивая отрезок PA на величину . Откладываем толщину зуба по делительной окружности и ширину зуба по окружности вершин. Симметрично отобразим вторую половину профиля зуба. По делительной окружности откладывая ширину впадины и шаг, строим еще два - три зуба. Аналогично строим профили  зубьев  шестерни. 
 
 

      8 Сложный зубчатый  механизм 
 

      8.1 Структурный анализ 

       Данный  сложный зубчатый механизм состоит  из четырех простых зубчатых передач и планетарного механизма.

      Далее определим количество подвижных  звеньев, а также вид совершаемого ими движения. Сведем эти данные в таблицу: 

Таблица 11 - звенья сложного зубчатого механизма

 

     Из  таблицы видим, что механизм имеет семь подвижных звеньев, совершающих вращательные и сложные движения. Корона 6 является неподвижным звеном и относится к стойке.

     Для выявления числа, класса, подвижности, вида контакта и замыкания всех кинематических пар составим таблицу:

Таблица 12 – кинематические пары сложного зубчатого механизма

 

       Зубчатый механизм является плоским, следовательно, подвижность определяем по формуле Чебышева: 
 

       Анализируя  схему, видим, что механизм состоит  из стойки 0, представленной шестью шарнирно неподвижными опорами, и семью подвижными звеньями (1; 2-3; 4; 5; H; 7; 8-9; 10).

       Колесо  6 является неподвижным звеном и относится к стойке. Таким образом,  .

       Схема содержит семь одноподвижных кинематических пар: 0-1; 0-2,3; 0-4; 5-Н,7; 8,9-0; 10-0; H,7-0. И шесть высших двухподвижных кинематических пар: 1-2,3; 2,3-4; 4-5; 5-6;4,7-8; 8,9-10.

       Следовательно, .

       Подставив найденные значения в Чебышева, получим: 
 

       Полученный  результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев  механизма в рассматриваемой  плоскости достаточно знать одну обобщенную координату. 
 
 
 

      8.2 Синтез сложного зубчатого механизма 

      Разобьем  данный сложный зубчатый механизм на четыре простых зубчатые передачи и, планетарный механизм: 
 
 

       Разложим  передаточное число по ступеням (рядам): 
 
 

      Передаточное  отношение первого ряда: 
 

      тогда

      Из  условия отсутствия интерференции:

        следовательно 

        - не целое число, значит берем

      тогда  

      Передаточное  отношение планетарного механизма: 
 
 

      Используя условие соосности, осуществляем преобразование выражения: 

      Следовательно: 

      Рассмотрим  три варианта числа зубьев для  солнечного колеса, и по ранее полученным выражениям расщитаем и . Полученные данные запишем в таблицу:  

      Таблица 13 – числа зубьев колес

 

      В схеме данного планетарного механизма необходимо обеспечить отсутствие подреза зубьев колес с внутренним зацеплением. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы число зубьев всех колес было больше или равно двадцати. Из таблицы 13 видим, что это условие выполняется для всех трех вариантов чисел зубьев, следовательно общий сомножитель вариантах.

      Для обеспечения отсутствия контакта сателлитов друг с другом необходимо проверить  условие соседства: 

      где - число сателлитов;

      Рассмотрим  условие соседства для всех вариантов:

      Вариант 1: 
 
 

      Следовательно, условие соседства для первого  варианта не выполняется. 

      Вариант 2: 
 

      Следовательно, условие соседства для второго  варианта выполняется. 

      Вариант 3: 
 

      Следовательно, условие соседства для третьего варианта не выполняется. 

      Условие соседства выполняется только для 2 варианта, следовательно, при проверке условия сборки будут проверяться только 2 вариант. 

      Для обеспечения собираемости однорядного планетарного механизма необходимо проверить условие сборки: 
 

      где: p-число полных циклов солнечного колеса  (1,2,3…)

       - целое натуральное число. 

      Проверим условие сборки для 2  варианта.

      Вариант 2: 

      Для второго варианта условие сборки выполняется, поскольку B целое. 

      В качестве окончательного принимаем вариант 2:

         

      Передаточное  отношение второй простой зубчатой передачи: 
 

      следовательно, 
 

       Найдем  число зубьев третьей зубчатой передачи: 
 
 
 

      тогда

      Из  условия отсутствия интерференции:

        следовательно 

      - не целое число,  значит берем 

      тогда