2. Вычислим  коэффициент корреляции по следующей формуле:

, 

;

     Значение  коэффициента корреляции – положительно и указывает на прямую связь. Чем  ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем  теснее связь между признаками.

Квадрат линейного коэффициента корреляции R²  называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, т. е.

0 ≤  R² ≤ 1. Степень тесноты связи полностью соответствуют теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Вычислим  линейный коэффициент детерминации:

 R²=0.03;

      На 3 % выпуск продукции зависит от потерь рабочего времени.

Вычислим  эмпирическое корреляционное отношение:

Для расчета  эмпирического корреляционного  отношения составляем вспомогательную  таблицу и рассчитаем дисперсию  результативного признака (выпуска  продукции).

Но для  начала найдем среднеарифметическое значение потерь рабочего времени: 
 

      (млн.руб.) 
 

где х – значение признака;

n – число единиц признака

     Таблица 2.5

 

Дисперсия результативного  признака:

(млн.руб.)

где у – результативный показатель (потери выпуск продукции, млн.руб.);

      у – среднеарифметическое значение  результативного показателя;

     n – число единиц признака.

Также для расчета эмпирического корреляционного отношения рассчитаем межгрупповую дисперсию: 

 

  

где у – среднее значение результативного показателя (выпуска продукции) по каждой группе;

     у – среднее значение результативного показателя по всем группам в общем;

      n – число единиц признака в каждой группе;

      n – общее число единиц признака во всех группах.

Эмпирическое  корреляционное отношение: 

 

Т.о. на 90 % размер потери рабочего времени зависит  от выпуска продукции. 
 
 

 

      Задание 3: 

      1. Совокупность, из которой производится  отбор, называется генеральной,  и все её обобщающие показатели  – генеральными. Совокупность отобранных  единиц именуют выборочной совокупностью, и все её обобщающие показатели - выборочными.

      При расчёте ошибки выборки для среднего выпуска продукции используем формулу:

Тогда получаем: 

                                             
 

Известна  вероятность Р = Ф(t) = 0,954; тогда t (из таблицы Лапласа) = 2,00

Предельная  ошибка выборки

Тогда искомые границы для ср. значения

183-16,78≤х_ген≤183+16,78,

166,22≤х_ген≤199,78

     С вероятностью 0.954 можно утверждать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности следует ожидать в пределах от 166,22 до 199,78 тыс. ед. 

     2. Выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:

     Известно  n =30, m – число единиц, обладающих изучаемым признаком, в нашем случае с потерями рабочего времени 200 человекодней и более, границы   по представленной ранее таблице легко подсчитать количество таких предприятий:

200-250 (чел.дней): 5 предприятий;

250-300 (чел.дней): 4 предприятия,

Тогда средняя ошибка выборки для доли

Предельная  ошибка выборки для доли

Тогда искомые границы для доли

0,14-0,3≤р≤0,14+0,3

0,16≤р≤0,44

Генеральная доля находится в границах (0,16 ; 0,44). 

Задание 4

Экономический ущерб  в виде недовыпуска продукции составит:

Э = 300 чел-дней * 70,0 тыс.руб/чел-день = 21000 тыс.руб.

 

Аналитическая часть

№1: Анализ баланса рабочего времени по предприятию:

Дана  информация по производственному предприятию  ООО «Полимербыт» за 2005г.:

Таблица исходных данных:

Баланс  рабочего времени, чел-дни      

 

Решение:

Необходимо  рассчитать анализ фонда рабочего времени, влияние на изменение объема выручки.

Статистические  расчеты можно представить с использованием прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel.

Составим  таблицу исходных и расчетных  данных в формулах:

Получим следующую таблицу:

 

Проанализируем  полученные данные:

Выведем основные показатели эффективности использования фонда рабочего времени:

Определим экономический  эффект  в виде дополнительного  выпуска продукции при условии ликвидации потерь рабочего времени, считая, что среднедневная выработка составит 9,0 тыс.руб. (см. далее).

Потерями рабочего времени  будем считать:

Экономический эффект  в виде дополнительного выпуска продукции

Э = 205 чел-дней * 9,0 тыс.руб = 1845 тыс.руб. 

№ 2: Факторный анализ использования рабочего времени по предприятию:

Дана  информация по производственному предприятию  ООО «Полимербыт» за 2004г. и 2005г.:

Таблица исходных данных 

 

Определим абсолютное изменение выпуска продукции в отчетном году по сравнению с прошлым вследствие изменения:

1. Среднесписочной численности;
2. Производительности.

 

Решение:

Необходимо  рассчитать влияние факторов, связанных с использованием рабочей силы, на изменение объема выручки.

Используем  такой метод факторного анализа, как метод цепных подстановок: 

Статистические  расчеты факторного анализа и  анализа динамики можно представить  с использованием прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel.