Статистическое изучение использования рабочего времени

 

     2. Мода (Мо) – это значение случайной  величины, встречающееся с наибольшей  вероятностью в дискретном вариационном  ряду – это вариант, имеющий  наибольшую частоту. В интервальном  вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

,

где х₀ – нижняя граница модального интервала;

i– размер модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

Отсюда:   млн.руб.

                                                                       Таблица 1.4

 
 

Модальный

  интервал 
 
 
 
 

 
Графическое нахождение моды:

 

     Медиана (Ме) – это величина признака, который  находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке  возрастания или убывания.

Для нахождения Ме графически произведем следующий расчет:

       

     Для интервального вариационного ряда Ме рассчитывается по формуле:

      ,

где х₀ – нижняя граница медианного интервала;

i– размер медианного интервала;

- половина от общего числа  наблюдений;

S_Me – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала . 

     В графе «Сумма накопленных частот»  таблицы 1.5. значение 15.5 соответствует  интервалу №2, то есть 150-200. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. 

                                                                                                         Таблица 1.4

 
 
 
 
 

Медианный

  интервал 

Отсюда: млн.руб.

     Рассчитаем  среднее значение выпуска продукции  по исходным данным (средне арифметическая простая): 

       млн.руб. 

где х  – значение признака;

n – число единиц признака

Для расчета  необходимо определить середины интервалов выпуска продукции (таблица 1.6.).  

 

  =183,3 млн.руб. 

где х – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

f – Количество вариантов в вариационном ряду ( ).

     Расхождения между арифметической средней простой  и взвешенной возникли из-за того, что  арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным.

     Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

 

     Среднее квадратическое отклонение – это  обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их  среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается  в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

      Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем  однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.

      То  есть в среднем выпуск продукции  по предприятиям колеблется в пределах ± 48,45 млн.руб. от ее среднего значения 183,3 млн.руб

В статистической практике часто возникает необходимость  сравнения вариаций различных признаков. Для этого используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической:

     Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V@26,43%, следовательно совокупность количественно однородна. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2:

     Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчётливее, если применить для её изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

     Имеются следующие данные предприятия:

     Таблица 2.1.

 

Произведём  группировку предприяти. По таблице 2.1. Определим величину интервала  i=(X max–X min)/n, где X max, X min – наибольшее и наименьшее значения признака, n – число групп. В нашем случае n = 4, то X max =111,1 ; X min =19,6 млн. руб.; i=(111,1-19,6)/4=22,875.

      Величина  интервала равна 22,875. Отсюда путем  прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы (таблица 2.2.).

Таблица 2.2.

 
 
 

Составим таблицу  для работы с первичными данными:

Таблица 2.4.