Статистический анализ здоровья населения и здравоохранения ГБУ "Звениговская ЦРБ " Республики Марий Эл

Корреляционная связь – это связь, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин X и Y. При этом изменение результативного признака (Y) обусловлено влиянием факторного – (X) не всецело, а лишь частично т.к. возможно влияние других факторов.

,где – погрешность модели.

Различают виды связей:

-прямую и обратную;

-однофакторную и многофакторную;

-прямолинейную и криволинейную.

В большинстве случаев связи в общественных явлениях изучаются по уравнению прямой: , где – результативный признак; x – факторный признак; – свободный член уравнения; – коэффициент регрессии.

Уравнение прямой, описывающее корреляционную связь, является уравнением связи, или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения прямой находятся при решении системы нормальных уравнений.

 

(24)

 

где n – число единиц совокупности.

Решая систему, находим:

 

(25)

 

Для измерения тесноты линейной связи применяется относительный показатель, который называется линейным коэффициентом корреляции (rxy):

 

(26)

 

Или:

 

(27)

 

Линейный коэффициент корреляции rxy предполагает наличие линейной связи между x и y.

Знак коэффициента корреляции указывает на направление связи. Если знак положительный – связь положительная, прямая и с ростом (снижением) x, увеличивается (уменьшается) y. Если знак отрицательный, то это говорит о наличии обратной связи, т.е. с ростом x значение y уменьшается.

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R):

 

(28)

 

Коэффициент детерминации показывает зависимость вариации результативного признака (y) от вариации факторного (x).

Для оценки связи, рассчитывается коэффициент эластичности ( ), который показывает на сколько процентов измениться результативный показатель, если факторный возрастет на 1%:

 

(29)

 

где – среднее значение факторного признака; – среднее значение результативного признака, - коэффициент регистрации при j-том факторе.

Рассмотрим многофакторную модель корреляционного анализа. Многофакторными корреляционные модели называются тогда, когда на результат влияет два и более фактора. Многофакторная корреляционная модель позволяет не только выразить количественное влияние факторов на изучаемый показатель, но и предсказать значение функции и, следовательно, управлять анализируемым показателем. В этом случае корреляционная зависимость может быть записана:

 

(30)

 

где – результативный фактор,

 – факторные признаки, влияющие  на результат,

 – параметры модели

Рассмотрим, на примере ГБУ "Звениговская ЦРБ", как влияют обеспеченность медицинским персоналом (врачи и средний медицинский персонал), чел, (х1) и оснащённость медицинским оборудованием, млн. руб., (х2) на объём платных медицинских услуг, млн. руб., (y).

 

Таблица 13 – Данные для корреляционно-регрессионного анализа состояния здоровья населения и здравоохранения.

 

Годы	Объём платных медицинских услуг, млн. руб.,(y)	Обеспеченность медицинским персоналом (врачи и средний медицинский персонал), чел, (х1)	Оснащённость медицинским оборудованием, млн. руб., (х2)
2004	1,215	402	15,3
2005	3,46	403	15,6
2006	3,09	412	19,8
2007	5,0	415	28,01
2008	4,8	417	31,7
2009	6,3	425	32,1
2010	7,269	450	32,7
Итого	31,134	2924	175,378
Среднее значение	4,4	417,7	25,05

 

Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически осуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязи показателей здравоохранения методами корреляционно-регрессионного анализа.

Осуществим корреляционно- регрессионный анализ с использованием программы Microsoft Excel.Для проведения корреляционно-регрессионного анализа в первую очередь необходимо построить матрицу коэффициентов парной корреляции для оценки степени влияния факторов на зависимую переменную и друг на друга. Для построения матрицы коэффициентов парной корреляции необходимо выбирать команду меню Сервис/Анализ данных/Корреляция. Указываем диапазон данных.

 

Таблица 14–Коэффициенты парной корреляции в виде матрицы.

 

	y	x1	x2
y	1
x1	0,878209815	1
x2	0,894668951	0,786779	1

 

 

 

 

 

Согласно данным таблицы 14, ryx1=0,88; ryx2=0,89; rx1x2=0,79.Таким образом, связь между переменными прямая и достаточно тесная.

Далее обратимся к меню Сервис/Анализ данных/Регрессия. В диалоговом окне "Регрессия" задать:

-входной интервал y;

-входной интервал x;

-Выходной интервал - верхняя левая ячейка интервала, в который будут помещаться результаты вычислений (рекомендуется разместить на новом рабочем листе);

-Нажать "Ok" и проанализировать результаты.

Таким образом, мы получили уравнение:

 

(31)

Анализ данного уравнения позволяет сделать вывод-с ростом медицинского персонала (х1) на 1 человека., объём платных услуг (y) возрастёт в среднем на 0,06 млн. руб.

Для характеристики относительной силы влияния медицинского персонала, чел., (х1) и медицинского оборудования, млн. руб., (х2) на величину платных медицинских услуг, млн. руб.,(y) рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

 

(32)

 

Следовательно, с увеличением медицинского персонала (х1) на 1 % от её среднего уровня, величина платных услуг, млн. руб. (y) возрастает на 5,38% от своего среднего уровня; при увеличении медицинского оборудования, млн. руб., (х2) на 1 % ,величина платных услуг, млн. руб. (y) возрастает на 0,78% от своего среднего уровня. Более подробный анализ представлен в приложении 1.

Рассчитаем линейный коэффициент множественной корреляции2:

 

(33)

 

Коэффициент детерминации равен:

 

(34)

 

Зависимость величины платных медицинских услуг, млн. руб.,(y) от медицинского персонала, чел., (х1) и медицинского оборудования, млн. руб., (х2) характеризуется как тесная. Прочие факторы, не включённые в модель, составляют соответственно 12% от общей вариации величины платных услуг, млн. руб. (y).

Так как , Fфакт. =14, 69>Fкрит. =6, 94, следовательно, с вероятностью 0,95 уравнение в целом статистически значимо.

Таким образом, сила влияния медицинского персонала, чел., (х1) на величину платных медицинских услуг, млн. руб. (y) оказалась большей.

 

2.5 Прогноз состояния здоровья населения и здравоохранения.

 

 

Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования – определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции. Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило бы определять тенденцию изменения.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные yt.

Необходимо провести прогноз на 2004-2010 гг. по данным таблицы 10 об объёмах реализации платных медицинских услуг.

Для определения границ интервалов используют формулу yt.3:

 

(35)

 

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);n- число уровней ряда динамики; m- число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

 

(36)

 

Так, по данным таблицы 10, на основе исчисленного ранее уравнения =4,4+0,9·t экстраполяцией при t=11 можно определить ожидаемый объём платных медицинских услуг Звениговской ЦРБ.

=4,4+0,9·t=4,4+0,9*11=14,3

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы объёма платных медицинских услуг на 2004 год: n=7, m=2, следовательно, число степеней свободы равно 5. Тогда при вероятности 0,95 коэффициент доверия =2,57 (таблица Стьюдента приложение 2).

68,96.

Тогда 3,7

Зная точечную оценку прогнозируемого значения платных медицинских услуг =14,3 млн. руб., определяем вероятностные границы интервала по формуле (37):

(14,3-2,57*3,7) yпр. (14,3+2,57*3,7)

4,79 yпр. 23,8

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что объём платных медицинских услуг в 2011 году будет не менее чем 4,79 млн. руб., но не более чем 23,8 млн. руб.

Планируем объём платных медицинских услуг на ближайшие 5 лет.

=4,4+0,9·t=4,4+0,9*11=14,3

=4,4+0,9·t=4,4+0,9*12=15,2

=4,4+0,9·t=4,4+0,9*13=16,1

=4,4+0,9·t=4,4+0,9*14=17

=4,4+0,9·t=4,4+0,9*15=17,9

Рассматриваемую тенденцию можно наглядно проследить на графике (Рис.2):

Рисунок 2 – Тенденция изменения платных медицинских услуг.

 

Таким образом, выполненный прогноз объёма платных медицинских услуг на 2011-2015 года является надёжным (p=1- =1-0,95=0,05) и находится в пределах от 4,79 млн. руб. до 23,8 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В ГБУ "Звениговской ЦРБ" в последние годы отчётливо наблюдается тенденция к снижению рождаемости и плодовитости. Эти изменения можно связать с негативными социально-экономическими явлениями в обществе (например, низкий уровень жизни, низкая заработная плата у большей части населения). Положительным моментом является то, что демографическая ситуация по указанным выше показателям в Звениговском районе лучше, чем в целом по России. Показатели смертности в 2010 году снижаются, что косвенно указывает на удовлетворительную работу ГБУ "Звениговская ЦРБ" и повышение качества медицинской помощи.