Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

           Измерим тесноту корреляционной  связи между себестоимостью единицы  продукции и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением:

,           где

  - межгрупповая дисперсия результативного признака, характеризующая его вариацию за счет группировочного признака;

- общая дисперсия результативного  признака.

           Межгрупповая дисперсия вычисляется  по формуле:

,     где

- групповая средняя результативного  признака;

- общая средняя результативного признака.

           Общая дисперсия результативного  признака:

,       где

у –  варианты результативного признака, а n – их число.

           Для нахождения межгрупповой  дисперсии составим расчетную  таблицу 3. Значения групповых средних и общих средних результативного признака возьмем из таблицы 2:

                                                                                                           Таблица 3

Расчетная таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

 

           Для нахождения общей дисперсии составим расчетную таблицу 4: 

                                                                                                              Таблица 4

Расчетная таблица для определения  общей дисперсии  результативного  признака 

 

           Общая дисперсия результативного  признака:

           Определим корреляционное отношение:

           Так как  то связь между переменными х и у тесная.

Кроме того, квадрат корреляционного отношения  – коэффициент детерминации , или 93,7% показывает, что вариация результативного признака – себестоимости единицы продукции на 93,7% происходит под влиянием вариации факторного признака – выпуска  продукции, а на 6,3% (100%-93,7%) – под влиянием прочих неучтенных факторов.

Метод корреляционной таблицы

           Сгруппируем имеющиеся признаки на группы:

Себестоимость  единицы продукции:                    Выпуск продукции:

                                        
 
 

   

           
 
 
 
 
 
 

Построим корреляционную таблицу:

                                                                                                    Таблица 5

Корреляционная  таблица для определения наличия корреляционной связи

 

           Корреляционная таблица показывает  наличие тесной обратной связи между признаком себестоимости единицы продукции и выпуском продукции. Т.к. наблюдается концентрация частот вдоль диагонали от левого нижнего угла к правому верхнему (т.е. большему значению Х – выпуску продукции соответствует меньшее значение Y – себестоимость единицы продукции). Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на факт тесной корреляционной связи. 
 
 
 
 
 
 

2.3. ЗАДАНИЕ 3

           По результатам выполнения задания №1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.

РЕШЕНИЕ

              1. По результатам расчетов Задания 1 определено, что средний уровень себестоимости продукции составляет 118,5 руб.

           Определим ошибку выборки μ  и Δ. По расчетным данным  составила 6,02 = 36,24. Ошибку выборки рассчитаем по формуле:

, где n = 30

По условию  задачи дано, что выборка 20%-ная механическая, следовательно: , отсюда N = 150.

При р = 0,954, t = 2. Рассчитаем Δ по формуле:

   

           Определим границы, в которых  будет находиться средний уровень  себестоимости продукции в генеральной  совокупности:

           С вероятностью 95,4% можно утверждать, что ошибка выборки среднего уровня себестоимости продукции будет находиться в пределах от 116,53 руб. до 120,47 руб.

2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ

             2. Определим ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более.

           Ошибку выборки доли определим  по формуле:

, где 

           Рассчитаем  , где m – количество предприятий, которые имеют себестоимость единицы продукции 125 руб. и более. В данном случае m =6

                  

           Определим границы, в которых  будет находиться генеральная  доля:

           С вероятностью  95,4% можно утверждать, что средняя себестоимость единицы продукции 125 руб. и более будет находиться в пределах от 0,074 до 0,326. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.4. ЗАДАНИЕ 4

           Имеются данные о выпуске однородной продукции и ее себестоимости по двум филиалам фирмы: