Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

Рис. 2. Полигон распределения  предприятий по уровню себестоимости единицы  продукции 

           Для графического изображения медианы, построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно накопленные частоты: 

 

Рис. 3. Кумулята распределения  предприятий по уровню себестоимости единицы  продукции  

           Медиана, равная приблизительно 116,5 руб. показывает, что половина предприятий выборочной совокупности имеет себестоимость продукции меньше 116,5 руб., а другая половина больше 116,5 руб.

          Мода, равная приблизительно 117,5 руб. показывает, что наиболее часто встречаются в совокупности предприятия со себестоимостью единицы продукции 117,5 руб.

           Рассчитаем моду по следующей формуле 

Мо = хо + i

,

где  хо - нижняя граница модального интервала;

       ƒМо – частота модального интервала;

       ƒМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

       ƒМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

      Мо =  

Рассчитаем медиану по формуле:

Ме = хо + i

,

где  хо - нижняя граница медианного интервала;

       ΣMе-1 – сумма кумулятивно накопленных частот до медианного интервала.

Ме = 115 + 5

= 118,3

           Рассчитаем характеристику интервального ряда распределения : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент корреляции.

           По данным интервального ряда  построим расчетную таблицу:

 

           Среднее квадратическое отклонение  рассчитаем по формуле:

                              σ = = 6,02 руб.

           Коэффициент вариации рассчитаем по формуле: 

V = *100%                                    V = *100% = 5,08%

           Среднее значение себестоимости  единицы продукции в интервальном ряду по выборочной совокупности предприятий составляет 118,5 руб. Значение себестоимости единицы продукции отклоняется в среднем от средней величины на +6,02 руб.

           Таким образом, среднее значение  себестоимости единицы продукции является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность однородной по этому показателю, так как коэффициент вариации составляет меньше 33%.

           Вычислим среднюю арифметическую  по исходным данным по формуле:

арифм.пр. =

       арифм.пр =  = 117,67 – более точная, так как брали исходные данные.

           Средняя арифметическая простая  меньше, чем средняя арифметическая  взвешенная. Такие результаты расчета возможны в случае, если в интервальном ряду при расчете средней арифметической взвешенной значения середины интервала хi не совпадает с равномерным распределением этого интервального признака внутри групп, поэтому возникает округление. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. ЗАДАНИЕ 2 

           Связь между признаками –  выпуск продукции и себестоимость единицы продукции.

РЕШЕНИЕ

           Установим наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции (факторный признак) и себестоимость единицы продукции (результативный признак), образовав заданное число групп (пять) с равными интервалами по обоим признакам методами:

- аналитической  группировки;

- корреляционной  таблицы.

Метод аналитической группировки

           Построим аналитическую группировку  по признаку выпуск продукции продукции с помощью расчетной таблицы:

 

                                                                                                            Таблица 2

Аналитическая группировка предприятий  по себестоимости  единицы продукции

           Аналитическая группировка показывает, что с увеличением выпуска продукции (Х), себестоимость единицы продукции (Y) уменьшается, то есть наблюдается обратная связь.