Статистическая обработка экспериментальных данных

 

Уровень значимости α для проверки гипотезы о показательном распределении выборочной совокупности 3 выбирается равным 0,05, а число степеней свободы r определяется по формуле = 6.

Таблица 14

Проверка гипотезы о  показательном распределении выборки 3

Нулевая гипотеза Н0: Выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром .

Число степеней свободы:

Уровень значимости α = 0,05

Критическая точка

Наблюдаемое значение критерия Пирсона

Условие принятия Н0 :

Результат проверки гипотезы: гипотезу принять.

 

Рис. 11. Сравнение относительных частот и плотности распределения (3)

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе исследованы 3 выборочные совокупности по сто наблюдений в каждой, данные в варианте №3 учебного издания «Статистическая обработка экспериментальных данных».

Для каждой выборочной совокупности были составлены их статистические распределения (т.е. найдены их минимальные и  максимальные значения, выбрано количество интервалов для каждой выборки, найдены длины этих интервалов, распределены случайные величины по этим интервалам, подсчитаны частоты, относительные частоты и построены гистограммы относительных частот статистических распределений выборок), вычислены их параметры (выборочные средние, начальные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка, коэффициент асимметрии, эксцесс и коэффициент вариации).

Далее для установления законов выборочных совокупностей  были сопоставлены виды плотностей эмпирического  и теоретического распределений каждой выборки, сравнены коэффициенты асимметрии, эксцессы и коэффициенты вариации  статистического и теоретического распределений, сформулированы нулевые гипотезы, найдены критические точки выборок, вычислены наблюдаемые значения критерия Пирсона и определены законы распределение выборочных совокупностей.

В результате проверок трех гипотез о распределениях выборочных совокупностей 1, 2, 3, получены следующие  данные:

1. выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами и .

 2. выборочная совокупность 2 имеет нормальное распределение с параметрами и ;

3. выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром ;

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Тимофеева Г.А. Статистическая обработка экспериментальных данных: учебное пособие для вузов / Г.А. Тимофеева, Н.П. Кубыщенко. Екатеринбург: Редакционно-издательский отдел УГТУ-УПИ, 2001. 95 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / И.Е. Гмурман. 9-е изд., стер. М. : Высш. шк., 2003. 479 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. 4-е изд., стер. М. : Высш. шк., 1997. 400 с.
4. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel : учебное пособие для вузов / Г.В. Горелова, И.А. Кацко. 2-е изд., исправл. и доп.. Ростов : Феникс, 2002. 400 с.
5. Куликова О.В. Исследование выборочных совокупностей с применением программы Excel / О.В. Куликова, Г.А. Тимофеева, Н.П. Чуев. Екатеринбург : УрГУПС, 2003. 76 с.
6. Макарова Н.В. Статистика в Excel : учеб. пособие. / Н.В. Макарова,  
   В.Я. Трофимец. М. : Финансы и статистика, 2002. 368 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

Таблица значений функции  Лапласа 

x		Ф (x)		x		Ф (x)		x	Ф (x)		x		Ф(x)
0,00		0,0000		0,25		0,0987		0,50	0,1915		0,75		0,2734
0,01		0,0040		0,26		0,1026		0,51	0,1950		0,76		0,2764
0,02		0,0080		0,27		0,1064		0,52	0,1985		0,77		0,2794
0,03		0,0120		0,28		0,1103		0,53	0,2019		0,78		0,2823
0,04		0,0160		0,29		0,1141		0,54	0,2054		0,79		0,2852
0,05		0,0199		0,30		0,1179		0,55	0,2088		0,80		0,2881
0,06		0,0239		0,31		0,1217		0,56	0,2123		0,81		0,2910
0,07		0,0279		0,32		0,1255		0,57	0,2157		0,82		0,2939
0,08		0,0319		0,33		0,1293		0,58	0,2190		0,83		0,2967
0,09		0,0359		0,34		0,1331		0,59	0,2224		0,84		0,2995
0,10		0,0398		0,35		0,1368		0,60	0,2257		0,85		0,3023
0,11		0,0438		0,36		0,1406		0,61	0,2291		0,86		0,3051
0,12		0,0478		0,37		0,1443		0,62	0,2324		0,87		0,3078
0,13		0,0517		0,38		0,1480		0,63	0,2357		0,88		0,3106
0,14		0,0557		0,39		0,1517		0,64	0,2389		0,89		0,3133
0,15		0,0596		0,40		0,1554		0,65	0,2422		0,90		0,3159
0,16		0,0636		0,41		0,1591		0,66	0,2454		0,91		0,3186
0,17		0,0675		0,42		0,1628		0,67	0,2486		0,92		0,3212
0,18		0,0714		0,43		0,1664		0,68	0,2517		0,93		0,3238
0,19		0,0753		0,44		0,1700		0,69	0,2549		0,94		0,3264
0,20		0,0793		0,45		0,1736		0,70	0,2580		0,95		0,3289
0,21		0,0832		0,46		0,1772		0,71	0,2611		0,96		0,3315
0,22		0,0871		0,47		0,1808		0,72	0,2642		0,97		0,3340
0,23		0,0910		0,48		0,1844		0,73	0,2673		0,98		0,3365
0,24		0,0948		0,49		0,1879		0,74	0,2703		0,99		0,3389
1,00		0,3413		1,29		0,4015		1,58	0,4429		1,87		0,4693
1,01		0,3438		1,30		0,4032		1,59	0,4441		1,88		0,4699
1,02		0,3461		1,31		0,4049		1,60	0,4452		1,89		0,4706
1,03		0,3485		1,32		0,4066		1,61	0,4463		1,90		0,4713
1,04		0,3508		1,33		0,4080		1,62	0,4474		1,91		0,4719
1,05		0,3531		1,34		0,4099		1,63	0,4484		1,92		0,4726
1,06		0,3554		1,35		0,4115		1,64	0,4495		1,93		0,4732
1,07		0,3577		1,36		0,4131		1,65	0,4505		1,94		0,4738
1,08		0,3599		1,37		0,4147		1,66	0,4515		1,95		0,4744
1,09		0,3621		1,38		0,4162		1,67	0,4525		1,96		0,4750
1,10		0,3643		1,39		0,4177		1,68	0,4535		1,97		0,4756
1,11		0,3665		1,40		0,4192		1,69	0,4545		1,98		0,4761
1,12		0,3686		1,41		0,4207		1,70	0,4554		1,99		0,4767
1,13		0,3708		1,42		0,4222		1,71	0,4564		2,00		0,4772
1,14		0,3729		1,43		0,4236		1,72	0,4573		2,02		0,4783
1,15		0,3749		1,44		0,4251		1,73	0,4582		2,04		0,4793
1,16		0,3770		1,45		0,4265		1,74	0,4591		2,06		0,4803
1,17		0,3790		1,46		0,4279		1,75	0,4599		2,08		0,4812
1,18		0,3810		1,47		0,4292		1,76	0,4608		2,10		0,4821
1,19		0,3830		1,48		0,4306		1,77	0,4616		2,12		0,4830
1,20		0,3849		1,49		0,4319		1,78	0,4625		2,14		0,4838
1,21		0,3869		1,50		0,4332		1,79	0,4633		2,16		0,4846
1,22		0,3883		1,51		0,4345		1,80	0,4641		2,18		0,4854
1,23	0,3907		1,52		0,4357		1,81		0,4649	2,20		0,4861
1,24	0,3925		1,53		0,4370		1,82		0,4656	2,22		0,4868
1,25	0,3944		1,54		0,4382		1,83		0,4664	2,24		0,4875
1,26	0,3962		1,55		0,4394		1,84		0,4671	2,26		0,4881
1,27	0,3980		1,56		0,4406		1,85		0,4678	2,28		0,4887
1,28	0,3997		1,57		0,4418		1,86		0,4686	2,30		0,4893
2,32	0,4898		2,54		0,4945		2,76		0,4971	2,98		0,4986
2,34	0,4904		2,56		0,4948		2,78		0,4973	3,00		0,49865
2,36	0,4909		2,58		0,4951		2,80		0,4974	3,20		0,49931
2,38	0,4913		2,60		0,4953		2,82		0,4976	3,40		0,49966
2,40	0,4918		2,62		0,4956		2,84		0,4977	3,60		0,499841
2,42	0,4922		2,64		0,4959		2,86		0,4979	3,80		0,499928
2,44	0,4927		2,66		0,4961		2,88		0,4980	4,00		0,499968
2,46	0,4931		2,68		0,4963		2,90		0,4981	4,50		0,499997
2,48	0,4934		2,70		0,4965		2,92		0,4982	5,00		0,499997
2,50	0,4938		2,72		0,4967		2,94		0,4984
2,52	0,4941		2,74		0,4969		2,96		0,4985