Статистическая обработка экспериментальных данных

 

 

 

Таблица 2

Выборка 2

3,88	5,94	1,23	2,81	2,25	5,29	2,21	6,97	2,49	4,08
5,56	5,12	2,82	6,23	4,43	4,32	3,56	2,70	3,58	3,81
1,80	5,12	1,90	3,68	4,52	6,15	1,79	4,52	4,69	5,58
6,03	5,04	6,46	3,80	3,21	3,57	6,54	6,86	4,85	3,48
5,89	4,78	2,68	3,97	5,11	2,18	3,24	3,32	3,04	1,94
2,09	3,14	5,98	2,43	2,73	3,40	6,01	5,15	3,96	5,37
4,04	2,07	4,31	4,62	4,11	5,69	1,69	3,03	3,39	4,21
3,39	4,03	6,97	7,01	4,73	4,28	4,11	3,76	2,08	2,69
3,72	4,87	2,78	4,81	4,74	5,18	3,15	2,52	3,86	3,76
2,45	3,02	4,08	2,26	3,71	3,07	5,30	4,13	5,95	2,41

 

Таблица 3

Выборка 3

4,33	1,96	1,23	24,19	1,69	3,51	2,32	3,78	28,96	18,68
1,14	2,05	1,32	27,41	1,78	3,60	2,42	5,60	32,16	19,98
3,14	2,14	2,96	9,50	4,14	7,31	19,54	8,64	39,12	22,32
1,05	2,23	3,05	10,67	4,24	7,50	19,97	12,84	10,98	23,15
1,41	5,98	2,87	13,77	6,36	3,87	4,60	13,15	11,29	4,05
1,51	6,17	8,26	14,08	6,55	8,83	4,63	9,21	11,60	12,53
1,60	2,51	3,23	14,39	3,33	3,96	24,13	12,22	11,91	17,38
6,74	2,60	5,79	7,69	6,93	16,52	4,42	15,65	14,70	17,81
2,69	8,45	3,42	7,88	7,12	16,95	4,51	16,08	19,11	18,24
1,87	2,78	24,17	8,07	9,40	9,02	3,69	13,46	15,22	14,98

 

3.1.1. Составление статистических распределений

 

Для составления статистических распределений выборочных совокупностей необходимо:

1) найти минимальное  и максимальное значения случайных  величин в каждой выборке, округлить  их;

2) выбрать  количество  интервалов для каждой выборки;

3) определить их длину  по формуле ;

4) установить границы  интервалов каждой выборки;

5) распределить случайные  величины по интервалам;

6) подсчитать частоты,  относительные частоты и плотность  попадания случайных величин  в интервалы каждой выборки;

7) построить гистограммы  относительных частот статистических  распределений выборок.

Информация о характеристиках  выборочных совокупностей систематизирована в таблице 4.                                                                                

Статистические распределения  выборок представлены в таблице 5.

Гистограммы относительных частот выборочных совокупностей изображены на рис. 4, 5, 6.

 

Таблица 4

Характеристики выборочных совокупностей

Выборка	Характеристики
	Xmin	Xmax
1	0,05 ≈ 0	23,47 ≈ 23	8	3
2	1,23 ≈ 1	7,01 ≈ 7	7	1
3	1,05≈ 1	39,12≈ 39	8	5

 

 

Таблица 5

Статистические распределения  выборок 

Выборка 1			Выборка 2			Выборка 3
(xi; xi+1)	ni	ni/n*h	(xi; xi+1)	ni	ni/n*h	(xi; xi+1)	ni	ni/n*h
0-3	10	0,033	1-2	6	0,079	0-5	41	0,082
3-6	12	0,039	2-3	19	0,251	5-10	22	0,044
6-9	12	0,039	3-4	27	0,357	10-15	15	0,030
9-12	15	0,049	4-5	22	0,291	15-20	13	0,026
12-15	16	0,052	5-6	16	0,212	20-25	5	0,010
15-18	14	0,046	6-7	9	0,119	25-30	2	0,004
18-21	10	0,033	7-8	1	0,013	30-35	1	0,002
21-24	11	0,036				35-40	1	0,002

 

 

 

 

Рис. 4. Гистограмма относительных частот (выборка 1)

 

Рис. 5. Гистограмма относительных частот (выборка 2)

 

 

 

 

Рис. 6. Гистограмма относительных частот (выборка 3)

 

3.2. Вычисление параметров статистических  распределений

Для нахождения параметров статистического распределения необходимо вычислить:

1) выборочную среднюю  по формуле   ;

2) выборочное среднее  квадратическое отклонение по формуле ;

3) начальные эмпирические  моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка по формуле ;

4) центральные эмпирические  моменты первого, второго, третьего  и четвертого порядка по формулам ; ; .

5) коэффициент асимметрии по формуле ;

6) эксцесс по формуле  ;

7) коэффициент вариации  по формуле .

При вычислении перечисленных  выше параметров статистических распределений  следует за интервал принять середину интервала :

  [4].

Вычисления начальных  эмпирических моментов выборок представлены в таблицах 6, 7, 8.

Вычисления центральных  эмпирических моментов выборок представлены в таблице 9.

Вычисления коэффициента асимметрии, эксцесса и коэффициента вариации выборок представлены в таблице 10.

Таблица 6

Начальные эмпирические моменты выборки 1

	ni/n	xi * ni/n	(xi)^2 * ni/n	(xi)^3 * ni/n	(xi)^4 * ni/n
1,5	0,10	0,15	0,23	0,34	0,51
4,5	0,12	0,5	2	11	49
7,5	0,12	0,90	6,75	50,63	379,69
10,5	0,15	1,58	16,54	173,64	1823,26
13,5	0,16	2,16	29,16	393,66	5314,41
16,5	0,14	2,31	38,12	628,90	10376,81
19,5	0,10	2,0	38	741	14459
22,5	0,11	2,48	55,69	1252,97	28191,80
		12,06	186,93	3252,56	60594,7
		M1	M2	M3	M4

 

Таблица 7

Начальные эмпирические моменты выборки 2

1,5	0,06	0,09	0,135	0,203	0,304
2,5	0,19	0,475	1,188	2,969	7,422
3,5	0,27	0,945	3,308	11,576	40,517
4,5	0,22	0,99	4,455	20,048	90,214
5,5	0,16	0,88	4,84	26,620	146,410
6,5	0,09	0,585	3,803	24,716	160,656
7,5	0,01	0,075	0,563	4,219	31,641
		4,04	18,290	90,350	477,163
		М1	М2	М3	М4

 

 

Таблица 8

Начальные эмпирические моменты выборки 3

	ni/n	xi * ni/n	(xi)^2 * ni/n	(xi)^3 * ni/n	(xi)^4 * ni/n
2,500	0,410	1,025	2,563	6,406	16,016
7,500	0,220	1,650	12,375	92,813	696,094
12,500	0,150	1,875	23,438	292,969	3662,109
17,500	0,130	2,275	39,813	696,719	12192,578
22,500	0,050	1,125	25,313	569,531	12814,453
27,500	0,020	0,550	15,125	415,938	11438,281
32,500	0,010	0,325	10,563	343,281	11156,641
37,500	0,010	0,375	14,063	527,344	19775,391
		9,200	143,250	2945,000	71751,563
		M1	M2	M3	M4