Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения

     Введение 

     Данная  контрольная работа  будет подробно рассмотрена такая важная статистическая категория как средняя величина с целью выявления её сущности и условий применения, а также  выделения видов средних и  способов их расчёта.

     Практическая  часть посвящена анализу динамики важнейших показателей работы любого предприятия - прибыли и рентабельности с целью выделения основных факторов, влияющих на изменение этих показателей.

     Прибыль является основным показателем эффективности деятельности предприятия. Полученная прибыль используется на выполнение обязательств перед государством и на ведение производственно-хозяйственной деятельности. Поэтому важно оценить источники ее формирования, резервы роста, влияние различных факторов на ее величину и проводить ее детальный анализ, так как абсолютная величина в недостаточной мере характеризует экономическую эффективность работы предприятия.

     Нестабильность  рыночных отношений, жесткая кредитная  политика, несовершенство налоговой  системы, постоянно меняющиеся нормативные  акты - те условия, которые в настоящее время характеризуют экономическую ситуацию в стране. И, совершенно очевидно, что эти факторы крайне неблагоприятно влияют на промышленно-производственные предприятия, так как любое предприятие - это долгосрочная программа, рассчитанная на определенные капиталовложения. Все вышеуказанное можно смело отнести и к рентабельности, поскольку прибыль и рентабельность тесно взаимосвязаны, нуждаются в подробном анализе и изучении.

 

      1. Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средних. 

     Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические  явления. Каждое из этих явлений может  иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной  и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

     Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.1. Сущность средней  величины. 

     Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

     Важнейшее свойство средней величины заключается  в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

     Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

     В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние  служат инструментом изучения объективных  закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

     Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.2.Условия  применения средних  величин. 

       Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными.

     Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

     Если  исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые  называются групповые средние, - они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, - она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу

     Еще одним важным условием применения средних  величин в анализе является достаточное  количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее  значение признака. Достаточность анализируемых  единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

     Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В  случае больших отклонений между  крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.3.Виды  средних величин. 

     В статистике выделяют несколько видов  средних величин:

     1. По наличию признака-веса:

           а) невзвешенная средняя величина;

           б) взвешенная средняя величина.

     2. По форме расчета:

         а) средняя арифметическая величина;

         б) средняя гармоническая величина;

         в) средняя геометрическая величина;

         г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

     3. По охвату совокупности:

         а) групповая средняя величина;

         б) общая средняя величина.

     Средние величины различаются в зависимости  от учета признаков, влияющих на осредняемую  величину:

     Если  средняя величина рассчитывается для  признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая  средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

     Если  имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете  для корректного расчета средней  величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

     По  форме расчета выделяют несколько  видов средних величин, которые  образованы из единой степенной средней  величины. Степенная средняя величина имеет форму:

      ,

     где - среднее значение исследуемого явления;

     k – показатель степени средней;

     x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

     i –i-тый элемент совокупности;

     n – число наблюдений (число единиц  совокупности).

     При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме  средние величины. (Табл. 1):

     Таблица 1

 

     Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась  выше. Существует порядок расчета  средней величины:

     1. Определение исходного соотношения  для исследуемого показателя.

     2. Определение недостающих данных  для расчета исходного соотношения.

     3. Расчет средней величины.

     Рассмотрим  некоторые виды средних, которые  наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия и обозначения:

     Признак, по которому находится средняя, называемый осредняемым признаком, обозначим буквой «х»

      Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x₁, x₂, x₃ и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через ..

     Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

     Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х ( ); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

     

     Простая средняя арифметическая применяется  в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

     Средняя арифметическая взвешенная вычисляется  по формуле  , где f_i - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

     Статистический  материал в результате обработки  может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.