Система показателей статистики кредита и их анализ

     ЗАДАЧА 4

     По  данным укрупненного ряда (см. задание 3) вычислите все возможные показатели динамики.

     По результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 2.10

Расчет  показателей динамики

 

     ^*∆_iбаз = .

     Используя формулы, вычислим значения показателей  динамики табл. 2.11

Таблица 2.11

     Средние показатели динамики. Используя формулы, вычислим значения средних показателей динамики:

      =

      =

      _p=

      _p= _p∙100=1∙100=100

      _ПР= _p-100=100-100=0

      =

     Вывод: Ряды динамики делятся на интервальные и моментальные. Показатели анализа  рядов динамики бывают: цепные и  базовые.

     В нашем случае интервальный ряд. Средние  показатели являются наиболее распространенной формой статистических показателей, используемых в социально – экономических  исследованиях.

     ЗАДАЧА 5

     По  группе регионов (см. исходные данные Задачи №1) необходимо:

1. найти линейное уравнение парной регрессии между результативным (ВРП) и факторным признаком («Средняя заработанная плата»), оценить полученные результаты;
2. количественно оценить тесноту связи между результативным признаком и факторами.
3. по исходным данным постройте эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
4. проверить адекватность модели на основе критерия Фишера и значимость коэффициентов регрессии на основе критерия Стьюдента.

     По  результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 2.12

     Исходные  данные

      Параметры уравнения парной линейной зависимости a и b: (y_x=a+bx) могут быть определены методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

     

     

     Подставим промежуточные данные, получаем:

      20a+0,05b=1527,6

     0,05a+0,00244b=2,44

     Решим данную систему: выразим одну переменную через другую

      20a= 1527,6-0,05b

     a=76,38-0,0025b

     Теперь  подставим в уравнение системы  и вычислим:

     0,05∙(76,38-0,0025b)+0,00244b=2,44

     3,819-0,000125b+0,00244b=2,44

     0,002315b=1,379

     b=596

     a= 76,38-596*0,0025

     a=74,89

     Параметр  b – это линейный коэффициент регрессии, характеризующий направление ( так как b ≥0 – связь прямая) и силу связи.

     Получаем уравнение (y_x=74,89+596∙x)

Таблица 2.13

     Коэффициент регрессии применяют для определения  коэффициента эластичности, который  показывает, на сколько процентов  изменится величина результативного  признака у при изменении признака – фактора х на один процент. Для  определения коэффициента эластичности используется формула:

     

     Э=596∙ =0,023

     Подставляя  эмпирические значения признака фактора  х в уравнение регрессии, определим  теоретические значения результативного  признака у_х (см. табл.2.13)

     Эмпирическая  и теоретическая линии регрессии представлены на рисунке 7.

 
 
 
 
 
 

     Рисунок 7 – линии регрессии

     Тесноту связи так же необходимо охарактеризовать линейным коэффициентом корреляции.

       или 

      = 5901,2-5833,9=67,3  =0,000003

     

     Значимость  проверяется на основе t- критерия Стьюдента:

      ,

      =0,56 – связь между признаками умеренная.

     где t_расч – так называемое расчетное значение t-критерия.

     Если  t_расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t_табл) для заданного уровня вероятности и 18 степеней свободы, то можно утверждать, что r_xy значимо.

     В нашем случае это не выполняется, так как t_табл=2,878. Коэффициент корреляции не значим.

     Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации: =0,02

     Проверка  значимости коэффициентов регрессии  осуществляется по формулам:

     

     

     

     

     

     

     где - среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней. Полученные фактические значения t_a и t_b сравниваются с критическим t_k, который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы k=n-m-1 (n- количество наблюдений; m – число признаков).

     Так как t_кр=2,878,то параметр b является незначимым.

     Проверим  уравнение по критерию Фишера:

     F_факт= .

     где k – число параметров функции, описывающей тенденцию; n – число уровней ряда;

     

     

     F_факт=3,2 F_табл=4,3

     F_факт сравнивается с F_теор при v₁=(k-1), v₂=(n-k) степенях свободы и уровне значимости (обычно =0,05). Уравнение регрессии незначимо, т.е. построенная модель неадекватна

     Вывод: построенная модель зависимости  неадекватно отражает существующее распределение, так как коэффициент корреляции меньше  0,4. Кроме того, не значимы и параметры уравнения.

     При корреляционной связи с изменением значения факторного признака x_i закономерно изменяется среднее значение результативного признака , в то время как в каждом отдельном случае факторный признак может принимать множество различных значений. При парной связи на результативный признак действует один факторный признак. Факторными считаются признаки, обуславливащие изменение других, связанных с ними признаков, являющихся причинами и условиями таких изменений. Результативными являются признаки, изменяющимися под действием факторных.

     ЗАДАЧА 6

     По  предприятию имеются следующие  данные о реализованной продукции, определите:

     - индивидуальные индексы цены, физического  объема и товарооборота;

     - агрегатный индекс товарооборота,  цен и физического объема (показать  их взаимосвязь);

     - абсолютное изменение товарооборота  за счет изменения ассортимента  продукции и цены продажи;

     - индекс структурных сдвигов, индексы  фиксированного и переменного состава, показать их взаимосвязь.

     По  результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 2.14

     Исходные  данные