Система показателей статистики кредита и их анализ

 

     Среднее значение по группе 1 составляет: = =2237

     Среднее значение по группе 2 составляет: =

     Рассчитаем  внутригрупповые дисперсии. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака – фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы , (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:

      .

     На  основании промежуточных данных табл.2.6 вычислим внутригрупповую дисперсию 1 и 2 группы:

      =35583,72           =31250,72

     На  основании внутригрупповой дисперсии  по каждой группе, т.е. на основании  можно определить среднюю из внутригрупповых дисперсий:

     

      =33417,22

     Определяем  межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует изменение признака обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних , от общей средней :

      ,

     где - численность единиц в группе.

     На  основании промежуточных данных вычислим межгрупповую дисперсию

      =47345,9

     Общая дисперсия по несгруппированным  данным (без учета деления регионов на группы) составляет =66834,4

     Согласно  правилу сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

     

      = 33417,22+47345,9=80763,12

     Незначительные  отклонения свидетельствуют о правильности расчетов.

     Вывод: Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию.

     Кроме этого можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между  выделенными частями совокупности.

     Таким образом, с помощью разных видов дисперсии (общей, межгрупповой и внутригрупповой) можно более глубоко изучить вариацию признака в совокупности. 
 

ЗАДАЧА 3

     По  данным информационных сайтов, например, www.cbr.ru, www.gks.ru произведите статистический анализ какого – либо показателя за 24 периода времени (помесячно):

1. изобразите графически исходные данные и произведите визуальный анализ;
2. проверить исходный ряд динамики на наличие тренда тремя методами:

     - методом укрупнения интервалов;

     - методом аналитического выравнивания. Сделать прогноз на следующий  период времени;

     - методом скользящей средней (трехлетней  – четные варианты, пятилетней  – нечетные варианты).

     По  результатам расчетов сделать вывод.

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 5 – Графическое изображение исходных данных

     Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

     1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики  разделяют на некоторое достаточно  большое число равных интервалов (табл.2.). Интервал составляет 3 месяца. Если средние уровни по интервалам  не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

     2. Методом скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания =5. Период сглаживания в нашем случае нечетный.

Таблица 2.8

     Расчет  скользящей средней

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 6 – Метод скользящей средней

3. Аналитическое выравнивание. Для определения основной тенденции развития, необходимо использовать методы аналитического выравнивания, которые позволяют моделировать динамические процессы, строить прогноз, интерполировать отдельные значения анализируемого процесса.

     В общем виде модель зависимости значений показателя от фактора времени(t) имеет формулу y_t=f(t)

     Наиболее  часто в анализе динамики используется линейная функция

     y_t=a+b∙t,

     y_t – теоретические, выровненные уровни ряда;

     t – время;

     a и b – параметры уравнения, которые находят с использованием метода наименьших квадратов, решая следующую систему уравнений:

     

      ; 

     Необходимость в решении такой системы отпадает, если проиндексировать значения t таким образом, чтобы их сумма была равна нулю , тогда

     Если  количество уровней в ряду четное, то временные ряды дат (t) обозначаются -5 -3 -1 1 3 5 …

     Подставляя  в уравнение тренда с рассчитанными параметрами индексированные (условные) значения фактора времени (t), можно легко вычислить теоретические (выровненные) значения динамического ряда и произвести прогноз этих значений на предстоящие годы.

     Для линейной зависимости параметр а обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; b – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу.

      n∙a+b∙

     

     Так как  =0 то получаем:

     

     

Таблица 2.9

       =102,53

     Подставив вычисленные промежуточные данные, получаем систему:

      24∙а=2460,7

     1300∙b=-26,4

     отсюда  а= 102,5 и b =0,02, значит, уравнение будет выглядеть следующим образом:

     y=102,5+0,02t

     y₂₄=102,5+0,48=102,98

     Построив  уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством  критерия Фишера (F). Фактический уровень (F_факт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

     F_факт= ,

     F_факт= .

     где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;

     n – число уровней ряда;

      ;

      ;

      .

     Используя промежуточные данные (табл.2.9) для вычисления F_факт:

     

     

     

     F_табл=4,3

     F_факт=

     F_факт сравнивается с F_теор при v₁=1, v₂=22 степенях свободы и уровне значимости =0,05. F_факт ≤ F_теор, уравнение регрессии незначимо, т.е. построенная модель не адекватна фактической временной тенденции. Необходимо выбрать выравнивание не по прямой линии, а например по параболе.

     Вывод: В данной задаче мы использовали 3 метода выявления тренда:

     - метод укрупнения интервалов (недостатком является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления);

     - метод скользящей средней (при  использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, а это приводит к потере информации);

     Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию развития явления, освобождённую от случайных и  волнообразных колебаний, но не позволяют  получить количественного описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной статистической модели тренда применяют метод аналитического выравнивания.