Система показателей статистики кредита и их анализ

 

     Для построения гистограммы по оси абсцисс  откладываем величины интервалов, а  частоты изображаем прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой  в масштабе оси ординат. Для построения полигона преобразуем гистограмму: середины верхних сторон прямоугольников соединим отрезками прямой, а две крайнее точки прямоугольников замыкаем по оси абсцисс на середине интервалов, в которых частоты равны нулю (рис.4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 4 – Гистограмма и полигон распределения

     Средняя величина – выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

      = = =2460,8

     где Х_i – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

     n – число наблюдение;

     f_i- частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

                                                                                                      Таблица 2.3

Расчет

            Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака.

     Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

     Медиана для интервального ряда:

     Me = X_Me + h_Me ∙ ,

     где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

     h_Me – его величина;

     Ʃ_m/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины ( в абсолютном и относительном выражении);

     S_Me-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

     m_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

     Ме = 2480 + 192∙ = 2494,8

     Мода для интервального ряда определяется как:

     M_o = X_Mo + h ,

     где X_Mo – нижнее значение модального интервала;

     m_Mo – число наблюдений;

     m_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;

     m_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;

     h – величина интервала изменения признака в группах.

     Мо = 2192 + 192∙ =2192

     Рассмотрим  показатели вариации:

     - размах вариации  характеризует разброс элементов совокупности

     R = x_max – x_min,

     где x_max – максимальное значение признака,

     x_min – минимальное значение признака;

     Исходя  из таблицы 3, x_max=2960, a x_min=2000, тогда

     R= 2960-2000=960

     - среднее линейное  отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической

      = ,

     где х – индивидуальные значения признака,

      - средняя величина,

     f – частота.

Таблица 2.4

     Для вычисления среднего линейного отклонения воспользуемся промежуточными данными (табл.1.4):

      = =215,04

     - дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины

      = ;

     Для вычисления дисперсии воспользуемся промежуточными данными (приложение 4):

      = =62300

     - среднее квадратическое  отклонение:

      ;

     Данные  для вычисления среднего квадратического  отклонения не нужны, так как достаточно вычислить корень из дисперсии

      =250

     - коэффициент вариации  представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах.

     V=

     Средняя арифметическая рассчитана выше:

     V= %=10%

     Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Так как V 33% - совокупность однородна.

     - коэффициент осцилляции  представляет собой отношение размаха вариации к средней арифметической, выраженное в процентах

     V_R= %

     V_R= %=39%

     - линейный коэффициент  вариации:

      _%

     V_d= 100%=9%

     - коэффициент асимметрии показывает среднее отклонение индивидуальных значений признака от его среднеарифметической величины

     

      =1,075

     Так как А≥ - это незначительная правосторонняя асимметрия

     - коэффициент эксцесса  является показателем островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений на основе центрального момента 4-ого порядка

      -3

     Для начала определим  - момент 4-го порядка, промежуточные данные табл.4.

      =6782867293

     Коэффициент эксцесса: Е= -1,26

     Так как Е_к 0, то распределение является плосковершинным.

     Вывод: В данном случае мы рассматривали  систему которая является примером неустойчивого процесса, где положение  центра распределения характеризуется с помощью моды и медианы. В данном случае предпочтительной характеристикой является медиана, так как совпадает со средней арифметической.

     Имеет место асимметричное распределение  с незначительным правосторонним отклонением. Это плосковершинное распределение, так как коэффициент эксцесса 0.

     Следующей важнейшей задачей при определении общего характера нашего асимметричного распределения – это оценка степени его однородности. В результате расчетов мы сделали вывод, что совокупность однородна, т.е. в нашем случае в 10% несовпадение значений признака у разных статистических единиц. 

ЗАДАЧА 2

     Разделив  первые 20 регионов (см. данные Задачи №1) на 2 группы по величине признака, соответствующего вашему варианту, проверьте правило сложения дисперсий.

     По  результатам сделать вывод.

Таблица 2.5

Исходные  данные

 
 

     Сгруппируем исходные данные в 2 группы. В первую группу попадают значения меньше среднего, а во вторую – больше среднего. Общая  средняя величина составляет =2460,8

Таблица 2.6