Середны величини

     Медіаною (Ме) в статистиці називають варіант, що є серединою впорядкованого варіаційного ряду. Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи зменшення, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, то медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант. Медіана розраховується за такими формулами:

для дискретного ряду : Ме=

для варіаційного ряду : Ме =х₀₊

Приклад. Медіанний розмір проданого взуття визначимо за даними таблиці.

 
 Ме =х₀₊

= 9+3 = 9,1

   Мода і медіана, на відміну від степеневих середніх, є конкретними характеристиками варіаційного ряду, мають певні значення, тому їх ще називають описовими характеристиками. Така їхня властивість пов’язана з тим, що у цих величинах пошагаються індивідуальні відхилення, як у разі середніх. Мода і медіана не є типовими характеристиками для дослідження однорідних сукупностей з великою чисельністю одиниць.Знайти моду і медіану в дискретному варіаційному ряді не становить труднощів, оскільки варіанти відповідають певним числам.2.Практична частина 

   ЗАВДАННЯ 10.

     Навести формули й охарактеризувати основні  особливості середньої хронологічної. Визначити середню спискову чисельність  робітників підприємства за перший квартал, якщо на початок місяця чисельність робітників за списком становила: на 1 січня – 600 чол., на 1 лютого – 660 чол., на 1 березня – 680 чол., на 1 квітня – 920 чол.

       Розвязання:

     Середня хронологічна величина дає більш точний розрахунок середньої величини і використовується для розрахунків у разі, якщо аналіз ведеться за період більший, ніж один. Широко застосовується в рядах динаміки, у соціально-економічній статистиці для визначення середньої чисельності населення й середнього розміру залишків, а також для інших показників, які обчислюються на певні моменти часу. 
Розраховується за формулою: 

                                           =  

Х=0,5*600+660+680+0,5*920/3= 680 

Отже, середня  спискова чисельність робітників підприємства за перший квартал становить 680.

ЗАВДАННЯ №15.

1.Навести  формули та охарактеризувати  основні властивості середньоарифметичних  індексів цін (зваженого та  незваженого).

2. Які  методи з наведеного переліку  треба використовувати для визначення  динаміки (змінювання у %) найважливіших статистичних показників підприємств та організацій (прибутку, цін, тощо.):

• Метод анкетного опитування
• Метод побудови дерева цілей
• Індексний метод
• Балансовий метод
• Метод використання середніх величин.

Розв’язання.

     1)Індексом  у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну явища у часі, просторі або порівняно з планом.

За допомогою  індексів вивчають зміну обсягу виробництва  різнорідної продукції, цін на різні  види товарів, продуктивності праці  у галузях матеріального виробництва. Їх також використовують і для визначення ступеня впливу окремих факторів на зміну окремого явища.

     Середній арифметичний індекс цін показує, у скільки разів у 
середньому зміниться вартість продукції майбутнього періоду за рахунок зміни цін. Розраховується за формулою :

  

Приклад розрахунку: відомі обсяги продажів і ціни на продукцію за3-м видів товарів, дані наведені в таблиці.

 

Ip=91400/79000=1.157=115.7%

      У майбутньому періоді середнє зростання вартості продукції за рахунок зростання цін складе 115,7% або Δp = 91400 − 79000 = 12400 тис.грн. 

     2) Індексний метод широко використовується у практиці аналітичної роботи для вивчення ступеня виконання різних планових завдань, визначення динаміки аналізованих показників, розрахунку впливу окремих факторів на зміну результатів виробничо-експлуатаційної діяльності підприємств і організацій міського господарства. За своєю суттю індекс - це відносна величина (динаміки, виконання плану), що характеризує зміну рівня будь-якого економічного явища в часі, просторі або порівняно з планом, нормою, стандартом.

     Балансовий метод -  метод обробки та аналізу даних, що дозволяє встановити взаємозв'язок між ресурсами і їх використанням, виявити пропорції, що складаються в процесі відтворення.

      Метод анкетного опитування  — це проведення опитування у письмовій формі. Для цього використовується набір структурно організованих питань (анкета). Перевага даного методу полягає в можливості проведення дослідження великої групи людей одночасно і в порівняльній легкості статистичної обробки даних.

      Метод побудови «дерева цілей». Для досягнення генеральної мети потрібно довести її зміст до кожного рівня системи управління та виконавця на підприємстві, визначити внесок кожного з працівників у стратегічний успіх підприємства взагалі. Це можна забезпечити за допомогою декомпозиції цілей та завдань, тобто побудовою «дерева цілей», де встановлюються конкретні, кількісно визначені завдання, які покладено в основу конкретних видів робіт. «Дерево цілей» — це наочне графічне зображення підпорядкованості та взаємозв’язку цілей, що демонструє розподіл загальної (генеральної) мети або місії на підцілі, завдання та окремі дії.

      Метод використання середніх величин. За допомогою  середніх величин одержують узагальнюючу характеристику  якісно однорідних сукупностей (середня заробітна  плата, середній рівень продуктивності праці, середня експлуатаційна швидкість руху трамвайного вагона та ін.).

     Отже, для визначення динаміки (змінювання у %) найважливіших статистичних показників підприємств та організацій (прибутку, цін, тощо.) треба використати такі методи: індексний метод, балансовий метод і метод використання середніх величин. 

ЗАВДАННЯ№11

Навести формули й охарактеризувати основні  особливості розмаху варіації та середнього лінійного відхилення. Визначити  ці величини для віку студентів (у  роках), якщо відомо: вік слухачів становив: 29 років – 20 чол., 30 років – 60 чол., 31 рік – 20 чол.

Розв’язання:

     Розмах  варіації  —  це  різниця між  найбільшим  і  найменшим значеннями  ознаки R= xmax — хmіn. Показник характеризує  межі,  в яких змінюється значення ознаки.

     В  інтервальному ряді розподілу  розмах варіації визначають як різницю  між  верхньою межею останнього інтервалу і нижньою  межею першого  або  як різницю між середніми значеннями цих  інтервалів. Безумовною перевагою розмаху варіації як міри коливання  ознаки  є  його  обчислення  і  тлумачення.  Але  надійність  такої простої  характеристики невисока, оскільки вона базується на  двох крайніх  значеннях ознаки, які часто не є типовими для сукупності, або мають випадковий характер. Тому розмах варіації використовують для попередньої оцінки варіації.

      Середнє лінійне відхилення являє собою  арифметичну з абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої. Середнє лінійне відхилення обчислюється з відхилень варіантів ознаки від середньої першого ступеня. Береться як позитивна величина.Розраховується за формулою:

=  
 

     Основним  недоліком середнього лінійного  відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто  їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко. 
 

Рішення задачі:

 

 

=3000/100=30 

1) R= xmax — хmіn=31-29=2

2) = =40/100=0.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Висновок  
 У висновку підведемо підсумки. Середні величини - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дію загальних умов, закономірність досліджуваного явища. Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного або вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується за масовим даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Застосування середніх повинно виходити з діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного.  
  Середня відображає те спільне, що складається в кожному окремому, одиничному об'єкті завдяки цьому середня отримує велике значення для виявлення закономірностей притаманних масовим суспільним явищам і непомітних в одиничних явищах. Відхилення індивідуального від загального - прояв процесу розвитку. В окремих поодиноких випадках можуть бути закладені елементи нового, передового. В цьому випадку саме конкретних фактор, взяті на тлі середніх величин, характеризує процес розвитку. Тому в середній і відображається характерний, типовий, реальний рівень досліджуваних явищ. Характеристики цих рівнів та їх змін в часі і в просторі є одним з головних завдань середніх величин. Так, через середні проявляється, наприклад, властива підприємствам на певному етапі економічного розвитку; зміна добробуту населення знаходить своє відображення в середніх показниках заробітної плати, доходів сім'ї в цілому і по окремим соціальним групам, рівня споживання продуктів, товарів і послуг.  

           Поєднання загальних середніх з груповими середніми дає можливість обмежити якісно однорідні сукупності. Розчленують масу об'єктів, що становлять те чи інше складне явища, на внутрішньо однорідні, але якісно різні групи, характеризуючи кожну з груп своєї середньої, можна виявити резерви процес зароджуваного нової якості. Наприклад, розподілу населення за доходом дозволяє виявити формування нових соціальних груп. Підводячи підсумок можна сказати, що область застосування та використання середніх величин у статистиці досить широка.