Основные фонды и их статистическое изучение

    где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

    h – величина медианного интервала,

     – сумма всех частот,

    f_Ме – частота медианного интервала,

    S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 6. Медианным интервалом является интервал 1,060-1,140, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=21 впервые превышает полусумму всех частот ( ). 

    Расчет  медианы:

    Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднесписочную фондоотдачу не более 1,096, а другая половина – не менее 1,096.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

    Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 6 строим вспомогательную таблицу 7 ( – середина интервала).

Таблица 7 (приложение 3)

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

    Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную (приложение 3):

    

    Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение (приложение 3):

    

    Рассчитаем  дисперсию (приложение 3):

    

 

    Рассчитаем  коэффициент вариации (приложение 3):

    

    Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднесписочной фондоотдачи составляет 1,1, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,092 (или 8,4%), наиболее характерная среднесписочная фондоотдача находится в пределах от 1,008 до 1,192 (диапазон ). 

    Значение  V_σ = 8,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной фондоотдачи в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =1,1, Мо=1,092, Ме=1,096), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной фондоотдачи (1,1) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным о среднесписочной фондоотдачи предприятий

    Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

,

    Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (1,094) и по интервальному  ряду распределения (1,1), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (1,1), что говорит о достаточно равномерном распределении фондоотдачи внутри каждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

    По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

    а) аналитической группировки;

    б) корреляционной таблицы.

    2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

    Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

    Выполнение  задания 2

    Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), результативным – признак Выпуск продукции.

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками Эффективность использования основных производственных фондов и Выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

    Применение  метода аналитической  группировки

    Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 4, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Фондоотдача и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 8):

Таблица 8

Зависимость выпуска продукции от фондоотдачи

    Групповые средние значения получаем из таблицы 4 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 9:

Таблица 9 (приложение 4)

Зависимость выпуска продукции от фондоотдачи

Вывод. Анализ данных табл. 9 показывает, что с увеличением среднесписочной фондоотдачи от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения

     Для измерения тесноты и силы связи  между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные  показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: