Основные фонды и их статистическое изучение

    Цель  статистического  исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Выпуск продукции и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Эффективность использования основных производственных фондов - фондоотдача;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача);
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

 
 
 
 

Задание 1

    По  исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку - эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

    Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение  Задания 1

    Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности прелприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача).

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов

    Фондоотдачу определяем путём деления выпуска продукции (О) на среднегодовую стоимость основных производственных фондов (Ф).

     (приложение 1, таблица 2)

Таблица 2

Показатели  фондоотдачи по предприятиям

 

    Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  h по формуле:

, (приложение 1)

    где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

    При заданных k = 5,  x_max = 1,300 и x_min = 0,900

h =

    При h = 0,08 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Таблица 3

    Определяем  число фирм, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому фирмы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (0,980, 1,060, 1,140 и 1,220), будем относить ко второму из смежных интервалов.

    Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную    таблицу 4 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 4

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

    На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 4 формируем итоговую таблицу 5, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной фондоотдаче. 
 
 
 
 

    Таблица 5

Распределение предприятий по среднесписочной  фондоотдаче

    Приведем  еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 6 (приложение 2)

Структура предприятий по среднесписочной  фондоотдаче

    Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной фондоотдаче не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной фондоотдачей от 1,060 до 1,140 (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); самая малочисленная группа предприятий имеет фондоотдачу от 0,900 до 0,980 и включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа фирм.

2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем  расчетов

    Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку. (приложение 2)

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

      

    где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h – величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 1,060-1,140, т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). Расчет моды:

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная фондоотдача характеризуется средней величиной 1,092.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий  по изучаемому признаку. (приложение 2)

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

     ,