Методы оценки вероятности неблагоприятных событий

  В построенном дереве отказов используется также связь «или» с указанием значений вероятностей. Из рис..6. следует, что насос выходит из строя в среднем раз в два года, или 0,5/год. Чрезмерная загрузка бака может произойти в среднем раз каждые восемь месяцев, т.е. 1,5/год. Давление повысится, если или насос выйдет из строя, или загрузка бака будет чрезмерной, поэтому связь между исходными событиями определяется условием «или». Поэтому, как уже было сказано, вероятность промежуточного события — повышения давления — определяется сложением вероятностей двух исходных событий, т.е. она равна 2/год.

 
 

Рис..6. Построение дерева отказов для системы синтеза химических веществ

 

  Итак, на рисунке показано главное событие  — взрыв бака, которое поставлено на вершину дерева. Оно может случиться, если произойдут одновременно оба предыдущих события: повышение давления и отказ предохранительного клапана. Давление повысится, если или насос выйдет из строя, или загрузка в баке окажется чрезмерной. Вероятности этих событий отражены на рисунке, где указано также, что главное событие может произойти с вероятностью 0,0002/год. Метод деревьев отказов применяется во многих отраслях промышленности и имеет большое практическое значение.

  Дерево  отказов может  быть также использовано для анализа чувствительности отдельных событий к отклонениям параметров системы или для выявления тех частей системы, которые вносят наибольший вклад в суммарный рнск наступления неблагоприятных событий. Например, замена предохранительного клапана, вероятность отказа которого составляет 10^-4, на модернизированный клапан, у которого вероятность отказов 1 х 10^-5, приведет к тому, что риск взрыва бака снизится с 2 х 10^-4 до 2 х 10^-5. Таким образом, модернизация клапана позволяет снизить главный риск рассматриваемой системы, т.е. риск взрыва бака.

  В рассматриваемом примере снизить  риск можно также путем уменьшения вероятности повышения давления, например заменить насос другим, более  надежным, с более низкой вероятностью поломки. Пусть у нового насоса вероятность выхода из строя равна 0,25/год, т.е. в 2 раза ниже, чем у первого насоса. Если установить такой насос, то давление может увеличиться с частотой в среднем 1,75 раз в год (0,25/год + 1,5/год). Тогда риск взрыва бака составит: (1,75/год)(1 х 10^-4) = 0,000175/год.

  По  сравнению с предыдущим вариантом  снижение риска не очень существенно. Конечно, здесь следует отметить, что частота поломок насоса снижена  только в 2 раза, в то время как  частота отказов клапана снижена  в 10 раз.

  Чтобы сделать сравнение более корректным, можно оценить, насколько уменьшится риск, если снижение вероятности выхода из строя насоса и клапана будет  одинаковым, например в 2 раза. Пусть  риск отказа клапана составит 0,5 х  10^-4  вместо 1 х 10^-4  . Тогда риск взрыва составит: (2/год)(0,5 х 10^-4    = 0 ,0001/год, или раз в 10 000 лет. Это значение можно теперь сравнить с результатом, который мы получили для снижения риска поломки насоса в два раза. В первом случае снижение менее существенно.

  Данный  пример показывает, что одинаковые снижения риска различных исходных событий могут давать неодинаковое снижение риска главного события и что дерево отказов обеспечивает механизм анализа чувствительности безопасности системы к изменениям значений различных параметров.

  Наконец, дерево отказов позволяет выявить  все пути, которые приводят к главному событию, и, что наиболее важно, дает возможность определить минимальное число комбинаций событий, которые могут вызвать главное событие. Производственные процессы или технические системы могут иметь несколько различных технологических цепочек, и все они должны быть отражены на графе дерева отказов. Главное событие может индуцироваться большим числом исходных событий, некоторые из которых могут перекрываться или дублироваться в различных частях процесса. Все такие элементы должны быть отражены в дереве отказов. Если мы сможем выделить минимальное число цепочек событий, которые приведут к главному событию, то можно будет определить те ключевые части системы или процессы, модернизация которых может быть наиболее эффективной с точки зрения безопасности.

  Минимальное число цепочек событий, при которых  может произойти главное событие, называется «набор минимальных кратчайших путей» (set of minimum cut sets), а кратчайший путь (cut set) — это группа событий, или первичных источников отказов, которые могут привести к главному событию через минимальное число шагов.

  Покажем на примере, как можно определить такие кратчайшие пути, т.е. минимальное  число последовательностей событий, при которых бак может взорваться, рассматривая все первичные события на языке алгебры логики. Так, на рис.6. отдельные события процесса обозначены латинскими буквами от А до М.

  Главное событие М возникает, если одновременно происходит событие А и В, следовательно: М = АВ. Но событие А происходит, если происходит или событие С, или событие D: А = C+D. Тогда М = (C+D)B = СВ + DB. Подставим в это выражение соответствующие частоты и вероятности: 

  М = (0,5/год)(1 х 10^-4) +(1,5/год)(1 х 10^-4) = 0,00005/год + + 0,00015/год = 0,0002/год. 

  Минимальное число шагов последовательности событий, при которых может произойти  взрыв, здесь равно двум: С и В или D и В. Это означает, что взрыв произойдет в том случае, если или испортится насос и при этом откажет предохранительный клапан, или в баке окажется чрезмерная загрузка материалами и при этом откажет клапан. Далее можно сделать заключение, что событие DB наиболее вероятно из двух цепочек событий, а наиболее эффективный способ снижения риска взрыва бака — это снижение вероятности чрезмерной загрузки сырьевыми материалами и повышение надежности предохранительного клапана.

  На  рис..7 изображено полное дерево отказов для рассмотренного примера. Здесь более детально показаны все возможные исходные события, поэтому можно понять, как исходные события могут привести к главному событию — взрыву бака. На графе добавлены цепочки, которые могут привести к нарушению нормальной работы насоса. Например, скорость вращения насоса может увеличиться, а регулятор оборотов при этом окажется неисправным, и индикатор покажет неправильное число оборотов насоса. Если бы указатель оборотов был исправен, оператор мог бы выключить насос или предпринять какие-либо другие шаги, чтобы предотвратить выход из строя системы.

G Н I J 
 

Рис7. Пример построения полного дерева отказов

 

  Из  рисунка также следует, что чрезмерная загрузка бака сырьем может быть следствием или увеличенной подачи материалов транспортером, или некоторой (не конкретизированной) ошибки оператора. Ошибка оператора может также стать причиной отказа предохранительного клапана; другой причиной отказа клапана может быть попадание в него грязи или посторонних предметов.

  Исходные первичные события на рис.7 изображены в кружках, чтобы выделить их по отношению к другим, являющимся вторичными. Конечно, и указанные в кружках исходные события могут иметь свои причины, но где-то нужно остановиться. И мы считаем, что в данной системе эти исходные события действительно являются первопричиной.

  Рассмотрим  алгоритм вычисления минимального кратчайшего  пути для полного дерева отказов. С его помощью можно найти  кратчайший путь к главному событию, просматривая все возможные цепочки событий. Первый шаг — составление таблицы возможных путей (табл.3).

Таблица возможных  путей дерева отказов

                             Таблица.3

 

  Из  табл.3 видно, что сначала выбирается определенное условие — «калитка», далее исследуется число входов в нее, а затем число ветвей дерева, входящих в «калитку». Если при этом соответствующий вход также является «калиткой», то в таблицу вписывается его номер, а для конечных ветвей дерева вписывается буква, обозначающая соответствующий исходный процесс. Например, «калитке» 1 соответствует условие «и» с двумя входами 2 и 3, «калитке» 3 — условие «или» с входами Е и F.

  После составления такой таблицы следует  заполнить серию матриц следующим  образом:

 
 
 

 

«Калитка» 1 показана в верхнем левом углу первой матрицы. Во второй матрице она  заменяется ее входами, а именно: 2 и 3.

Номера  входов записываются слева направо  по горизонтали, поскольку «калитка» 1 — это условие «и». В третьей матрице «калитка» 2 заменяется ее входами 4 и 5, а номера входов ставятся сверху вниз, поскольку «калитка» 2 — это условие «или». Отметим также, что каждый из входов 4 и 5 в матрице связан со входом 3, поскольку вход 2 связан со входом 3 условием «и». Этот процесс продолжается, и в пятой матрице заканчивается минимальным числом независимых путей (в данном случае их шесть), по которым может произойти главное событие.

  Преимущества метода деревьев отказов — это отличная возможность описать сложные процессы или системы, отобразить и проанализировать структуру системы с учетом всех промежуточных звеньев. Составление дерева отказов ценно уже тем, что помогает лучше и глубже разобраться в работе системы.

  Дерево  отказов позволяет идентифицировать (т.е. выявить) риски, присущие системе, и количественно их описать. В  рассмотренном примере необходимо проследить все события, которые могут привести к взрыву бака. После того как такие события идентифицированы, они должны быть проанализированы с точки зрения причин, которые эти события вызывают.

  К недостаткам следует отнести большие затраты времени как на составление диаграммы дерева отказов, так и на изучение соответствующей техники. Эти недостатки характерны для многих методов выявления и оценки риска.

  Одна  из главных особенностей метода деревьев отказов — это оценка вероятностей событий. Если вероятности исходных и промежуточных событий оценены неправильно или неточно, то все последующие вычисления для оценки вероятности главного события окажутся недостоверными. Перечислим основные пути повышения достоверности оценки вероятностей исходных событий.

  Прежде  всего, может существовать прошлый опыт работы соответствующей установки или какой-либо подобной ей на данном предприятии, и, следовательно, существует статистика отказов отдельных элементов. Большинство фирм ведет регистрацию подобных событий и имеет данные за довольно продолжительное время, которые часто используются как хорошая мера вероятностей.

  Если  на предприятии такая база данных отсутствует, то есть возможность использовать данные об отказах аналогичного оборудования во всей отрасли промышленности. Такая статистика обычно ведется специальными группами или организациями и публикуется в специализированных изданиях.

  Соответствующую статистику ведут также производители  оборудования и предоставляют ее потребителям, чтобы обеспечить доверие к своей продукции.

  Наконец, можно получить некоторую субъективную информацию о вероятностях отказов того или иного оборудования или устройства от собственных работников компании. Методы получения и обработки подобной информации хорошо развиты. Можно также предложить соответствующим специалистам свою собственную оценку вероятностей тех или иных отказов оборудования и попросить их подкорректировать эти данные. Такую процедуру можно и нужно делать неоднократно, пока не будет уверенности в достаточной достоверности данных.