Оценка вероятности неблагоприятных событий методом построения дерева решений

 

 

Содержание

 

 

1 Оценка вероятности  неблагоприятных событий методом  построения дерева решений

 

Деревья решений - один из методов автоматического анализа данных, основные идеи которого восходят к работам П. Ховленда (Р. Hoveland) и Е. Ханта (Е. Hunt) конца 50-х годов XX в. Их итогом явилась основополагающая монография, давшая импульс развитию этого направления.

Построение деревьев классификации - один из наиболее важных приемов, используемых при проведении "добычи данных и разведывательного анализа" (Data Mining), реализуемый как совокупность методов аналитической обработки больших массивов информации с целью выявить в них значимые закономерности и/или систематические связи между предикторными переменными, которые затем можно применить к новым совокупностям измерений.

Дерево решений представляет собой модель, которая позволяет разбить большую и сложную проблему принятия решения в условиях риска на совокупность меньших проблем, которые могут быть рассмотрены отдельно, а затем в совокупности. Таким образом можно решить общую проблему. Особенно полезным построение дерева решений оказывается, когда сложная ситуация может быть разбита на последовательность более простых проблем, которые выстроены в естественном порядке. Дерево решений применяется при решении сложных многоэтапных вероятностных проблем. Большинство управленческих решений, принимаемых в ходе управления проектом, имеет именно такую природу. Например, при реализации проекта по строительству химического производства сложно принять решение о направлении инвестиций, не представляя последовательности возникновения проблем в ходе разработки и реализации этого проекта [7, с. 101].

Дерево решений представляет из себя некий графический инструмент, который помогает производить действия, такие, как: описание возможных стратегий игрока, описание неопределенных исходов (неизвестные стратегии второй стороны) и их вероятностей, вычисление EMV по стратегиям первого игрока, выбор стратегии с максимальным значением EMV. Как правило, применение этого графического средства предполагает использование следующих соглашений:

1) деревья решений состоят из вершин (круги, квадраты и треугольники) и ветвей (линии);

2) вершины соответствуют определенным  моментам времени. Вершины-решения (квадраты) соответствуют моментам  времени, когда ЛПР (лицо принимающее  решение) принимает решение. Вершины-вероятности (круги) соответствуют моментам времени, когда разрешается одна из неопределенностей. Оконечные вершины (треугольники) соответствуют окончанию задачи, когда все решения приняты, все неопределенности разрешились и все платежи произошли;

3) развитие ситуации во времени происходит согласно данной графической схеме слева направо;

4) ветви, идущие из вершин-решений, соответствуют различным возможным  решениям. Ветви, идущие из вершин-вероятностей, соответствуют различным возможным  вариантам разрешения неопределенности и не являются объектом чьего-либо управления;

5) вероятности соответствуют ветвям, исходящим из вершин вероятностей. Эти вероятности являются условными  вероятностями при условии свершения  события, соответствующего вершине, из которой они исходят. Поэтому сумма вероятностей по всем ветвям, исходящим из одной вершины, равна 1;

6) каждой оконечной вершине соответствуют  два числовых значения.

Первое - это вероятность прихода в данную оконечную вершину и второе - значение платежа, соответствующее данному сценарию развития событий.

Предположим, необходимо выбрать между двумя действиями а1 и ат Если мы выберем а,, спустя два года возможные результаты наших действий приведут к возникновению ситуаций.bv b2 и b3. Допустим, мы выбрали действие а{ и получили результат bv который представляет собой проблемы с тремя вариантами возможных решений – а',, а'2 и а'3 соответственно. Каждый из возможных вариантов действий приводит к тем или иным последствиям. В зависимости от сложности общей проблемы процесс принятия решения, соответствующего тому или иному результату, может повторяться несколько раз. При рассмотрении каждой из имеющихся на этом этапе альтернатив мы видим совокупность возможных последствий, т.е. результатов выбранных действий (например, для решения a't существуют возможные результаты b'v b'2 и b'3). Весь последовательный массив решений и их результатов можно изобразить в виде иерархической древовидной диаграммы, в которой этапы выбора решений чередуются с точками возникновения их последствий. Для рассмотренного абстрактного проекта дерево решений будет иметь следующий вид (рис. 1).

Рисунок 1 – Общий вид дерева решений

 

На дереве решений каждая ветвь, представляющая собой либо существующий вариант действий, либо возможное последствие выбранного действия, делится в определенных точках на совокупность других ветвей. Такие точки бывают двух видов:

• точки принятия решения, в которых возникает несколько вариантов действий;
• точки возникновения последствий, в которых появляется несколько возможных последствий выбранных действий [8, с. 131].

Обычно точки принятия решения обозначают в виде квадратов, а точки возникновения последствий – в виде кругов. Количество точек принятия решения и точек возникновения последствий может быть каким угодно, а значит, различных ветвей на дереве принятия решений может быть сколь угодное множество. При этом они могут иметь неодинаковое количество точек принятия решения и возникновения последствий. Каждая ветвь, исходящая из точки принятия решения, представляет собой возможный вариант действий и обычно обозначается символьно (см. рис. 1) и описывается несколькими словами, лаконично характеризующими суть возможного действия.

Далее ветвь возможного варианта действия, проходя через точку возникновения последствий, разбивается на несколько результатов действий, которые также имеют символьное обозначение и краткое словесное описание. Самое важное, что каждое последствие имеет свою оценку вероятности, а также количественную оценку результата, как правило, денежную. При анализе проблемы, по которой принимается решение (в отношении проекта в целом или отдельной его части), путем прямого хода (слева направо) осуществляется структуризация проблемы, т.е. разбиение ее на совокупность логически связанных вариантов решений и их последствий, а также присвоение им вероятностных и количественных результатов. Структурировав проблему прямым ходом, ее подвергают анализу обратным ходом (справа налево) и оценивают существующие варианты решений на основе ожидаемой денежной стоимости (Expected Monetary Value – EMV). Этот показатель рассчитывается как сумма произведений вероятности и количественной (денежной) оценки по каждому из возможных последствий.

Рассмотрев основные проблемы, возникающие при построении деревьев, было бы несправедливо не упомянуть об их достоинствах [6, с. 128]:

• быстрый процесс обучения;
• генерация правил в областях, где эксперту трудно формализовать свои знания;
• извлечение правил на естественном языке;
• интуитивно понятная классификационная модель;
• высокая точность прогноза, сопоставимая с другими методами (статистика, нейронные сети);
• построение непараметрических моделей.

В силу этих и многих других причин, методология деревьев решений является важным инструментом в работе каждого специалиста, занимающегося анализом данных, вне зависимости от того практик он или теоретик.

Деревья решений являются прекрасным инструментом в системах поддержки принятия решений, интеллектуального анализа данных (data mining).

В состав многих пакетов, предназначенных для интеллектуального анализа данных, уже включены методы построения деревьев решений. В областях, где высока цена ошибки, они послужат отличным подспорьем аналитика или руководителя. Деревья решений успешно применяются для решения практических задач в следующих областях:

• банковское дело. Оценка кредитоспособности клиентов банка при выдаче кредитов.
• промышленность. Контроль за качеством продукции (выявление дефектов), испытания без разрушений (например проверка качества сварки) и т.д.
• медицина, диагностика различных заболеваний.
• молекулярная биология, анализ строения аминокислот.

Это далеко не полный список областей где можно использовать деревья решений. Не исследованы еще многие потенциальные области применения.

На сегодняшний день существует значительное число алгоритмов, реализующих построение деревьев решений, из которых наибольшее распространение и популярность получили следующие [8, с. 108]:

• CART (Classification and Regression Tree), разработанный Л. Брейманом с соавторами [Breiman et al., 1984], представляет собой алгоритм построения бинарного дерева решений - дихотомической классификационной модели; каждый узел дерева при разбиении имеет только двух потомков; как видно из его названия, алгоритм решает задачи как классификации, так и регрессии;
• C4.5 - алгоритм построения дерева решений с неограниченным количеством потомков у узла, разработанный Р. Куинленом [Quinlan, 1993]; не умеет работать с непрерывным целевым полем, поэтому решает только задачи классификации;
• QUEST (Quick, Unbiased, Efficient Statistical Trees) - программа, разработанная В. Ло и И. Ши [Loh, Shih, 1997], в которой используются улучшенные варианты метода рекурсивного квадратичного дискриминантного анализа, позволяющие реализовать многомерное ветвление по линейным комбинациям порядковых предикторов; содержит ряд новых средств для повышения надежности и эффективности индуцируемых деревьев классификации.

 

2 Валютный риск и его  хеджирование

 

Большинство методов управления рисками сходны в том, что они не требуют проведения сложных расчетов и привлечения для этого узкоспециализированных специалистов. Если раньше наиболее часто используемыми методами оценки и управления валютными рисками были простое установление валовых лимитов и оценка максимальных потерь при сложившихся экономических условиях, то в последнее время, согласно отчету крупнейшей аудиторской компании KPMG International, наблюдается переход к более детальным моделям стресс-тестирования и сценарного анализа, которые позволяют как учесть изменчивость макроэкономической обстановки, так и повлиять на финансовый результат деятельности компании с помощью инструментов финансового рынка [1, с. 78].

В этой связи все большую популярность приобретает такой метод управления валютными рисками как хеджирование.

Хеджирование представляет собой перенесение частично или полностью риска от одного участника рынка теми или иными способами на другого, вступающего с первым в договорные отношения [2, с. 141].

Перекладывая риск неблагоприятной рыночной конъюнктуры на другое лицо, хеджер, с одной стороны, имеет все основания для планирования своих будущих денежных потоков, а с другой – лишается возможности получить дополнительную прибыль за счет благоприятного ценового движения. Если в роли хеджера выступают участники реальной экономики – производители

и потребители товаров, чья рыночная цена подвержена сильным ценовым колебаниям, – то их целью, в первую очередь, является планирование, определенность будущего и

снижение риска. Дополнительная прибыль в виде курсовой разницы не входит в приоритеты хозяйствующих субъектов, хеджирующих свои риски.

В российской научной литературе и обычаях делового оборота часто не проводится различий между понятиями хеджирование и страхование рисков. В этой связи необходимо определить место хеджирования в системе методов управления рисками и выявить особенности данного метода, отличающие его от сходного с ним метода – страхования рисков.

В научном сообществе до сих пор не выработано единого подхода к пониманию сущности хеджирования и места этого метода в системе управления рисками. В соответствии с Большим экономическим словарем хеджирование – это «страхование от потерь, техника сведения до минимума риска потери от складирования или уменьшения прибыли из-за неблагоприятного изменения цен путем открытия контрактов на равную сумму, на противоположных позициях в операциях за наличный расчет и срочных операциях» [3, с. 457].

И.М. Колосов определяет хеджирование как «использование одного инструмента для снижения риска, связанного с неблагоприятным влиянием рыночных факторов на цену другого, связанного в первым инструментом, или на генерируемые им денежные потоки» [3, с. 41].

В.А. Галанов понимает под хеджированием страхование риска изменения цены актива, процентной ставки или валютного курса с помощью производных инструментов [2, с. 41].

Другой российский исследователь В.Ф. Палий рассматривает хеджирование как использование производных и непроизводных финансовых инструментов (последних только в ограниченном числе случаев) для частной или полной компенсации изменения справедливой стоимости хеджированных статей, т. е. защищаемых финансовых инструментов [4, с. 38].

А. Строгалев определяет хеджирование как устранение неопределенности будущих денежных потоков, которое позволяет иметь твердое знание будущих поступлений в результате коммерческой деятельности [6, с. 41].

Все представленные выше определения, раскрывающие сущность хеджирования, позволяют провести четкую границу между ним и страхованием как методами управления рисками. Во-первых, хеджирование, в отличие от страхования, является методом управления рисками, применимость которого ограничена инструментами финансовых рынков. Открытие противоположной позиции на сумму, равную величине активов, возможно лишь в отношении тех инструментов, которые имеют обращение на рынках, – это ценные бумаги, товары, продукция отрасли сельского хозяйства, деривативы и пр.