Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)

 

      Рассчитаем дисперсионный F-критерия Фишера для оценки =93,53%, полученной при =3386,83; =3167,73 по формуле (14):

      F_расч  

      Табличное значение F-критерия при = 0,05:

       

      ВЫВОД: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =93,53% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками фондоотдача  и уровнем производительности труда правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм. 

    Задание 3: 

    По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

    1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться средний уровень производительности труда в генеральной совокупности.

    2. ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

    Выполнение  Задания 3.

1. Решение:

    Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

    Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

    Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

       ,              (15)

    где – общая дисперсия изучаемого признака,

    N – число единиц в генеральной совокупности,

    n – число единиц в выборочной совокупности.

    Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: 

      ,

                                              ,                                           (16)

    где     – выборочная средняя,

              – генеральная средняя.

    Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

             (17)

    Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом. 

    Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 11): 

    Таблица 11

 

    По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

    Таблица 12

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки по формуле (15):

    Рассчитаем  предельную ошибку выборки по формуле (17):

тыс.руб./чел

    Определим доверительный интервал для генеральной  средней по формуле (16):

     248- 8,8411

248+8,8411

     239тыс.руб/чел

257 тыс.руб./чел 

    Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина среднего уровня производительности труда находится в пределах от 239 до 257 тыс.руб./чел. 

2. Решение:

    Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                                           ,                                                  (18)

    где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

            n – общее число единиц в совокупности. 

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,                             (19)

    где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

           (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

            N – число единиц в генеральной совокупности,

            n– число единиц в выборочной совокупности.

    Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

                                                (20)

    По  условию Задания 3 исследуемым свойством  организаций является равенство или превышение среднего уровня производительности труда 264 тыс. руб/чел.

    Число организаций с данным свойством определяется из табл. 2 (графа 2):

    m=11

    Рассчитаем  выборочную долю по формуле (18):

    Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли по формуле (19):

    Определим доверительный интервал генеральной доли по формуле (20):

     

     0,32

0,48

     или

     32%

48% 

    Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций региона доля организаций с средним уровнем производительности труда 264 тыс.руб./чел и более будет находиться в пределах от 32% до 48%. 

Задание 4. 

    По  результатам расчетов заданий 1 и 2 найдите  уравнение корреляционной связи  между фондоотдачей и производительностью  труда, изобразите корреляционную связь графически.

    Для определения тесноты корреляционной связи рассчитайте коэффициент  корреляции. Сделайте выводы.

    Выполнение  задания 4. 

    1. Решение:

    Имеются данные по 30 предприятиям по уровню производительности труда и фондоотдачи.

    Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии, модели) выражает количественное соотношение  между факторным (x – фондоотдача) и результативным (y – уровень производительности труда) признаками. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:

    Поскольку для установления наличия корреляционной связи между признаками применялся метод аналитической группировки, то параметры для уравнения регрессии  рационально определить по сгруппированным  данным (табл. 7). В таком случае система нормальных уравнений для уравнения прямой будет иметь вид:

              (21)

    где – групповые средние результативного признака, x – середина интервалов факторного признака. Используя данные табл. 7 строим расчетную таблицу 13, чтобы получить численные значения параметров уравнения регрессии а₀ и а₁: