Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)

 

    Параметры этого уравнения найдем с помощью  метода наименьших квадратов и, произведя предварительные расчеты, получим:

    Получаем  следующее уравнение регрессии:

    Далее определим адекватность полученной модели. Определим фактические значения t-критерия для a₀ и a₁.

для параметра  a₀:

     

для параметра a₁:         

       

     где σ_τ – среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений ŷ ;

      σ_х – среднее квадратическое отклонение факторного признака x от

общей средней  .  

     Данные  подставляем  в формулы и получаем:

     По  таблице распределения Стьюдента  я нахожу критическое значение t-критерия для  ν= 15-2 = 13 . Вероятность α я принимаю 0,05. t_табл равно 2,1604. Так как, оба значения t_a0 и t_a1 больше t_табл, то оба параметра а₀ и а₁ признаются значимыми и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен 0 , и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.

     Из  полученного уравнения следует, что с увеличением основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость молочной продукции возрастает в среднем  на 1,311 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчетная часть

 

    Имеются исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций: 

 
 
 

Задание 1. 

    По  исходным данным табл. Исходные данные:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда, образовав, пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. Х), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

    Сделайте выводы по результатам выполнения Задания. 

Выполнение  Задания 1.

1. Решение:

    Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  h по формуле:

,      (1)

    где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

    При заданных k = 5,  x_max = 360 тыс.руб./чел и x_min = 120 тыс.руб./чел

    При h = 48 тыс. руб./чел границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1): 
 

 

    Определяем  количество организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, служащие одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264, 312 и 360), будем относить ко второму из смежных интервалов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Для определения числа организаций в каждой группе строим таблицу 2.

 

    На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 2 формируем итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда. 

 

    Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.     (2)