Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)

    Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб./чел (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел, которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Решение:

    По  данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строим график распределения организаций по уровню производительности труда. 

Рис. 1. График полученного  ряда распределения

    Мода  (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.

    В интервальных рядах распределения  с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

 (3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h – величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Вывод. В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб./чел)

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

 

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб./чел, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полу-сумму всех частот .

    В интервальных рядах распределения  медианное значение (поскольку оно  делит всю совокупность на две  равные по численности ряды) оказывается  в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

  (4) 

Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 248 тыс. руб./чел, а вторая свыше. 

3. Решение:

    Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (x’_j – середина интервала). 
 
 
 

 

    Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x₁, x₂, …, x_n – вычисляется по формуле:

     (5)

    Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

    Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:

               (6)

    Рассчитаем  дисперсию:

    σ² = 54,1405²=2931,2

    Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к средней арифметической.

    Рассчитаем  коэффициент вариации:

          (7)

    Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб./чел отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб./чел (диапазон ).

    Значение  V_σ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями незначительно ( =248 тыс.руб./чел, Мо=246 тыс.руб./чел, Ме=248 тыс. руб./чел), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня типичной производительности является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Решение:

    Для расчета средней арифметической по исходным данным по уровню производительности труда применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

    Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб./чел) и по интервальному ряду распределения (248 тыс.руб./чел), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов х_j’ и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении уровня производительности труда внутри каждой группы интервального ряда. 

    Задание 2.

      По  исходным данным табл. Исходные данные с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

    1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками фондоотдача и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;

    2. Измерить тесноту корреляционной  связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

    3. Оценка значимости (неслучайности)  полученных характеристик 

связи признаков  и

    Сделать выводы.

    Выполнение  Задания 2:

    По  условию Задания 2 факторным является признак Фондоотдача, результативным – признак Уровень производительности труда.

1. Решение: 

    Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитической группировки.

 

    Используя таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Фондоотдача и результативным признаком Y – Уровень производительности труда. 

    Групповые средние значения y_j получаем из таблицы 6 (графа 5), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.: 
 

 
 

    Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением фондоотдачи от группы к группе систематически возрастает и средний уровень производительности труда по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.