Контрольная работа по «Статистике»

           – среднее значение  зависимого признака.

                                         

      Иначе говоря, при увеличении фондовооруженности объем производства увеличивается в среднем на 0,4%,  = 906 – коэффициент регрессии, т.е. при увеличении фондовооруженности объем производства увеличивается на 906.

      Рассчитаем  среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии, используя формулу:

                                                                                              ₍₂₁₎

где: - квадратическая ошибка;

        n – численность совокупности;

        - теоретическое значение;

        - эмпирическое значение;

        m – количество параметров (для прямой m=2).  

     В итоге мы получили что:

                  

     Далее сравним полученное значение со средним квадратическим отклонением по несгруппированному признаку.

       < (53,68<149,5) таким образом мы получили, что значимость данной прямой невелика. 

1.5 Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

     где                                           (22)

где:  - линейный коэффициент корреляции;

        - среднее произведение факторного признака на зависимый;

        - произведение факторного признака на зависимый;

         - простая средняя арифметическая факторного признака;

         - простая средняя арифметическая зависимого признака;

             – среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

         – среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.                             

        

            

   Так как линейный коэффициент корреляции близок к 1, следовательно связь тесная.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

                                                                    (23)

где: - эмпирическое корреляционное отношение;

       - общая дисперсия зависимого признака;

       - межгрупповая дисперсия зависимого признака.

 

      Т.к. эмпирическое корреляционное отношение  близко к 1, то можно утверждать, что между группировкой и результативными признаками существенная тесная связь.

Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение по формулам:

     где                                          (24)

где: - теоретическое корреляционное отношение;   

        – общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным; – остаточная дисперсия;    – теоретическое значение;

       - простая средняя арифметическая  эмпирического ряда;

        – численность совокупности.

 Все необходимые  расчеты оформим в таблице (табл. 21)

Таблица 21 - Расчет средне квадратического отклонения теоретических значений от средней эмпирического ряда

=3411,54

      Итак, теоретическое корреляционное отношение  близко к 1, то существует тесная связь  между выровненными и эмпирическими  значениями объема производства. 

1.6 Вычислим коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле:

                                                             (25)

где: - коэффициент корреляции рангов Спирмена;

       – разность между расчетными рангами в двух рядах;

   – численность совокупности.

      ж) Так же вычислим коэффициент Кендалла, используя формулу:

                                                           (26)

где: - коэффициент Кендалла;

       – сумма значений рангов, расположенных выше соответствующего порядкового номера ранга;

        – сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга;

        – численность совокупности.

      з) Кроме того, вычислим коэффициент  Фехнера, используя формулу:

                                                 ₍₂₇₎

где: - коэффициент Фехнера;

     - число совпадений знаков;

    - число несовпадений знаков.

   Расчеты данных коэффициентов проведём в таблице (табл. 22)

Таблица 22 - Расчет коэффициентов Спирмена, Кендалла и Фехнера

     Итак, для коэффициента Спирмена получили:

Таким образом, между фондовооруженностью и объемом производства связь сильная прямая.

     Для коэффициента Кендалла получили:

     Коэффициент Кендалла так же показывает тесную прямую связь между уровнем фондовооруженности и уровнем объема производства.

     Для коэффициента Фехнера получили:

      =25

      =3

     

     Коэффициент Фехнера равен 0,8, поэтому можно говорить о наличии прямой связи между фондовооруженностью и объемом производства.

     Далее произведем оценку коэффициента корреляции по критерию Фишера, используя формулу:

                                                      (28)

где: – коэффициент Фишера;

        - межгрупповая дисперсия;

       – количество групп;

       - средняя из внутригрупповых дисперсий;

       – численность совокупности.

   

     Табличное значение коэффициента Фишера = 5,79, что меньше рассчитанного. Это говорит о высокой точности расчета коэффициента корреляции и о его достоверности.  
 
 
 
 

2. Ряды  динамики  

      Рядом динамики называется временная последовательность значений статистических показателей. Ряд динамики состоит из двух элементов: моментов времени или периодов времени (годы, кварталы, месяцы или отдельные даты), к которым относятся статистические данные, и самих данных, называемых уровнями ряда. Оба элемента - время и уровень - называются членами ряда динамики.

      В ходе статистического исследования получили данные о хроническом алкоголизме по Курганской области с 2000 по 2006 год.

  Таблица  23 – Исходные данные

        Рассчитать показатели ряда динамики:

а) абсолютные приросты: цепные, базисные;

б) коэффициенты роста  (снижения) – цепные и базисные;

в) темпы роста  и прироста цепные и базисные;

г) абсолютное значение одного процента прироста;

д) средние уровни;

е) средние абсолютные приросты;

ж) средние темпы роста и прироста.

     2.1 Рассчитаем показатели ряда динамики, используя формулы:

а) Абсолютные приросты (цепной и базисный):

                                                      (29)

                                                                            (30)

где: - цепной абсолютный прирост;

       - базисный абсолютный прирост;

        - уровень показателя  в i-том периоде;

       - уровень показателя в предыдущем, (i-1)-том периоде;

       - уровень показателя в базисном периоде.

б) Коэффициенты роста (снижения) и прироста  (цепной и базисный):

                                                            (31)

                                                              (32)

где: - цепной коэффициент роста;

  -  базисный коэффициент роста.

                                                           (33)

                                                           (34)

где: - цепной коэффициент прироста;

       - базисный коэффициент прироста.

в) Темпы роста (цепной и базисный):

                                                    (35)

                                                    (36)

где: - цепной темп роста;

       - базисный темп роста.

Темпы прироста (цепной и базисный):

                                           (37)