Контрольная работа по «Статистике»

=1372,8      

      _{Таким образом объем производства в сгруппированном ряду распределения отклоняется от средней (1372,8) на 25,49 единиц.}  
 
 
 
 

Таблица 14 - Расчет среднего квадратического отклонения по уровню фондоотдачи:

 

=0,665  

    _{Таким  образом, фондоотдача в вариационном сгруппированном ряду распределения отклоняется от средней фондоотдачи (0,665) на 0,08.}

     Рассчитаем дисперсию

а) дисперсии: общая, межгрупповая и средняя из внутригрупповых;

б) проверка правила сложения дисперсий.

а) Рассчитаем общую дисперсию по формуле :

                                                     (9)

где:    х – варианты совокупности;

          -  простая средняя арифметическая;

          n – численность совокупности.

    Общая дисперсия по уровню себестоимости равна:

    Общая дисперсия по уровню фондоотдачи равна:

 

   Межгрупповая  дисперсия рассчитывается по следующей  формуле:

                                                 (10)

где: - средняя арифметическая в i-той группе;

       -  простая средняя арифметическая;

       – частота i–той группы.

      Чтобы рассчитать межгрупповую  дисперсию, вычислим среднее значение  вариантов в каждой группе  по формуле:

                ₍₁₁₎

где: - средняя арифметическая в i-той группе;

       – количество предприятий в группе;

        x – значение признака в группе.

     Рассчитаем  среднюю себестоимость в группе:

= 1335,5

= 1353,2

= 1380,7

= 1403,5

=1418,0

    Т.о. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки, составляют 457,53.

    Вычислим среднее значение фондоотдачи в каждой группе:

= 0,540

= 1,271

= 0,658

= 0,725

= 0,800

         Т.о. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки, составляют 0,0847426.

    Внутригрупповая дисперсия.

    Для того, чтобы определить среднюю из внутригрупповых дисперсий, рассчитаем внутригрупповые дисперсии по формуле:

                                                        (12)

где: - индивидуальное значение единицы совокупности из i–той группы;

  - простая средняя арифметическая i-той группы;

  - частота i–той группы.       

      Рассчитаем  внутригрупповую дисперсию по уровню объема производства.

     

     

     

       

    Рассчитаем внутригрупповую дисперсию по фондовооруженности.

     

     

     

         

    Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

                                                       (13)

где: - дисперсия i–той группы (внутригрупповая дисперсия);

        – частота i–той группы.

    Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий  по уровню объема производства.

 

    Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий по уровню фондовооруженности.

 

   б) Проверим правило сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая  дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака. Оно имеет вид:

                                                         (14)

где: - межгрупповая дисперсия;

       - средняя из внутригрупповых дисперсия.

   По  уровню объема производства:

22350,74872= 20833,30954+ 1517,4391865

22350,74872= 22350,74872

      Получили, что общая дисперсия, возникающая  под действием всех факторов, отличается менее чем на 1% от суммы дисперсий, появляющейся под влиянием прочих факторов, и дисперсии,  возникающей за счет группированного признака.

      По  уровню фондовооруженности:

0,023969388= 0,022121808+0,001847579

0,023969388= 0,023969388

      Отклонение  составляет менее 1% и, следовательно, в  пределах нормы. Полученные отклонения результатов могут быть объяснены погрешностями в расчетах.

      Определим теоретические частоты, используя формулу: 
 

                                           (15)

где: – теоретические частоты для определенной группы;

        – величина интервала;

        – сумма эмпирических частот ряда;

        – среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

        – математическая функция, определяемая по специальным таблицам в соответствии с рассчитанным значением ;

         – центральный вариант i–того интервала;

         – средняя арифметическая взвешенная;

         – нормированное отклонение.

      Рассчитаем  теоретические частоты по уровню объема производства, необходимые расчеты оформим в виде таблицы (табл. 15)

Таблица 15 - Расчет теоретических частот по уровню объема производства

=3401,43 и =162,4

    Определим теоретические частоты по уровню фондовооруженности, необходимые расчеты оформим в виде таблицы (табл. 16)

Таблица 16 - Расчет теоретических частот по уровню фондовооруженности

 

    Продолжение таблицы 16