Контрольная работа по «Статистике»

 

    Вычислим средние значения

а) простую арифметическую;

б) взвешенную арифметическую двумя методами;

а)  Вычислим среднюю арифметическую простую  по формуле:

      ,                                                           (3)

где: – средняя арифметическая;

      – индивидуальное значение  у каждой единицы совокупности;

      – число единиц совокупности.

Вычислим  среднюю арифметическую по уровню себестоимости:

    Таким образом, средний уровень себестоимости составляет 1374,3 единицы.

    Вычислим  среднюю арифметическую по фондоотдаче:

 

     Таким образом, средний уровень фондоотдачи составляет  0,67 едениц.

б) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

    ,                                                       (4)

где: - средняя арифметическая взвешенная;

       - число групп;

       - центральный вариант в i-той группе;

       - частота i-той группы;

      - сумма частот.

   Расчеты по обоим признакам проведём в  таблицах (табл. 9 и табл. 10)

Таблица 9 - Расчет средней арифметической взвешенной по себестоимости.

Таблица 10 - Расчет средней арифметической взвешенной по фондоотдаче.

   

    Рассчитаем показатели вариации

а) среднее линейное отклонение;

б) среднее квадратическое отклонение.

а) Рассчитать среднее линейное отклонение можно двумя способами.

      Вычислим  среднее линейное отклонение по не сгруппированному признаку:

                                                       (5)

где: – среднее линейное отклонение;

       – индивидуальное значение признака;

       -  простая средняя арифметическая;

       – численность совокупности.

          Определим среднее  линейное отклонение по не сгруппированному признаку для себестоимости:

    

    Таким образом, в среднем каждый вариант  рассматриваемой совокупности отклоняется  от среднего значения (1374,3) на 20,3.

    Рассчитаем  среднее линейное отклонение по не сгруппированному признаку для фондоотдачи:

    Таким образом, в среднем каждый вариант  рассматриваемой совокупности отклоняется  от среднего значения (0,67) на 0,064.

          Далее рассчитаем среднее  линейное отклонение по сгруппированному признаку, используя формулу:

                                             (6)

где: – среднее линейное отклонение;

        – центральный вариант i–того интервала;

        - средняя арифметическая взвешенная;

       – частота i–той группы.

          Вычисленные результаты оформим в таблицах (табл. 11 и табл. 12)

Таблица 11 - Расчет среднего линейного отклонения по себестоимости.

=1372,8

       _{Таким образом, каждый вариант рассматриваемого вариационного ряда отклоняется от среднего вариационного ряда (1372,8) в среднем на 20,31.}

    _{Итак, среднее линейное отклонение по сгруппированному и не сгруппированному признакам расходятся незначительно (20,3 и 20,31), незначительное расхождение связано с погрешностью при вычислениях (округление).}                                                                                           

 Таблица 12 - Расчет среднего линейного отклонения по фондоотдаче.

                                                                                         Продолжение таблицы 12

 

= 0,665

          Таким образом, каждый вариант рассматриваемого вариационного ряда отклоняется от среднего уровня фондоотдачи вариационного ряда (0,665) в среднем на 0,064.

          _{Итак, среднее линейное отклонение по сгруппированному и не сгруппированному признакам не расходятся (0,064 и 0,064).}

    _{б) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по не сгруппированному признаку, используя формулу:}

                          (7)

где: – среднее квадратическое отклонение;

        – варианты совокупности;

        – средняя арифметическая простая;

        – численность совокупности.

    Определим среднее квадратическое отклонение по уровню себестоимости:

        

      Таким образом размер вариации признака в совокупности составляет для не сгруппированного ряда 24,15.

    Определим среднее квадратическое отклонение по уровню фондоотдачи:

     

      Таким образом размер вариации признака в  совокупности составляет для не сгруппированного ряда 0,078.

      _{Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку, используя  формулу:}

                                               (8)

где: - среднее квадратическое отклонение;

     – центральный вариант i–того интервала;

        - средняя арифметическая взвешенная;

      – частота i–той группы.

    _{Результаты  вычислений оформим  в виде таблиц (табл. 13 и табл. 14)}    

Таблица 13 - Расчет среднего квадратического отклонения по уровню себестоимости.