Экономикщ-стетестический анализ численности и движения рабочей силы

     Таблица 14 - Показатели производительности труда и заработной платы. 

 

1. Темп роста  производительности труда рассчитывается по формуле

= ∙ 100 = ∙ 100 = 138,9%

2. Темп роста средней заработной платы  рассчитывается по формуле

    = ∙ 100 =   ∙ 100  = 113,2%

3. Коэффициент опережения рассчитывается по формуле

= = = 1,22 

     В конечном счёте, рост производительности труда опережает рост средней  заработной платы на 1,22, что является позитивным моментом. 
 
 
 
 
 
 

3.7 Анализ изменения заработной платы под влиянием величины объёма реализации продукции

     Определим зависимость заработной платы от объёма реализации продукции с помощью  MS Excel.

Таблица 15 – Показатели заработной платы и объёма реализации продукции. 

 

Все вычисления представлены в Приложении А.

Дисперсионный анализ представляет результаты дисперсионного анализа однофакторного комплекса, в котором первая колонка “Источник  вариации’ содержит наименования дисперсий. Графа “SS” это сумма квадратов отклонений, “df” — степень свободы, графа “МS” - средний квадрат, “F” — критерий фактического F - распределения. “Р - значение” -  вероятность того, что дисперсия воспроизводимая уравнением равна дисперсии остатков. Определяет вероятность того, что полученная количественная определённость взаимосвязи между факторами и результатом может считаться случайной. ”F - критическое”— это значение F теоретического, которое в последствии сравнивается с Р - фактическим.

Таким образом получаем:

1. Между  группами: сумма квадратов отклонений— 26508081960; Количество степеней свободы —1; средний квадрат— 26508081960.

2. Внутри  групп (остаточная дисперсия): сумма  квадратных отклонений— 909657324; количество степеней свободы — 8; средний квадрат — 113707165,5.

3. Общая  дисперсия: сумма квадратных отклонений  — 27417739284; количество степеней свободы 9.

4. ( 1—  Р) - доверительная вероятность, с  которой уравнению следует верить  или доверительная вероятность. 

5. Теоретическое  значение F при вероятности суждения 95% исходя из 2-х степеней свободы для межгрупповой дисперсии (числитель) и 8 степеней для остаточной дисперсии (знаменатель), равна 5,3. В свою очередь F - фактическое по данным расчёта — 233,1. При Fфакт > Fтеор  в опыте есть существенные различия по вариантам на 5%-ом уровне значимости.

Рассчитаем  эмпирический коэффициент детерминации по формуле:

= = 1,9 – величина среднемесячной заработной платы на 19% зависит от объёма реализации продукции. Эмпирическое корреляционное отношение:

= = 1,3 – связь между объёмом реализации продукции и среднемесячной заработной платой функциональная. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8.  Анализ зависимости реализации продукции от численности и средней заработной платы

 

   Анализ  зависимости реализации продукции  от численности и средней заработной платы, мы осуществим с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

   Таблица 16 – Данные о производительности труда, численности и среднемесячной заработной платы 

 

На основе имеющихся данных о объёме реализации продукции (у), численности () и среднемесячной заработной плате сотрудников () требуется выявить зависимость (у) от двух имеющихся факторов.

Построим  многофакторное уравнение регрессии  зависимости объёма реализации продукции  от численности и среднемесячной заработной платы.

В общем  виде уравнение линейной множественной  регрессии имеет вид:

= + ∙ + ∙

Построим  следующую систему нормальных уровнений: 
 
 
 
 
 
 

Полученные  значения параметров подставим в уравнение. Таким образом, получаем уравнение следующего вида:

= + ∙ + ∙  

Анализ  коэффициентов уравнения множественной  регрессии позволяет сделать  вывод о степени влияния каждого  из двух факторов на показатель объёма реализации продукции. Так, параметр = 4,0675 свидетельствует о том, что с увеличением численности рабочих на 1 человека следует ожидать повышение объёма реализации продукции на 4,0675 тонн. Повышение среднемесячной заработной платы на единицу может привести к снижению объёма реализации продукции на = 0,1733 тонн.

Далее целесообразно проверить каждый коэффициент регрессии на значимость. Для этого необходимо рассчитать значения  t – критерия Стьюдента по формуле:

=

=

=

где   k – число факторных признаков,

- значение коэффициента  регрессии при  факторе ,

  – среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии,

- дисперсия результативного  признака

Получим:

= = 0,0016

= = 0,000000005

= = 0,0000000002

Полученные  значения t-критерия сравним с критическим значением t. По таблице распределения Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и степень свободы ν=n-k-1 =2 значение t-криерия равно 4,303.

Очевидно, что , , > Это говорит о том параметры не значимы. Таким образом, среднемесячная заработная плата и численность рабочих не оказывает существенного влияния на объём реализации продукции.

Найдём  парные коэффициенты корреляции, используя  формулы:

== 0,7994;

== 1,1972;

== -90,928.

Данные  коэффициенты характеризуют тесноту  связи между двумя из рассматриваемых  переменных. Полученные значения говорят, что сила связи между объемом  реализации продукции и численностью, среднемесячной заработной платы, является слабой. А между численностью и  среднемесячной заработной платы, связь  почти отсутствует.

Далее необходимо оценить значимость коэффициентов  парной корреляции по t-критерию Стьюдента.

=;                                          = ;

0,26;                                              ;

0,57;                                               ;

5,53;                                             . 

Полученные  значения t-критерия сопоставим с = 4,303. Видим что , . Таким образом, коэффициенты парной корреляции являются не значимыми. Следовательно, теснота связи между объемом реализации продукции и численностью рабочих, объемом реализации продукции и среднемесячной заработной платой не является закономерной, она обусловлена случайностью.

На основании  парных коэффициентов корреляции, используя  формулы, рассчитаем частные коэффициенты корреляции: 
 

Видим что связь численности рабочих  с объемом реализации продукции, а также среднемесячной заработной платы с объемом реализации продукции, при условии комплексного взаимодействия факторов также слабое.

Для выявления  тесноты связей объема реализации продукции  с обоими факторами одновременно вычислим по формуле совокупный коэффициент  множественной корреляции:

= -0,02.

Связь является умеренной. Совокупный коэффициент  множественной детерминации =0,0004, показывает, что вариация объема реализации продукции на 0,04% обуславливается численностью и среднегодовой заработной платой. Значит, выбранные факторы не существенно влияют на показатель объема реализации продукции.

Проверим  значимость множественного коэффициента корреляции:

= -0,03;

Следовтельно, найденное значение по t-критерию Стьюдента обусловлено только случайными колебаниями.

Далее дадим экономическую интерпритацию  уравнению множественной регрессии.

Расчитаем частные коэффициенты эластичности по формуле:

;

;

.

Таким образом, при изменении численности  радочих на 1% объём реализации продукции  изменяеться на 0,06%, при условии, что среднемесячная заработная плата  остаётся в фиксированном положении. А при изменении среднемесячной заработной платы на 1%, при фиксированном  положении численности, объём реализации продукции измениться на 0,14%.