Экономико-статистический анализ (ЭСА) эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Орловского

II.  нижняя граница - x _min + h = 7,7

      верхняя граница - x _min + 2h = 11,2

3. нижняя граница - x _min + 2h = 11,2

      верхняя граница - x _min + 3h = 14,7

4. нижняя граница - x _min + 3h = 14,7

      верхняя граница - x _min + 4h = 18,2

V. нижняя граница - x _min + 4h = 18,2

      верхняя граница - x _max = 21,7

    5.  Подсчитываем число единиц в каждом интервале и записываем в виде таблицы:

    Таблица 10 - Интервальный ряд распределения  хозяйств по урожайности зерновых

    Для наглядности интервальные ряды распределения изобразим графически в виде гистограммы.

      

 

    Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по урожайности зерновых

    Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, используют следующие показатели:

    1) Для характеристики центральной тенденции распределения определяем среднюю арифметическую взвешенную, моду, медиану признака.

     Определяем среднюю арифметическую взвешенную:

где      x _i – варианты;

- средняя величина признака;

f _i - частоты распределения.

    В интервальных рядах в качестве вариантов  (х _i ) используем серединные значения интервалов.

      

    Мода  может быть определена по формуле

где   x_mo – нижняя граница модального интервала,

h – величина интервала,

Δ₁ – разность между частотой модального и домодального интервала,

Δ₂ – разность между частотой модального и послемодального интервала.

     Определяем медиану – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения.

где   x_me – нижняя граница медиального интервала,

h - характеристики величина интервала,

S f_i  - сумма частот распределения,

S _me-1 - сумма частот домедиальных интервалов,

f _me - частота медиального интервала.

    2) Для меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит:

    Дисперсия – показывает среднюю величину квадратических отклонений отдельных вариантов от средней арифметической.

    

    Среднее квадратическое отклонение признака в  ряду распределения составит

     Для определения  коэффициента вариации используют формулу:

    3) Для характеристики формы распределения используют коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

    

    Так как А_{s  >}0, распределение имеет правостороннюю асимметрию.

    Так как Е_s<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

    Для того чтобы определить, подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение  закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

     Наиболее часто для проверки таких  гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле: 

где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

    Теоретические частоты для каждого интервала определяются в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

 

    Результаты  расчёта t представлены в таблице 11

         2. Используя математическую таблицу  «Значение функции  » (приложение 4) , при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

        3. Определим теоретические частоты  по формуле f_m = где

  n- число единиц в совокупности;

  h – величина интервала.

n =17, h =3,5, s =3,82.         15,57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 11 - Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по урожайности зерновых.

 

    4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим её равенство фактическому числу единиц, т.е. åf_i ≈ åf_m

    Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ² _факт=0,5

    По  математической таблице «Распределение χ²» (приложение 5) определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (v)равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α =0,05).

    При v=5-1=4 и α = 0,05; χ²_табл = 9,95

    Поскольку фактическое значение критерия (χ² _факт) меньше табличного (χ²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

    Таким образом средняя урожайность зерновых составила 11,3 ц/1га при среднем квадратическом отклонении 3,8 ц/га. Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=33,8%.

    Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. >0 и является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. >0.

    При этом частоты фактического распределения  отклоняются от частоты нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства зерновых на примере 17 предприятий Кировской области.

 

       3.Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками

       3.1 Метод статистических  группировок

    Для описания статистических взаимосвязей между показателями эффективности производства зерна может быть рассмотрена следующая цепочка взаимосвязанных показателей: затраты на 1 га посева – урожайность –себестоимость производства. Выбрав показатель уровня затрат на 1 га посева в качестве факторного признака, в качестве результативного следует рассматривать урожайность зерновых. В то же время, урожайность зерновых является факторным  признаком по отношению к себестоимости производства. Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок.

    Аналитическая группировка проводится в следующей  последовательности:

    1. Выбирается группировочный признак,  в качестве которого обычно  используют факторный признак.

    2. Строится ранжированный ряд по  группировочному признаку (т.е. располагаются показатели в порядке возрастания).

    3. Определяется величина интервала:

где:   x _max - наибольшее значение группировочного признака;

     x _min - наименьшее значение группировочного признака;

     k - количество групп.

    В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число  единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (17 хозяйств), нужно выделить 3 группы (k = 3).

    4. Определить границы интервалов  групп и число хозяйств в  них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее число предприятий должно находиться в средней группе.

    5. На основе полученных сводных  данных определяют относительные  и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляют в виде итоговой группировочной таблицы и проводят их анализ. При этом следует определить не только среднюю величину факторного (группировочного) и результативного признака.

1 группировка

    Проведем  группировку хозяйств по затратам на 1 га посева зерновых, а затем по каждой группе  определим следующие показатели.

    Сводные данные, необходимые для расчета перечисленных показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 1.

    Используя сводные данные, составляем итоговую группировочную таблицу и проводим анализ представленных в ней показателей.

Таблица 12-Влияние факторов на урожайность зерновых