Экономико-статистический анализ эффективности производства мяса крупного рогатого скота в сельскохозяйственных предприятиях Куменского и Орловского районов Кировской области

  k – количество интервалов.

.

4. Определяем  границы интервалов:

    Для этого x _min = 119 принимаем за нижнюю границу первого интеграла, а его верхняя граница равна: x _min + h = 119 + 87,5 = 206,5. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 206,5 + 87,5 = 294.

    Аналогично  определяем границы остальных интервалов.

      5. Подсчитываем число единиц в  каждом интервале и записываем  в виде таблицы.

      Таблица 8 – Интервальный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту на одну корову

 

    Для наглядности интервальные ряды распределения  изображают графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотами интервалов.  

    Рисунок 1 – Гистограмма распределения  хозяйств по среднесуточному приросту на одну корову

    Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть используют следующие показатели:

    1) Для характеристики центральной  тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

     Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

    где       x _i – варианты;

       - средняя величина признака;

     f _i - частоты распределения.

    В интервальных рядах в качестве вариантов  (х _i ) используют серединные значения интервалов.

     Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:

    где    x_mo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина интервала,

     Δ₁ – разность между частотой модального и домодального интервала,

     Δ₂ – разность между частотой модального и послемодального интервала.

    

     Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

    где    x_me – нижняя граница медиального интервала,

     h - величина интервала,

     S f_i  - сумма частот распределения,

     S _me-1 - сумма частот домедиальных интервалов,

     f _me - частота медиального интервала.

     

    2) Для характеристики меры рассеяния  признака определяют показатели  вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     Размах вариации составит:

    Дисперсия определяется по формуле:

    

    Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

    Для определения коэффициента вариации используют формулу:

    

    3) Для характеристики формы распределения  могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

    

     Так как А_s >0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: М₀ < М_е < .

    Так как Е_s <0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

    Для того чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

     Наиболее часто для проверки таких  гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле: 

    где  f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения. 
 

    Теоретические частоты для каждого интервала  определяются в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

    Например, для первого интервала  и т. д.

    Результаты  расчета значений t представлены в таблице 9.

    Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по среднесуточному приросту на одну корову

 
    

2. Используя математическую таблицу «Значения  функции» при фактической величине t для каждого интервала, найдем значение функции нормального распределения (см. таблицу 9).
3. Определим теоретические частоты по формуле:

    где  n - число единиц в совокупности,

     h - величина интервала.

    n =23, h =87,5, s =136,2.

    

    4. Подсчитаем сумму теоретических  частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. åf_i ≈ åf_m

    Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ² _факт=9,34.

    По  математической таблице «Распределение χ²» определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05).

    При v = 6 – 1 = 5 и α = 0,05; χ²_табл = 11,07

    Поскольку фактическое значение критерия (χ² _факт) меньше табличного (χ²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

    Таким образом, среднесуточный прирост на одну голову в 23 хозяйствах составил 383,4 г при среднем квадратическом отклонении 136,2 г.

    Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=35,5%

    Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. и М₀ < М_е < и А_s >0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. Е_s < 0.

    При этом частоты фактического распределения  отклоняются от частоты нормального  несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства мяса на примере 23 предприятий Кировской области.

 

    

3. Экономико-статистических анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления
1. Метод статистических группировок

    Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния  на результаты производства следует  начинать с логического анализа  причинно-следственных взаимосвязей между  показателями, состав которых определяется темой проводимого исследования. Например, для описания статистических взаимосвязей между показателями эффективности  производства мяса крупного рогатого скота может быть рассмотрена следующая цепочка взаимосвязанных показателей: затраты на 1 голову – среднесуточный прирост – себестоимость 1 ц прироста от выращивания и откорма – окупаемость затрат. Выбрав показатель затрат на 1 голову в качестве факторного признака, в качестве результативного следует рассматривать среднесуточный прирост. В то же время, среднесуточный прирост является факторным признаком по отношению к себестоимости 1 ц прироста от выращивания и откорма и т.д.

    Для оценки характера изменения взаимодействующих  показателей при достаточно большом  числе наблюдений может быть использован  метод статистических группировок. Проводить аналитическую группировку  рекомендуется в следующей последовательности:

1. Выбрать группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак.
2. Построить ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. расположить показатели в порядке возрастания), изобразить его графически и проанализировать. Если крайние хозяйства будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их следует, либо выделить в особую группу, либо отбросить.
3. Определить величину интервала:

где,   - наибольшее значение группировочного  признака;

                X_min - наименьшее значение группировочного признака; 

                K – количество групп.

    В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число  единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (23 хозяйств), рекомендуется выделить 3 группы (К=3).

    4. Определить границы интервалов  групп и число хозяйств в  них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее их число должно находиться в второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или в третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряд. Использовать формулу для определения величины   в этом случае не следует.