Экономические индексы, их виды и применение в экономическом анализе

    Индекс  физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или  сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

    Рассмотрим  на примере:

Задача 1. Имеются данные выпуска продукции по заводу (табл.1):

Таблица 1

Данные  выпуска продукции  

 Гусаров В.М. Статистик: учебное  пособие для ВУЗов.-М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр.154)

 Определить: сводную оценку изменения объема производства продукции (в натуральном выражении)

 Решение.

  1. Из условия следует, что индивидуальные индексы по видам 
продукции имеют следующие значения:

  i’= 0,95; i”= 0,85; i”’= 1,15 

2. Индекс физического объема продукции:

 или 94,6% (-5,4%)

  Следовательно, объем производства в натуральном  выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 5,4% 

    При построении агрегатного индекса  цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что  и при построении индекса физического  объема продукции.

    Индекс  цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

    Индекс  цен определяется по следующей формуле:

     ,

    где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

    Эта формула индекса цен была предложена немецким экономистом Г. Пааше в 1874 г.

    Индекс  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

    Стоимость продукции можно представить  как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:

        или      .

    Такой индекс предложил экономист Э. Ласпейрес  в 1864 г., который отражает изменение  цен и строится по продукции базисного  периода. 

    Разность  числителя и знаменателя каждого  индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

     .

    Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного  показателя веса были зафиксированы  на уровне базисного периода, а при  расчете индекса качественного  показателя - на уровне отчетного периода.

    Рассмотрим  на примере:

Задача 2. Имеются данные   о   продаже  товаров   на  рынке (табл. 2).

Определить:

1. индекс цен Пааше;
2. индекс цен Ласпейреса;

Таблица 2

Продажа товаров на рынке 

Гусаров В.М. Статистик: учебное  пособие для ВУЗов.-М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр.158) 

Решение.

1. Агрегатный индекс цен Пааше:

      

    

Индекс  показывает, что в апреле по сравнению  с январем цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 8,9%.

2. Агрегатный индекс цен Лайспейреса:

    

Индекс  показывает, что в апреле по сравнению  с январем цены на рынке не на все продукты, а только на январскую  группу, снизились в среднем на 4,6%.

   Индексы цен необходимы для решения двух задач:

    1.Отражения  динамики инфляционных процессов  в народном хозяйстве страны;

    2.Пересчета  важнейших стоимостных показателей  СНС из фактических цен в  сопоставимые при изучении динамики  социально-экономических явлений.

    Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типа индексов:

    а) собственно индекс цен;

    б) индекс-дефлятор.

    Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической  и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей. 

    Индекс  цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднее  геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

     .

    Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса  физического объема:

     .

    Геометрическая  форма индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного  экономического содержания. Так, в отличие  от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции.

    И Фишер назвал эту формулу расчета  индекса идеальной формулой. Идеальность  формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный “обратный” индекс - это обратная величина величины первоначального индекса.

    Индекс  Фишера в силу сложности расчета  и трудности экономической интерпретации  на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Средние индексы

 

    Помимо  агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

    Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

    Средний арифметический индекс тождествен агрегатному  индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя  агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного  по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

    Средний арифметический индекс цен, тождественен агрегатному индексу Ласпейреса:

    

    Весами  осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота  в базисном периоде (p₀q₀).

    Аналогично  индексу цен исчисляются и  средние индексы себестоимости  продукции.

    Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут  взвешены с помощью слагаемых  числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

     ,

    а средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше, так:

     .

    Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.

Рассмотрим  на примере:

Задача  3. Имеются данные   о   продаже  товаров   в продуктовом магазине (табл. 3).

                             Таблица 3

Данные  о продаже товаров 

Гусаров В.М. Статистик: учебное пособие для ВУЗов.-М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр.162)

Определить: насколько повысились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным на данную группу товаров?

Решение:

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: =1,05 и , и подставим их значения в формулу среднего гармонического индекса цен:

    Следовательно, в отчетном периоде по сравнению  с базисным цены на данную группу товаров  повысились в среднем на 3,3 %. 

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Индексы структурных сдвигов

 

    При изучении динамики качественных показателей  приходится определять изменение средней  величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием  двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.