Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

     Для коэффициента регрессии  а₁  рассчитанный  уровень  значимости есть α_р = 1,97601438191808. Так как он больше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₁ признается случайным.

5.1.2. Зависимость доверительных  интервалов коэффициентов  уравнения от заданного  уровня надежности

     Доверительные интервалы коэффициентов а₀, а₁ построенного уравнения регрессии при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,683 представлены в табл.2.7, на основе которой формируется табл.2.9.

 

     Таблица 2.9

     Границы доверительных интервалов коэффициентов уравнения

     Вывод:

     В  генеральной  совокупности  предприятий  значение  коэффициента  а₀ следует ожидать с надежностью Р=0,95 в пределах -938,9 а₀ 99,7, значение коэффициента а₁ в пределах 0,9 а₁ 1,3 Уменьшение уровня надежности ведет к расширению (сужению) доверительных интервалов коэффициентов уравнения.

2. Определение практической пригодности построенной регрессионной модели.

     Практическую  пригодность построенной модели можно охарактеризовать по величине линейного коэффициента корреляции r:

• близость к единице свидетельствует о хорошей аппроксимации исходных (фактических) данных с помощью построенной линейной функции связи ;
• близость к нулю означает, что связь между фактическими данными Х и Y нельзя аппроксимировать как построенной, так и любой другой линейной моделью, и, следовательно, для моделирования связи следует использовать какую-либо подходящую нелинейную модель.
• Пригодность построенной регрессионной модели для практического использования можно оценить и по величине индекса детерминации R², показывающего, какая часть общей вариации признака Y объясняется в построенной модели вариацией фактора X.
• В основе такой оценки лежит равенство R = r (имеющее место для линейных моделей связи), а также шкала Чэддока, устанавливающая качественную характеристику тесноты связи в зависимости от величины r.
• Согласно шкале Чэддока высокая степень тесноты связи признаков достигается лишь при >0,7, т.е. при >0,7. Для индекса детерминации R² это означает выполнение неравенства R² >0,5.
• При недостаточно тесной связи признаков X, Y (слабой, умеренной, заметной) имеет место неравенство 0,7, а следовательно, и неравенство .
• С учетом вышесказанного, практическая пригодность построенной модели связи оценивается по величине R² следующим образом:
• неравенство R² >0,5 позволяет считать, что построенная модель пригодна для практического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связи признаков X и Y, при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х;
• неравенство означает, что построенная модель связи практического значения не имеет ввиду недостаточной тесноты связи между признаками X и Y, при которой менее 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х, и, следовательно, фактор Х влияет на вариацию Y в значительно меньшей степени, чем другие (неучтенные в модели) факторы.

     Значение  индекса детерминации R² приводится в табл.2.5 в ячейке В79 (термин "R - квадрат").

     Вывод:

     Значение линейного коэффициента корреляции r и значение индекса детерминации R² согласно табл. 2.5 равны: r = 0,91, R² = 0,83. Поскольку и , то построенная линейная регрессионная модель связи  пригодна для практического использования.

3. Общая оценка адекватности  регрессионной модели по F-критерию Фишера

     Адекватность  построенной регрессионной модели фактическим данным (x_i, y_i) устанавливается по критерию Р.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индекса детерминации R².

     Рассчитанная  для уравнения регрессии оценка значимости R² приведена в табл.2.6 в ячейке F86 (термин "Значимость F"). Если она меньше заданного уровня значимости α=0,05, то величина R² признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.

     Вывод:

     Рассчитанный  уровень значимости α_р индекса детерминации R² есть α_р= 1,9760. Так как он больше заданного уровня значимости α=0,05, то значение R² признается случайным и модель связи между признаками Х и Y -419,59609218437 + 1,08935518095014х неприменима для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

4. Оценка погрешности регрессионной модели

     Погрешность регрессионной модели можно оценить  по величине стандартной ошибки построенного линейного уравнения регрессии . Величина ошибки оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений исходных (фактических) значений y_i признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.

     Погрешность регрессионной модели выражается в  процентах и рассчитывается как  величина ^.100.

     В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

     Значение  приводится в выходной таблице "Регрессионная статистика" (табл.2.5) в ячейке В81 (термин "Стандартная ошибка"), значение    – в таблице описательных  статистик  (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

     Вывод:

     Погрешность линейной регрессионной модели составляет ^.100=^{233,36/102,73.}100=227.16%, что не подтверждает адекватность построенной модели -419,59609218437 + 1,08935518095014х ……

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

3) остаточных величин  _i.

2) коэффициента эластичности К_Э;

6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁

     В случае линейного уравнения регрессии =a₀+a₁x величина коэффициента регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a₁ показывает направление этого изменения.

     Вывод:

Коэффициент регрессии а₁ =1,08935518095014 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается в среднем на 1,09 млн руб.

 
 

6.2. Экономическая интерпретация  коэффициента эластичности.

     С целью расширения возможностей экономического анализа явления используется коэффициент эластичности , который измеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

     Средние значения и приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).

     Расчет коэффициента эластичности:

      = _1,09 ^{. 2720/2543,45} = 1,1656%

     Вывод:

     Значение  коэффициента эластичности К_э= 1,1656 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается в среднем на 17%.

6.3. Экономическая интерпретация  остаточных величин  ε_i

     Каждый  их остатков характеризует отклонение фактического значения y_i от теоретического значения , рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какого среднего значения    следует ожидать, когда фактор Х принимает значение x_i.

     Анализируя  остатки, можно сделать ряд практических выводов, касающихся выпуска продукции на рассматриваемых предприятиях отрасли.

     Значения  остатков _i (таблица остатков из диапазона А98:С128) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого в среднем объема выпуска продукции (которые в итоге уравновешиваются, т.е. ).

     Экономический интерес представляют наибольшие расхождения между фактическим объемом выпускаемой продукции y_i и ожидаемым усредненным объемом .

     Вывод:

     Согласно  таблице остатков максимальное превышение ожидаемого среднего объема выпускаемой  продукции  имеют три предприятия - с номерами 5, 27, 11,  а максимальные отрицательные отклонения - три предприятия с номерами 15, 16, 24. Именно эти шесть предприятий подлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклонений объема выпускаемой ими продукции от ожидаемого среднего объема и выявления резервов роста производства.

     Задача 7. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

      Уравнения регрессии и их графики построены  для 3-х видов нелинейной зависимости  между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

      Уравнения регрессии и соответствующие им индексы детерминации R² приведены в табл.2.10 (при заполнении данной таблицы коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел).

     Таблица 2.10

     Регрессионные модели связи

      Выбор наиболее адекватного уравнения  регрессии определяется максимальным значением индекса детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

      Вывод:

      Максимальное значение индекса детерминации R² = 0,838 Следовательно, наиболее адекватное исходным данным нелинейное уравнение регрессии имеет вид 2E-07x3 - 0,0016x2 + 5,0375x - 3625,8.

 

 

       ПРИЛОЖЕНИЕ 

Результативные таблицы и графики

Распечатка  Листа 2 Рабочего файла

 

 

   ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

   КАФЕДРА СТАТИСТИКИ