Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

       В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.

1. Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.
2. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
3. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения η.
4. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициента корреляции r.
5. Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:

а) значимость и доверительные интервалы  коэффициентов а₀, а₁;

б) индекс детерминации R² и его значимость;

в) точность регрессионной модели.

6. Дать экономическую интерпретацию:

а) коэффициента регрессии а₁;

б) коэффициента эластичности К_Э;

в) остаточных величин ε_i.

7. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

 

2. Выводы по результатам  выполнения лабораторной  работы³

      Задача 1. Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.

      Статистическая  связь является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменением факторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y.

     Вывод:

     Точечный  график  связи признаков (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальных наблюдений) позволяет сделать вывод, что имеет место статистическая связь. Предположительный вид связи – линейная прямая.

     Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

     Корреляционная  связь – важнейший частный  случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.

     Вывод:

Результаты  выполнения аналитической группировки  предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно (незакономерно) увеличиваются (уменьшаются) средние групповые значения  результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Y существует прямая зависимость показателей.

     Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.

      Для анализа тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

                 ,

где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).

     Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:

     Результаты  выполненных расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.

     Вывод:

     Значение  коэффициента η =0.9028, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о тесноте степени связи изучаемых признаков.

     Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r.

      4.1. Построение регрессионной модели заключается в нахождении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

      Инструмент  Регрессия на основе исходных данных (x_i , y_i), производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии , а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.

      Примечание. В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.

     Вывод:

     Рассчитанные  в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а₀ и а₁ позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения у=-419,59609218437 + 1,08935518095014х

     4.2. В случае линейности функции  связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r.

     Значение  коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "Множественный R").

     Вывод:

     Значение  коэффициента корреляции r = 0,913 , что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма высокой степени связи изучаемых признаков.

     Задача 5. Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.

     Анализ  адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько  построенная теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи.

     Оценка  соответствия построенной регрессионной  модели исходным (фактическим) значениям  признаков X и Y выполняется в 4 этапа:

1. оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;
2. определение практической пригодности построенной модели на основе оценок линейного коэффициента корреляции  r  и индекса детерминации R²;
3. проверка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера;
4. оценка погрешности регрессионной модели.
1. Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов

     Так как коэффициенты уравнения а₀ , а₁ рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (x_i , y_i), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а₀ , а₁. Поэтому необходимо:

1. проверить значения коэффициентов на неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральной совокупности предприятий отрасли);
2. определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а₀, а₁ для генеральной совокупности предприятий.

     Для анализа коэффициентов а₀, а₁ линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой:

         – значения  коэффициентов а₀, а₁ приведены в ячейках В91 и В92 соответственно;

         – рассчитанный  уровень значимости коэффициентов уравнения приведен в ячейках Е91 и Е92;

         – доверительные  интервалы коэффициентов с уровнем  надежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.

     5.1.1. Определение значимости  коэффициентов уравнения

     Уровень значимости – это величина α=1–Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).

     Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности уровень значимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровень значимости считается заданным.

     В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа для каждого из коэффициентов а₀ и а₁ вычисляется уровень его значимости α_р, который указан в результативной таблице (табл.2.7 термин "Р-значение"). Если рассчитанный для коэффициентов а₀, а₁ уровень значимости α_р, меньше заданного уровня значимости α= 0,05, то этот коэффициент признается неслучайным (т.е. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.

     Примечание. В случае, если признается случайным свободный член а₀, то уравнение регрессии целесообразно построить заново без свободного члена а₀. В этом случае в диалоговом окне Регрессия необходимо задать те же самые параметры за исключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль (это означает, что модель будет строиться при условии а₀=0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.

     Если  незначимым (случайным) является коэффициент  регрессии а₁, то взаимосвязь  между признаками X и Y в принципе не может аппроксимироваться  линейной моделью.

     Вывод:

     Для свободного члена а₀ уравнения регрессии рассчитанный уровень значимости есть α_р = 0,109057642168812. Так как он больше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₀ признается случайным.