Проектирование эвольвентного зацепления

 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ  ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ И КИНЕМАТИКА

МНОГОЗВЕННЫХ  ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ (Лист 4) 
 

Исходные  данные

 
 

4.1 Определение геометрических параметров зацепления 

1. Выберем коэффициенты смещения: Минимальное значение коэффициента смещения определяется по формуле . Примем значение . Т.к. суммарное число зубьев , то проектируем равносмещенное зацепление и принимаем

       

2. Угол зацепления

,

где

(По  таблице инволют найдем угол зацепления )

3. Межосевое расстояние:

      

4. Делительное межосевое расстояние

      

5. Радиусы делительных  окружностей

       ;  .

6. Радиусы начальных  окружностей

       ; 

       .

Проверка  вычислений:

       .

7. Коэффициент воспринимаемого  смещения

       ,

который определяет расстояние y_m между делительными окружностями шестерни и колеса по линии центров.

8. Коэффициент уравнительного  смещения

      

определяющий  отрезок  , на который уменьшается высота зуба по сравнению с высотой зуба в нулевом или равносмещенном зацеплениях.

9. Радиусы окружностей  вершин зубьев

      

       ,

где - коэффициент высоты головки зуба.

10. Радиусы окружностей  впадин зубьев

        

       ,

      

где - коэффициент высоты ножки зуба.

11. Высоту зуба

       ;     

       .

12. Толщину зуба по  делительным окружностям

      

       .

13. Радиусы основных  окружностей

       ;    

       .

14. Углы профилей  зубьев в точках  на окружностях  вершин

       ; 

       .

15. Эвольвентные функции

       ;  .

16. Толщину зубьев  по окружностям  вершин

;

17. Коэффициент толщины  зуба по окружностям  вершин

       ;

       .

18. Коэффициент перекрытия

      

      

       .

19. Шаг по делительной окружности

       .

20. Угловые шаги

       ;

       . 

4.2. Вычерчивание эвольвентного зацепления 

      1.  На линии центров колес от точки Р (полюса зацепления) откладываем радиусы r_w1 и r_w2 начальных  окружностей и строим эти окружности.

      2. Строим основные  окружности радиусами  r_b1 и r_b2.

      3. Строим эвольвенты, которые описывает  точка Р прямой N₁N₂ при перекатывании ее по основным окружностям.

      4. Строим окружности  выступов и   окружности впадин обоих колес.

      Теоретической линией зацепления называют отрезок N₁N₂ касательной к основным окружностям, заключенный между точками касания,  активной частью линии зацепления называют отрезок ab теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечении ее с окружностями выступов колес.

      Дуга  зацепления. Каждую из дуг начальных  окружностей, которые  перекатываются одна по другой за время  зацепления одной  пары сопряженных профилей, называют дугой зацепления. Длину k дуги зацепления определим по формуле

      

 

4.3. Определение коэффициентов перекрытия, относительного

скольжения  и удельного давления 

      Коэффициент торцевого перекрытия - это отношение угла торцевого перекрытия зубчатого колеса цилиндрической передачи к его угловому шагу.

      Коэффициент перекрытия дает возможность  определить число  пар профилей зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Он не должен быть меньше единицы, так как  это приводит к  перерывам в передаче движения от ведущего колеса к ведомому и к ударам зубьев колес.

      

      Также коэффициентом перекрытия называют отношение длины k дуги зацепления к длине шага pw по  начальным окружностям колес:

      

.

где k - длина активной части линии зацепления.

      Коэффициенты  относительного скольжения подсчитывают по формулам

где - длина теоретической линии зацепления, а

       ;   

x – расстояние от точки N₁ касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого (меньшего) колеса, отсчитанное в направлении к точке N₂. 
 

Значения  коэффициентов 

и

 

      Пользуясь полученной таблицей, строим диаграммы  для значений коэффициентов относительного скольжения в прямоугольной системе координат. Для того чтобы выделить те части диаграмм, которые дают значения и для фактически имеющихся на зубьях рабочих участков профилей, нужно через точки a и b провести перпендикуляры к линии зацепления, которые отсекут на диаграммах интересующие нас участки.

      Коэффициент удельного давления. Этот коэффициент  имеет значение при расчете зубьев колес на контактную прочность и определяется по формуле

Здесь

где и - радиусы кривизны профилей зубьев в точке зацепления.

Имеем

Отсюда  получаем окончательно

      При расчете зубьев на прочность особенно важное значение имеет  коэффициент  в полюсе зацепления Р:

 

4.4. Расчет дифференциального механизма 

      Определим число оборотов водила аналитически. Запишем основную формулу дифференциального механизма:

где - передаточное отношение механизма в обращенном движении (при неподвижном водиле Н);

n₂ – число оборотов зубчатого колеса 2, определим из соотношения

      Выразим число оборотов водила из основной формулы  дифференциального механизма:

      Определим число оборотов водила графически. Построим кинематическую схему механизма в масштабе, предварительно определив радиусы делительных окружностей зубчатых колес:

;        ;