Проектирование эвольвентного зацепления

      

      Согласно  плану сил реакцию  R₃₂ определяем по величине и направлению вектора :

      

Н

      Реакция R₂₃ равна по величине реакции R₃₂ и противоположна ей по направлению:

      

      

      Производим  расчет ведущего звена. На кривошип АВ действуют: со стороны звена 2 реакция R₂₁ и со стороны стойки реакция R₀₁. Кроме этих сил в точку В кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу P_ур. Сила R₂₁ полностью известна (по величине и направлению), а силы R₀₁ и P_ур не известны.

      Вначале определяем величину силы P_ур. Для этого составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки А:

      

,

откуда

      

      Реакцию R₀₁ = - R₁₀ по величине и направлению определяем путем построения плана сил, действующих на звено 1, согласно векторному уравнению

      

      Масштаб плана сил принимаем 

Из  плана 

 

2.3. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского 

    Строим  в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей механизма. Для удобства принимаем масштаб = 0,024 [м/с мм], при этом длины векторов повернутого плана скоростей увеличатся вдвое по сравнению с векторами построенного ранее плана скоростей. Переносим на этот план заданную силу производственного сопротивления P_пс силы веса G₂, G₃ , G₄, G₅, силы инерции P_u2, P_u3, P_u4, P_u5. Перечисленные силы переносим параллельно самим себе и прикладываем в одноименных точках повернутого на 90° плана скоростей: силы P_пс, P_u5, G₅ - в точке е плана; силы P_u2 и G₂ - в точке S₂; силы P_u3 и G₃ – в точке S₃; силы P_u4 и G₄ - в точке S₄. Пары сил P'_u2 и P''_u2 , P'_u3 и P''_u3, P'_u4 и P''_u4 от моментов инерции M_u2 , M_u3, M_u4 также переносим в одноименные точки, но так, чтобы направление вращения пары сил совпадало с направлением соответствующего момента. Так, например, пара сил  P'_u2 и P''_u2, приложенная в точках b и с, вращает отрезок ab плана по часовой стрелке, и момент инерции M_u2 также имеет направление по часовой стрелке. Пару сил P'_u3  и P''_u3  переносим в точки е и р, направление вращения пары сил - по часовой стрелке; пару сил P_u4 и P_u5 переносим в точки е и f, направление вращения - по часовой стрелке.

    

      В точке b плана перпендикулярно к вектору рb прикладываем силу P_ур, причем направление выбираем произвольно.

      Составляем  уравнение моментов всех перенесенных на план скоростей сил относительно полюса р:

 

       откуда:

 

где длины плеч измеряем на чертеже в миллиметрах. Так как численное  значение уравновешивающей силы P’_ур получили положительное, то направление было выбрано верно.

      Сравним величины уравновешивающих сил, полученных силовым  расчетом механизма , и с помощью рычага Жуковского

, и вычислим  относительную погрешность, приняв за основу результат, полученный с помощью рычага Жуковского:

       

Относительная погрешность в вычислениях не превысила допустимой. 
 
 
 
 

 

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА (Лист 3)

       

 

; 

 
 
 
 
 

Фазовые углы: , ,

Допускаемый угол давления

Максимальное  перемещение толкателя

Число об/мин кулачка

      При проектировании кулачковых механизмов необходимо соблюдать следующие  основные требования:

• проектируемый механизм должен обеспечивать заданный закон движения;
• механизм должен иметь наименьшие габариты при достаточной надежности работы.

Проектирование  кулачкового механизма делится на три основных этапа:

• Определение кинематических передаточных функций, характеризующих изменение ускорения, скорости и перемещения толкателя в функции времени или угла поворота кулачка.
• Определение основных размеров кулачкового механизма – минимального радиуса кулачка r_min , эксцентриситета е или межосевого расстояния d.
• Определение координат профиля (профилирование)  кулачка.

 

3.1. Графическое интегрирование

      

      

      Проинтегрируем  дважды графически заданную зависимость.

Масштаб углов поворота

      

         

              

      Определим масштаб графика  перемещений

      Масштаб графика аналога  скорости

      

      Масштаб графика аналога  ускорений                              

      

      Определим максимальные значения скорости и ускорения  толкателя по графикам зависимости аналога  ускорения и скорости толкателя от угла поворота кулачка. Измеряем максимальные ординаты и в миллиметрах и подставляем в формулы:

где . 
 
 

 

3.2. Динамический  синтез 

      Задачей динамического синтеза в данном случае является определение такого минимального радиус-вектора профиля кулачка r_min, при котором  переменный угол  передачи движения ни в одном положении кулачкового механизма не будет меньше  .

      От  произвольной точки Т на плоскости, откладываем отрезок TR, равный ходу S_max  толкателя. Этот отрезок размечаем в соответствии с графиком s dS/d . Через точки деления проводим перпендикуляры к линии TR. От точек деления на перпендикулярах откладываем влево при подъеме и вправо при опускании толкателя отрезки  , взятые из графика   . Эти отрезки нужно   откладывать  в том  масштабе,  в каком отложен отрезок   TR. Соединяем плавной кривой  концы этих отрезков и получаем кривую . Проводим под углом к горизонтали две касательные НМ и CF к построенной  кривой.

      Заштрихованный  острый угол   определяет на плоскости геометрическое место точек, каждую из которых можно принять за центр вращения кулачка, причем при таком выборе угол   передачи движения ни в одном положении механизма не будет меньше .

      

      Чем ниже располагать  центр вращения кулачка внутри заштрихованного угла, тем большим будет угол передачи движения, тем лучше будут условия работы механизма. Однако одновременно с улучшением условий работы будет увеличиваться радиус r_min  и, следовательно, будут увеличиваться габариты механизма.

      Соединив  выбранный центр  вращения кулачка  с точкой O, получим искомый минимальный радиус-вектор кулачка, тогда эксцентриситет определится

3.3. Кинематический синтез 

      Задачей кинематического  синтеза кулачковых механизмов является проектирование профиля кулачка при заданных законе движения толкателя и основных конструктивных параметрах, обеспечивающих работу механизма без заклинивания

      

      Траектория  абсолютного движения толкателя в ее обращенном движении все время будет касаться окружности радиуса е . Для построения последовательных положений ( ) точки А толкателя поступают следующим образом:

1. Строим окружность радиуса ОВ;
2. Откладываем от прямой ОВ в направлении, противоположном вращению кулачка, заданные фазовые углы и получаем точки пересечения сторон этих углов с окружностью радиуса ОВ;
3. Дуги и , соответствующие углам и , делим на части в соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы (точки В₁ , В₂, В₃…);
4. Проводим из точек В₁ , В₂ и т.д. касательные к окружности радиуса е;
5. Соединяем плавной линией точки В₁ , В₂ , В₃ и т.д.

      Таким  образом получили теоретический профиль  кулачка. Практический профиль кулачка в данном случае совпадает с теоретическим.