Проектирование эвольвентного зацепления

      

      Определив положение точки  e на плане скоростей, находим величину скорости точки E:

      

                                               

      Скорость  точки F шатуна EF представляем в виде векторной суммы переносной и относительной скоростей. Для ее определения воспользуемся векторными уравнениями:

      

                           (3)

                                              (4) 

      Вектор  ef определяет величину и направление скорости:

      Исходя  из теоремы подобия  (третье свойство планов скоростей) находим на плане точки s₂, s₃, s₄, соответствующие центрам тяжести звеньев S₂, S₃ и S₄. Из полюса р в эти точки проводим векторы. Определяем величины скоростей центров тяжести:

      

      

      

 

      Находим величину угловой скорости второго звена по формуле:

      

угловая скорость третьего звена:

      

угловая скорость звена EF

      

      Аналогично  строятся планы скоростей для остальных положений механизма.

      Полученные  значения абсолютных и относительных  скоростей точек  и значения угловых  скоростей звеньев  для всех положений механизма сводим в таблицу. 

 

      Для построения годографа скорости центра масс S₂ шатуна ВС переносим со всех планов скоростей векторы скорости V_s2 , сохраняя их величину и направление, в общий полюс - произвольно выбранную точку на чертеже. Соединив концы векторов плавной линией, получим годограф скорости т. S₂.

 

1.5. Построение планов ускорений

      Определим ускорение точки  В. Поскольку звено АВ вращается равномерно , где и , то точка В имеет только нормальное ускорение, которое направлено по звену AВ к центру вращения. Величина этого ускорения:

     Принимаем длину отрезка  р'b', изображающего вектор ускорения a_B точки B, равной 60 мм. Тогда масштаб плана ускорений

     

     Из  произвольной точки р', принятой за полюс плана ускорений, откладываем параллельно звену АB в направлении от точки B к точке A отрезок р'b'.

     Ускорения точек A и D механизма равны нулю, следовательно, точки a'

и d' будут совпадать с полюсом плана ускорений.

     Рассматриваем движение точки C со звеньями ВC и CD и по аналогии с планом скоростей составляем векторные уравнения:

     

                         (5)

     

                        (6)

     Полные  относительные ускорения  a_CB и a_CD , представляем в виде суммы двух составляющих — нормальной, направленной по оси соответствующего звена к центру вращения в относительном движении, и тангенциальной, перпендикулярной к этому звену. Тогда уравнения (5) и (6) можно записать в следующем виде:

     

     

     В этих уравнениях ускорение  а_B известно по величине и по направлению, ускорение a_D = 0.

     Определяем  величины нормальных ускорений:

     

     

     

     Ускорение направлено по оси звена CВ от точки C к точке B, ускорение - по оси звена DC от точки С к точке D.

     Относительные тангенциальные ускорения  известны только по линиям их действия. Ускорение перпендикулярно звену CВ, а ускорение перпендикулярно звену DC. Величины и направления тангенциальных ускорений определяем путем построения плана ускорений.

     От  точки b' плана ускорений параллельно звену CВ в направлении от точки C к точке B откладываем вектор b'n1 изображающий ускорение . Длина этого отрезка

     

     Через точку п₁ проводим перпендикулярно к звену CB линию действия тангенциального ускорения . Затем от точки d' плана ускорений, совпадающей с полюсом р', параллельно звену DC в направлении от точки C к точке D откладываем вектор d'п₂, изображающий ускорение . Определим длину этого отрезка:

     Через точку п₂ проводим перпендикулярно звену CD линию действия тангенциального ускорения . На пересечении линий действия ускорений и получим точку c — конец вектора р'c', изображающего ускорение a_C точки C механизма:

     

     Точка c' определяет также концы векторов n₁c' и n₂c' тангенциальных ускорений и :

     

     

     Вектор  b'c' изображает полное относительное ускорение a_CB точки C во вращении вокруг точки B:

     

     Вектор  d'c' полного ускорения a_CD точки C во вращении относительно точки D механизма совпадает с вектором p'c' абсолютного ускорения точки C. Следовательно:

     

     Находим положение точки  e' на плане ускорений исходя из пропорции

     

ускорение точки E

     

     Для определения ускорения точки F воспользуемся векторными уравнениями:

     

                        (7)

     

                            (8) 

где нормальное ускорение

     

направлено  по оси звена EF от точки F к точке E. 

     От  точки e' плана ускорений параллельно звену EF в направлении от точки F к точке E откладываем вектор e'n₃ , изображающий нормальное ускорение , предварительно определив длину этого отрезка:

     

     

     Из  точки п₃ перпендикулярно звену EF проводим линию действия тангенциального ускорения . Поскольку ускорение a_FO равно нулю, то точка f₀' на плане ускорений совпадает с полюсом р'. Через точку f₀' параллельно оси направляющих ползуна х — х проводим линию действия ускорения a_FF0 . Точка f' пересечения этих линий действия определяет конец вектора, изображающего абсолютное ускорение точки F:

     

     Точка f' определяет также концы векторов n₃f' = e'f' , изображающих тангенциальное и полное относительное a_FE ускорения:

     

     Вектор  f₀'f' ускорения a_FFO совпадает с вектором p'f' абсолютного ускорения точки F. Следовательно,

     

     Зная  положения центров тяжести S₂, S₃, S₄ на звеньях по аналогии с планом скоростей находим по правилу подобия соответствующие им точки s'₂, s'₃, s'₄ на плане ускорений. Соединяем полученные точки с полюсом плана ускорений и определяем ускорения центров тяжести:

     

     

     

 
 

       Определяем  угловые ускорения  звеньев

       

     

     

     

 

1.6. Кинематический анализ механизма методом диаграмм 

      С помощью графиков перемещений, скоростей  и ускорений какой-либо точки можно проследить изменение кинематических параметров точки за полный цикл движения механизма.

      Имея  один из графиков, путем  графического дифференцирования  или интегрирования можно получить два остальных, так как между перемещением, скоростью и ускорением точки существует зависимость

      Строим  систему координат графика перемещений. По оси ординат будем откладывать перемещение точки , по оси абсцисс – время. Откладываем время одного цикла движения механизма произвольным отрезком . При длительности цикла

;

и длине отрезка  , равной 120 мм, масштаб времени по оси абсцисс

;

      Масштаб диаграммы примем

      Для построения диаграммы  скорости под диаграммой (S – t) строим оси ординат О₁V и O₁ t. Из планов скоростей переносим векторы pf скоростей ползуна F в каждом из 12 положений с учетом выбранного масштаба. Примем масштаб диаграммы: