Основные виды нелинейных преобразований

       величина  I′₀ должна зависеть

• в детекторе AM сигналов от U_m,
• детекторе ЧМ сигналов от ω,
• в детекторе ФМ сигналов от φ.

        Рисунок 3.47 – Обобщенная схема детектора

       При подаче на вход модулированного колебания, один из параметров которого меняется с низкой частотой, постоянная составляющая тока I′₀ на выходе соответствующего детектора также будет изменяться с низкой частотой, и это колебание после ФНЧ выделится на выходе детектора. Для неискаженного детектирования необходимо, чтобы компонента тока I′₀ изменялась пропорционально модулируемому параметру (U, ω или φ). В связи с этим важнейшими характеристиками детекторов являются характеристики детектирования, под которыми подразумеваются зависимости I′₀ от U в амплитудных, от ω в частотных и от φ в фазовых детекторах. 

       3.3.6.1 Детектирование АМ колебаний в нелинейных цепях 

       На  рисунке 3.48, а—в показано графическое определение тока, протекающего через диод при воздействии на него AM напряжения

        

       и_вх=u_m(l+mcosΩt)cosω₀t.                                    (3.63)

         

       Рисунок 3.48 – Графическое определение тока

        

       Поскольку диод обладает односторонней проводимостью, ток i имеет характер импульсов длительностью в половину периода частоты ω₀, амплитуда которых изменяется при изменении огибающей входного напряжения. В получившейся последовательности импульсов тока содержится уже и низкочастотная составляющая частоты Ω. Действительно, импульсы тока i различаются главным образом амплитудой I_m. Зависимость i(t) можно рассматривать как результат модуляции импульсов тока, записанных в виде ряда Фурье I₀+I₁cosω₀t +I₂cos2ω₀t+…, колебанием низкой частоты Ω

        

       i=(1+mcosΩt)( I₀+I₁cosω₀t +I₂cos2ω₀t+…)                     (3.64)

       Таким образом, ток i содержит постоянную составляющую и компоненты высокой частоты ω₀ и eе гармоник, каждая из которых модулирована низкочастотным сигналом.

       На  рисунке 3.48, в штрихпунктирная линия изображает зависимость постоянной составляющей тока от времени I′₀(t), определяемой как среднее значение тока i за период высокой частоты ω₀:

        

       I'₀=(l+mcosΩt)I₀.                                        (3.65)

        

       Для выделения низкочастотного сигнала  последовательно с нелинейным элементом  включают такую цепь RC (рисунок 3.49), чтобы 

       1/ω₀C«R                                                     (3.66)

        

       Рисунок 3.49 – RC цепь для выделения низкочастотного сигнала

        

       Здесь емкость С выполняет роль ФНЧ: в силу (3.66) высокочастотные компоненты тока напряжения на выходе почти не создают. Для того чтобы низкочастотные компоненты тока создавали большое выходное напряжение, сопротивление R должно быть достаточно большим и притом l/ΩC»R с тем, чтобы для низких частот сопротивление нагрузочной цепи. Объединяя эти неравенства, получаем условия, определяющие выбор емкости С:

        

       1/ω₀С«R«1/ΩС.                                      (3.67)

        

График u_вых(t) на рисунке 3.48, г показывает форму выходного напряжения.

       На  рисунке 3.50, а и б представлены спектры напряжения (3.63) и тока (3.64). Пунктирная линия на рисунке 3.50, б изображает зависимость Z_H(ω) при условии (3.67). Перемножая амплитуды спектральных компонент на соответствующие величины Z_H, получаем спектр выходного напряжения (рисунок 3.50, в).

       Переходя  к более подробному рассмотрению процесса детектирования, отметим, что сопротивление нагрузки R обычно выбирается настолько большим, что учет его влияния на ток i оказывается необходимым. Пусть на детектор в схеме на рисунке 3.49 действует синусоидальное напряжение частоты ω₀=2π/Т₀

        

       u_вх=U_mcosω₀t                                          (3.68)

       Рисунок 3.50 – Спектры напряжения  и тока

        

       Напряжение  на диоде u=u_вx+U₀. Вследствие наличия цепочки оно отличается от напряжения (3.68) на величину постоянного смещения U₀=-I′₀R. На рисунке 3.51 показано определение тока с учетом влияния U₀ для кусочно-линейной аппроксимации характеристики диода. При больших R диод работает с небольшими углами отсечки θ, т. е. ток через диод протекает только в течение небольшой части периода, соответствующей заштрихованной части входного сигнала. Так как сопротивление открытого диода мало, в это время происходит быстрый заряд конденсатора С, сопровождающийся возрастанием напряжения и_с на нем. Когда и_вх оказывается меньшим и_с диод запирается, входное напряжение перестает влиять на процессы в RC-цепи, конденсатор С разряжается через большое сопротивление R. Согласно (3.68) постоянная времени разряда τ_раз=RС»Т₀/2π или τ_раз»T₀. Поэтому за ту часть периода T₀, пока конденсатор разряжается, напряжение и_с уменьшается незначительно. Характер изменения по времени и_вх, u_вых=u_c и тока i, протекающего через диод, показан на рисунке 3.52. Пренебрегая пульсацией напряжения и_вых, будем в дальнейшем считать его при воздействии сигнала (3.68) постоянным и равным U₀ (штрихпунктирная на рисунке 3.52).  Это позволяет записать напряжение на диоде как u=U_mcosω₀t-I′₀R. Определим угол отсечки θ как значение ω₀t, при котором и=0: 

       cosθ=I′₀R/U_m.                                       (3.69) 

        Согласно (3.38) при кусочно-линейной характеристике диода (рисунок 3.51) I′₀= (sinθ-θcosθ). Подставляя это выражение в (3.69), получаем уравнение, определяющее θ:

         

       tgθ-θ=π/SR.                                       (3.70)

       Рисунок 3.51 – Определение тока с учетом влияния U₀ для кусочно-линейной аппроксимации характеристики диода 

       

       Рисунок 3.52 – Характер изменения по времени и_вх, u_вых=u_c и тока i, протекающего через диод

        

       Амплитуда в (3.70) не входит. Следовательно, угол отсечки θ не зависит от амплитуды U_m входного сигнала, а определяется исключительно параметрами схемы S и R. Поэтому согласно (3.69) I′₀~U, данный детектор обладает линейной характеристикой детектирования, и детектирование в нем происходит без искажений. Детектор с линейной характеристикой детектирования называется линейным детектором. Диодный детектор является линейным в случае достаточно больших амплитуд входного сигнала, когда пригодна кусочно-линейная аппроксимация его характеристики. При этом следует помнить, что линейный детектор является устройством нелинейным, работающим с отсечкой тока.

       Коэффициент передачи линейного диодного детектора, определяемый как K_д=U_mвых/U_m, совпадает с правой частью (3.69). Следовательно, K_д=cosθ<l.

       Для малых амплитуд входного сигнала  характеристику диода аппроксимируем полиномом второй степени

        

       i=f(u)=а₁и+a₂и².                                         (3.71)

        Полагаем R малым. Тогда и≈и_вх и согласно (3.71) и (3.68) i=a₁U_mcosω₀t+a₂U²cos²ω₀t. Зависимость постоянной составляющей тока от амплитуды U_m

        

       I′₀=½a₂ U_m²                                                 (3.72)

        

является  характеристикой детектирования. Она имеет квадратичный характер, и потому диодный детектор колебаний малой амплитуды называется квадратичным детектором.

       Амплитудно-модулированное колебание (3.63) можно рассматривать как почти гармоническое u_вx=U_m(t)cosω₀t с медленно меняющейся амплитудой 

       U_m(t)=U(l+mcosΩt).                                      (3.73) 

       Из-за нелинейности характеристики детектирования изменение амплитуды входного сигнала  вызывает непропорциональное изменение постоянной составляющей тока детектора, поэтому низкочастотные колебания на выходе детектора искажаются по сравнению с огибающей AM колебания. Подставляя (3.73) в (3.72), получаем 

I'₀=

U_m² +a₂mcosΩt+ m²U_m²(1+cos2Ωt). 

       В спектре тока, а значит, и выходного  напряжения детектора имеются две низкочастотные составляющие: частоты Ω передаваемого сигнала с амплитудой I_mΩ=a₂mU_m² и ее второй гармоники с амплитудой I_2mΩ=a₂ U². Искажения при квадратичном детектировании можно характеризовать коэффициентом гармоник 

к_г=I_m2Ω/I_mΩ=m/4, 

величина  которого пропорциональна m. Наличие сильных искажений (при m=100%, к_г=25%) является недостатком квадратичного детектора. Однако в одном важном случае — квадратичного детектирования радиоимпульсов с прямоугольной огибающей — искажения не возникают: ток I′₀ также имеет прямоугольную форму, его величина определяется по (3.72).

       Диодные детекторы обычно бывают квадратичными  при амплитудах входных сигналов U_m>0,1-0,5 В и линейными при U_m>0,5-1 В. Чтобы избежать искажений, следует принимаемый AM сигнал усилить до детектора настолько, чтобы его амплитуда была достаточно большой. 
 
 
 

       3.3.6.2 Синхронное детектирование АМ колебаний 

       Синхронным детектором (СД) называют детектор, основанный на использовании параметрического элемента, параметр которого (проводимость, крутизна, коэффициент передачи и т. д.) изменяется с частотой, равной несущей частоте сигнала (синхронно с сигналом). В качестве СД может быть использована цепь, состоящая из идеального преобразователя частоты — перемножителя двух входных сигналов u₁ и и₂ и фильтра нижних частот ФНЧ. Пусть напряжение на выходе преобразователя