Основные виды нелинейных преобразований

       Если  в той же схеме характеристику нелинейного элемента аппроксимировать полиномом третьей степени i=a₀+a₁u+a₂u²+a₃u³, то спектр тока при входном напряжении (3.56) будет содержать уже по три гармоники частот ω₀ и Ω и комбинационные частоты второго и третьего порядков (ω₀±Ω, ω₀±2Ω, 2ω₀±Ω). Этот спектр построен на рисунке 3.29, а. Для получения неискаженной модуляции нужно, как и прежде, поставить фильтр (например, контур), выделяющий из всего спектра тока только компоненты частот ω₀ и ω₀±Ω. Однако, поскольку полоса пропускания фильтра должна определяться наибольшей возможной частотой модуляции Ω_max, a в спектре модулирующего сигнала будут и частоты Ω, значительно меньшие Ω_max, для большинства частот Ω фильтр не позволит избавиться от составляющих ω₀±2Ω. Наличие же этих компонент означает модуляцию высокочастотного колебания частотами 2Ω, т. е. искажение огибающей.

 

       Рисунок 3.29 – Спектр тока при аппроксимации полиномом третьей степени (а) и спектр выходного сигнала (б) 

       На  практике в качестве нелинейных элементов  модуляторов чаще используются не диоды, а транзисторы. Модулируемое высокочастотное напряжение подают во входную цепь нелинейного элемента. Модулирующий же сигнал вводят в цепи различных электродов: в транзисторах — в цепь базы или коллектора (соответственно базовая или коллекторная модуляция). Рассмотрим схему базовой модуляции на транзисторе (рисунок 3.30). Схема представляет собой нелинейный усилитель, настроенный на несущую частоту ω₀. Напряжение на базе содержит, кроме смещения Е_б, определяющего положение рабочей точки, колебания низкой и высокой частот

       и_б=и₁+и₂ + Е_б.     (3.57)

Здесь и₁=U_m1cosω₀t - высокочастотное напряжение; и₂=U_m2cosΩt - модулирующее низкочастотное напряжение. На рисунке 3.31, а—в по сквозной характеристике прибора i_k=f(u_б) методом проекций построена зависимость i_k от времени. Сквозная характеристика аппроксимирована двумя отрезками прямых. Коллекторный ток представляет последовательность импульсов, отличающихся друг от друга высотой I_max и углом отсечки θ. Если разложить каждый из этих импульсов тока в ряд Фурье за период высокой частоты Т₀=2π/ω₀, получим постоянную составляющую и гармоники высокой частоты. Т. е. в спектре импульсов коллекторного тока содержится множество гармонических составляющих с частотами ω₀ и Ω, а также кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляющими гармоник ω₀ и Ω) частотами. Напряжение на контуре, настроенном на частоту ω₀, создается только первой гармоникой i_k1=I_mk1cosω₀t:

       u_вых= i_k1R_эсosω₀t=U_mвых(1+mcosΩt)cosω₀t.

        

       Рисунок 3.30 - Схема базовой модуляции на транзисторе

        

       Изменение высоты и ширины импульсов тока во времени приводит к изменению  амплитуды I_mк1 с низкой частотой Ω. Поэтому выходное напряжение получается модулированным по амплитуде (рисунок 3.31, г). 

        

       Рисунок 3.31 - Зависимость i_k от времени, построенная по сквозной характеристике прибора i_k=f(u_б)

       Резонансный контур должен иметь полосу пропускания  ∆ω_пр=∆ω_АМ=2Ω, и тогда он выделит из спектра импульсов коллекторного тока только гармоники с частотами ω₀-Ω, ω₀+Ω, ω₀.

       При многотональной амплитудной модуляции (модуляции реальным, сложным сигналом) приведённые рассуждения также  справедливы, только ∆ω_пр=2Ω_max.

       При осуществлении модуляции могут возникать искажения огибающей AM колебания. Оценка величины искажений и выбор режима работы, обеспечивающего их отсутствие, по сквозной характеристике i_к(u_б) практически невозможны. Для решения этой задачи целесообразен иной подход к рассмотрению работы модулятора. Напряжение u_б можно рассматривать как сумму высокочастотного колебания u₁ и напряжения смещения u_б(t)=E_б+ u₂(t), медленно изменяющегося с низкой частотой, а модуляцию как следствие изменения смещения, приводящего к изменению импульсов тока и их первой гармоники. Так как амплитуда выходного напряжения пропорциональна I_mк1, для получения неискаженной модуляции требуется, чтобы амплитуда I_mк1 изменялась пропорционально изменению напряжения смещения. Зависимость I_mк1 от E_б при постоянной амплитуде U_m1 называется статической модуляционной характеристикой. Она может быть рассчитана по статической характеристике прибора (рисунок 3.32, а): при неизменной амплитуде U_m1 и различных смещениях Е_б с помощью одного из методов спектрального анализа определяем амплитуды I_mк1 и строим зависимость I_mк1(Е_б) (рисунок 3.32, б), которая и является статической модуляционной характеристикой.

        

        

       Рисунок 3.32 - Статической характеристика прибора (а) и статическая модуляционная характеристика.

       Обычно  в средней части статической модуляционной характеристики имеется линейный участок MN. Для получения неискаженной модуляции с наибольшей глубиной m нужно выбирать рабочую точку А на середине этого участка (смещение E_б0) и использовать низкочастотный модулирующий сигнал с такой амплитудой U_m2, при которой работа происходит в пределах участка MN. В этом случае изменение I_mк1 во времени (жирная линия на графике i_k1(t)) не отличается от модулирующего сигнала, т. е. имеет место неискаженная модуляция. Если взять большую амплитуду U_m2, при которой в процессе работы будут использоваться нелинейные участки модуляционной характеристики, огибающие I_mк1 и U_mвых окажутся искаженными и притом тем сильнее, чем больше U_m2.

       Для построения зависимости i_k1(t) и аналогичного графика u_вых(t) достаточно симметрично ниже оси абсцисс провести вторую огибающую и промежуток между огибающими заполнить колебаниями частоты ω₀ (рисунок 3.32, в). Коэффициент модуляции в соответствии с обозначениями на рисунке 3.32, может быть подсчитан по статической модуляционной характеристике как m=∆I_mк1/I_{mк1 ср}.

       При передаче двухполосных ДБП (две боковых  полосы) и однополосных ОБП (одна боковая  полоса) сигналов без несущей достигается  существенный выигрыш в мощности, а во втором случае еще и в ширине спектра передаваемого сигнала.

       Для получения сигналов ДБП используются балансные модуляторы (БМ), действие которых основано на компенсации  напряжений несущей частоты при  сложении двух AM колебаний на общей нагрузке. Так, подав на входы двух одинаковых диодных амплитудных модуляторов с ВАХ (3.55) напряжение частоты ω₀ в фазе, а модулирующее напряжение частоты Ω в противофазе, получим на их выходах напряжения: u₁=U_m0(l+mcosΩt)cosω₀t, u₂=U_m0(l-mcosΩt)cosω₀t. В случае встречного включения этих напряжений на нагрузке получается двухполосный сигнал u_ДБП= u₁-u₂=2U_m0cosΩtcosω₀t.

       Схема диодного БМ приведена на рисунке 3.33. Если считать оба модулятора одинаковыми, аппроксимировать характеристики диодов полиномами третьей степени и пренебречь падением напряжения на резисторах R (что допустимо для малых величин R), получим напряжения на диодах: u_д1=u₁+u₂, u_д2=u₁-u₂. Токи в цепях диодов

       i₁=f(u₁+и₂)=a₀+a₁(u₁+и₂)+а₂(u₁+и₂)²+а₃(u₁+и₂)³,

       i₂=f(u₁-и₂)=a₀+a₁(u₁-и₂)+а₂(u₁-и₂)²+а₃(u₁-и₂)³.                 (3.58)

       Напряжение  на выходе балансного модулятора

       u_выx=R(i₁-i₂) =2R (a₁u₂+2a₂u₁u₂+a₃u₂³-3a₃u₁²u₂).                (3.59)

       Спектр  выходного напряжения, определяемого (3.59), приведен на рисунке 3.29, б. Он содержит меньшее число составляющих, чем спектр однотактного модулятора (см. рисунок 3.29, а). Отсутствуют, в частности, компоненты несущей частоты и ее гармоники, составляющие частот ω₀±2Ω, вызывающие искажения. Ставя в качестве нагрузки вместо резистора R колебательный контур, настроенный на частоту ω₀, получим двухполосное колебание без несущей.

        

        

       Рисунок 3.33 – Схема диодного балансного модулятора

        

       Балансно-модулированные колебания можно получить на аналоговых интегральных перемножителях. Интегральный перемножитель напряжения реализует передаточную функцию

U_вых=k_AU₁U₂

       где k - масштабный коэффициент;

          U₁, U₂ - переменные аналоговые напряжения.

        

        

       Рисунок 3.34 – Упрощенная структурная схема аналогового перемножителя

        

       Основными операциями является суммирование U_m1+U_m2, вычитание U_m1-    -U_m2, возведение в квадрат (U_m1+U_m2)², вычитание квадрата и деление на четыре (необязательно).

       Основу аналогового перемножителя составляют идентичные со стабильными параметрами нелинейные элементы, имеющие квадратичные характеристики. На входах используются дифференциальные усилители.

       Интегральные  перемножители используются в передающих устройствах в качестве балансных амплитудных модуляторах для получения АМ сигнала с подавленной несущей. Такие модуляторы осуществляют прямое перенаправление модулирующего сигнала и несущего колебания. Действительно, если на входы перемножителя подаются модулирующие сигналы e(t)=E_m0cosΩt и несущего напряжения u_н(t)=U_mнcosΩt, то

       

.

       Как видно U_mвых состоит из нижней и верхней боковых высокочастотных составляющих АМ сигнала, т.е. является балансно-модулированным колебанием.

       Модуляция, в результате которой получается однополосный сигнал без несущей, называется однополосной модуляцией (ОМ). Основными методами однополосной модуляции являются: метод фильтрации и метод фазирования. Формирование сигнала ОБП первым методом в случае, когда модулирующее колебание состоит из суммы гармонических компонентов, иллюстрируется на рисунке 3.35. Колебание несущей частоты и модулирующий сигнал подаются на балансный модулятор, на выходе которого создается двухполосный сигнал без несущей. Далее ставится полосовой фильтр, пропускающий на выход сигнал ОБП (верхней или нижней).

        

        

       Рисунок 3.35 - Формирование сигнала ОБП случае, когда модулирующее колебание состоит из суммы гармонических компонентов

        

       Идея  метода фазирования такова. Пусть  входные сигналы u₁=U_m1cosω₀t и u₂=U_m2cosΩt, и требуется получить на выходе, например, только нижнюю боковую частоту u_вых=U_mвыхcos(ω₀-Ω)t. Записав это выражение в виде u_вых=U_mвыхcosΩtcosω₀+ +U_mвыхsinΩtsinω₀, замечаем, что оно может быть сформировано в результате сложения колебаний, получающихся на выходе двух перемножителей колебаний (в качестве которых могут быть использованы балансные модуляторы), как показано на рисунке 3.36. Подавая на вход первого перемножителя сигналы u₁ и u₂, а на вход второго — те же сигналы, предварительно повернутые по фазе на 90° с помощью фазовращателей, получим на выходе каждого перемножителя (БМ₁, БМ₂) напряжения, пропорциональные произведению двух входных сигналов и_вых1,2=аu_вх1u_вх2. На выходе сумматора будет и_вых=и_вых1+ и_вых2=aU₁U₂cos(ω-Ω)t. Для формирования верхней боковой частоты нужно в схеме на рисунке 3.36 поставить вычитающее устройство вместо суммирующего.